高考数学文科课标Ⅱ专用复习专题测试命题规律探究题组分层精练82空间几何体的表面积和体积

1、8.2 空间几何体的表面积和体积,高考文数 (课标专用),1.(2017课标全国,9,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为() A.B.C.D.,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案B设圆柱的底面圆半径为r, 由题意可得12+(2r)2=22, 解得r=. 圆柱的体积V=r21=,故选B.,2.(2016课标全国,4,5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为() A.12B.C.8D.4,答案A设正方体的棱长为a,则a3=8,解得a=2. 设球的半径为R,则2R=a,即R=,所以球的表面积S=4R2=12.故选A.,评

2、析本题考查了正方体和球的切接问题.正方体的体对角线即为其外接球的直径.,3.(2016课标全国,10,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为() A.18+36B.54+18 C.90 D.81,答案B由三视图可知,该几何体是底面为正方形(边长为3),高为6,侧棱长为3的斜四棱柱. 其表面积S=232+233+236=54+18.故选B.,易错警示学生易因空间想象能力较差而误认为侧棱长为6,或漏算了两底面的面积而致错.,评析本题考查了三视图和柱体的表面积,考查了空间想象能力.,4.(2016课标全国,11,5分)在封闭的直三棱柱ABC-A1

3、B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4B.C.6D.,答案B易得AC=10.设底面ABC的内切圆的半径为r,则68=(6+8+10)r,所以r=2,因为 2r=43,所以最大球的直径2R=3,即R=.此时球的体积V=R3=.故选B.,评析本题考查了球的体积公式和空间想象能力.,5.(2015课标,10,5分,0.459)已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为() A.36 B.64 C.144D.256,答案CAOB的面积为定值,当OC垂直于平面AOB时

4、,三棱锥O-ABC的体积取得最大值.由 R3=36得R=6.从而球O的表面积S=4R2=144.故选C.,6.(2015课标,6,5分,0.451)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 () A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛,答案B设圆锥底面的半径为R尺,由2R=8得R=,从而米堆的体积V=R25= (立

5、方尺),因此堆放的米约有22(斛).故选B.,7.(2015课标,11,5分,0.629)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=() A.1B.2C.4D.8,答案B由已知条件可知,该几何体由圆柱的一半和半球组成,其表面积为2r2+r2+4r2+2r2= 5r2+4r2.由5r2+4r2=16+20得r=2.故选B.,8.(2014课标,7,5分,0.495)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三 棱锥A-B1DC1的体积为() A.3B.C.1D.,答案C在

6、正三棱柱ABC-A1B1C1中,ADBC,ADBB1,BB1BC=B,AD平面B1DC1, =AD =2=1,故选C.,9.(2014大纲全国,10,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为() A.B.16C.9D.,答案A易知球心在正四棱锥的高上,设球的半径为R,则(4-R)2+()2=R2,解得R=,所以球的 表面积为4=,故选A.,10.(2013课标,11,5分,0.589)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.16+8B.8+8 C.16+16D.8+16,答案A由所给三视图可知该几何体是一个组合体,下方是底面为半圆的柱体

7、,底面半圆的半径为2,高为4;上方为长、宽、高分别为4、2、2的长方体.所以该几何体的体积为224+42 2=16+8,故选A.,评析本题考查识图能力和空间想象能力以及体积的计算;能正确得出几何体的形状是解题关键.,11.(2017课标全国,16,5分)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.,答案36,12.(2017课标全国,15,5分)长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.,答案14,解析本题考查长方体和球的性质,考查了球的表面积

8、公式. 由题意知长方体的体对角线为球O的直径,设球O的半径为R,则(2R)2=32+22+12=14,得R2=,所以 球O的表面积为4R2=14.,疑难突破长方体的体对角线为球的直径是求解的关键.,易错警示易因用错球的表面积公式而致错.,13.(2013课标,15,5分,0.158)已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球 心,OA为半径的球的表面积为.,答案24,解析设底面中心为E,则|AE|=|AC|=,体积V=|AB|2|OE|=|OE|=,|OA|2=|AE|2+|OE|2 =6.从而以OA为半径的球的表面积S=4|OA|2=24.,评析本题考查了正四棱锥和球,考查了表

9、面积和体积,考查了空间想象能力和运算求解能力.计算错误是失分的主要原因.,14.(2013课标,15,5分,0.123)已知H是球O的直径AB上一点,AHHB=12,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为.,答案,解析平面截球O所得截面为圆面,圆心为H,设球O的半径为R,则由AHHB=12得OH=R, 由圆H的面积为,得圆H的半径为1, 所以+12=R2,得出R2=,所以球O的表面积S=4R2=4=.,15.(2017课标全国,18,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,BAD=ABC=90. (1)证明:直线B

10、C平面PAD; (2)若PCD的面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积.,解析本题考查线面平行的判定和体积的计算. (1)证明:在平面ABCD内,因为BAD=ABC=90,所以BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD. (2)取AD的中点M,连接PM,CM.由AB=BC=AD及BCAD,ABC=90得四边形ABCM为正方形, 则CMAD. 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以PMAD,PM底面ABCD. 因为CM底面ABCD,所以PMCM. 设BC=x,则CM=x,CD=x,PM=x,PC=PD=2x.,取CD的中点N,连接PN,

11、 则PNCD,所以PN=x. 因为PCD的面积为2,所以xx=2, 解得x=-2(舍去)或x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=2. 所以四棱锥P-ABCD的体积V=2=4.,16.(2016课标全国,19,12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置. (1)证明:ACHD; (2)若AB=5,AC=6,AE=,OD=2,求五棱锥D-ABCFE的体积.,解析(1)证明:由已知得ACBD,AD=CD. 又由AE=CF得=,故ACEF.(2分) 由此得EFHD,EFHD,所以ACHD.(4分)

12、 (2)由EFAC得=.(5分) 由AB=5,AC=6得DO=BO=4. 所以OH=1,DH=DH=3. 于是OD2+OH2=(2)2+12=9=DH2,故ODOH. 由(1)知ACHD,又ACBD,BDHD=H,所以AC平面BHD,于是ACOD. 又由ODOH,ACOH=O,所以OD平面ABC.(8分) 又由=得EF=. 五边形ABCFE的面积S=68-3=,(10分) 所以五棱锥D-ABCFE的体积V=2=.(12分),思路分析(1)利用线线平行的性质进行证明,注意翻折前后,线段位置关系的变化;(2)首先要证明OD平面ABCFE,说明OD是五棱锥D-ABCFE的高,再计算底面多边形的面积,

13、利用公式计算即可.,评析本题考查了线线垂直的判定、线面垂直的判定和性质,考查了锥体的体积的计算,考查了空间想象能力和逻辑推理能力.属中档题.,答案C由三视图可知四棱锥为正四棱锥,底面正方形的边长为1,四棱锥的高为1,球的直径为正四棱锥底面正方形的对角线,所以球的直径2R=,即R=,所以半球的体积为R3=,又 正四棱锥的体积为121=,所以该几何体的体积为+.故选C.,易错警示不能从俯视图中正确地得到球的半径,而错误地从正视图中得到球的半径R=.,评析本题考查了空间几何体的三视图和体积公式.正确得到几何体的直观图并准确地计算是解题关键.,2.(2015山东,9,5分)已知等腰直角三角形的直角边的

14、长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为() A.B.C.2D.4,答案B依题意知,该几何体是以为底面半径,为高的两个同底圆锥组成的组合体,则其 体积为()22=,故选B.,3.(2015陕西,5,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() A.3B.4C.2+4D.3+4,答案D由三视图可知该几何体为半圆柱,其底面半径为1,高为2,从而该几何体的表面积为212+2+4=3+4.故选D.,4.(2014福建,3,5分)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于() A.2B.C.2D.1,答案A由题意得

15、圆柱的底面半径r=1,母线l=1. 圆柱的侧面积S=2rl=2.故选A.,5.(2014四川,4,5分)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是() 锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高 A.3B.2C.D.1,答案D由俯视图可知,三棱锥底面是边长为2的等边三角形.由侧视图可知,三棱锥的高为. 故该三棱锥的体积V=2=1.,6.(2014湖北,10,5分)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似

16、公式VL2h.它 实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式VL2h相当于将圆锥体积 公式中的近似取为() A.B.C.D.,答案B设圆锥底面半径为r,则2r=L,r=.圆锥的体积V=r2h=h=,12, =,故选B.,7.(2017天津,11,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.,答案,解析设正方体的棱长为a,球的半径为R,由题意可知6a2=18,所以a=, 由题意知R=a=,因此这个球的体积V=R3=.,8.(2017江苏,6,5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体

17、积为V1,球O的体积为V2,则的值是.,答案,解析本题考查空间几何体的体积. 设圆柱内切球的半径为R, 则由题设可得圆柱O1O2的底面圆的半径为R,高为2R, =.,9.(2016北京,11,5分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.,答案,解析由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体,将该几何体还原到长方体中,如图所示,该几何体为四棱柱ABCD-ABCD. 故该四棱柱的体积V=Sh=(1+2)11=.,方法总结由三视图还原几何体,可以长方体为载体,将几何体嵌在长方体中,求几何体的体积变得更快捷.,评析本题考查由三视图还原几何体及求几何体的体积.属中档题.,10.(2016浙

18、江,9,6分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.,答案80;40,解析几何体的直观图如图: S表=422+424+224=80(cm2), V=23+442=40(cm3).,评析本题考查了三视图及长方体和正方体的表面积与体积,考查了运算能力、推理能力和空间想象能力,由三视图确定几何体的直观图是解题关键.,11.(2014山东,13,5分)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则 该六棱锥的侧面积为 .,答案12,解析设六棱锥的高为h,斜高为h0.因为该六棱锥的底面是边长为2的正六边形,所以底面面积为22sin 606=

19、6,则6h=2,得h=1,所以h0=2,所以该六棱锥的侧面积为2 26=12.,12.(2015安徽,19,13分)如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BAC=60. (1)求三棱锥P-ABC的体积; (2)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求的值.,解析(1)由题设AB=1,AC=2,BAC=60, 可得SABC=ABACsin 60=. 由PA平面ABC,可知PA是三棱锥P-ABC的高,又PA=1, 所以三棱锥P-ABC的体积 V=SABCPA=. (2)证明:在平面ABC内,过点B作BNAC,垂足为N.在平面PAC内,过点N作MNPA交PC于

20、点M,连接BM.由PA平面ABC知PAAC,所以MNAC.由于BNMN=N,故AC平面MBN.又BM平面MBN,所以ACBM. 在直角BAN中,AN=ABcosBAC=,从而NC=AC-AN=.由MNPA,得=.,评析本题考查线面垂直的判定与性质及三棱锥的体积计算.,1.(2015浙江,2,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是() A.8 cm3B.12 cm3 C.cm3D.cm3,C组 教师专用题组,答案C由三视图知,该几何体是由棱长为2 cm的正方体和底面边长为2 cm,高为2 cm的正四棱锥组合而成的几何体.所以该几何体的体积V=23+222=cm3,故选C

21、.,2.(2015福建,9,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于() A.8+2B.11+2C.14+2D.15,答案B由三视图可知该几何体是直四棱柱.底面梯形的周长为4+,侧面积为8+2,上、 下底面面积均为.故表面积为11+2.故选B.,3.(2015湖南,10,5分)某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为() A.B.C.D.,答案A由三视图可知,原工件是一个底面半径为1,母线长为3的圆锥,则圆锥的高为2,新 工件是该圆锥的内接正方体, 如图,此截面中的矩形为正方体

22、的对角面, 设正方体的棱长为x,则=, 解得x=. 所以正方体的体积V1=, 又圆锥的体积V2=122=, 所以原工件材料的利用率为=,故选A.,4.(2013重庆,8,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() A.180B.200C.220D.240,答案D由三视图知该几何体是如图所示的四棱柱ABCD-A1B1C1D1. =210=20, =(3+2+3)10=80, S四边形ABCD=(2+8)4=20, =105=50, 该几何体的表面积=20+80+220+250=240.故选D.,5.(2016四川,12,5分)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 .,答

23、案,解析在长方体(长为2,宽、高均为1)中作出此三棱锥,如图所示, 则VP-ABC=211=.,6.(2015天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m3.,答案,解析由三视图知该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组成.其中,圆锥的底面半径和圆柱的底面半径均为1 m,两个圆锥的高均为1 m,圆柱的高为2 m.因此该几何体的体积为V=2121 +122=(m3).,7.(2015四川,14,5分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形.设点M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1

24、的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是.,答案,解析三棱柱ABC-A1B1C1的直观图如图,由题意知CC1=AB=AC=1,ABAC. N,P分别为BC,B1C1的中点,NPCC1, CC1AA1,NPAA1,又AA1平面MNP,NP平面MNP,AA1平面MNP. A1到平面MNP的距离等于A到平面MNP的距离, 由题意知,三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱, AA1平面ABC, AA1AM, AMNP. M,N分别为AB,BC的中点, MNAC.,ACAB,AMMN. MNNP=N, AM平面MNP, A1到平面MNP的距离即为线段AM的长. =AMSMNP =1 =.,8.(2014天津,

25、10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.,答案,解析由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱构成的组合体,其体积为222+124 = m3.,9.(2013陕西,12,5分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为 .,答案3,解析由三视图可知,该几何体为半径r=1的半球体,表面积为底面圆面积加上半球面的面积,所以S=r2+2r2=3.,评析本题考查三视图及表面积的计算,考查空间想象能力.易错点是容易忽视底面圆.,10.(2014广东,18,13分)如图1,四边形ABCD为矩形,PD平面ABCD,AB=1,BC=PC=2.作如图2折叠:折痕EFDC,其中点E,

26、F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且MFCF. (1)证明:CF平面MDF; (2)求三棱锥M-CDE的体积.,解析(1)证明:PD平面ABCD, AD平面ABCD,PDAD. 四边形ABCD是矩形,ADDC. 又PDDC=D, AD平面PCD. CF平面PCD, ADCF. 又MFCF,MFAD=M, CF平面MDF. (2)由(1)知CFDF,PDDC, 在PCD中,DC2=CFPC. CF=. 又EFDC, =ED=.,PE=ME=-=, SCDE=DCED=1=. 在RtMDE中,MD=, VM-CDE=SCDEMD=.,11.(2014福建,19,1

27、2分)如图,三棱锥A-BCD中,AB平面BCD,CDBD. (1)求证:CD平面ABD; (2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.,解析(1)证明:AB平面BCD,CD平面BCD,ABCD. 又CDBD,ABBD=B,AB平面ABD,BD平面ABD, CD平面ABD. (2)解法一:由AB平面BCD,得ABBD. AB=BD=1, SABD=. M是AD的中点, SABM=SABD=. 由(1)知,CD平面ABD, 三棱锥C-ABM的高h=CD=1, 因此VA-MBC=VC-ABM=SABMh=. 解法二:由AB平面BCD知,平面ABD平面BCD, 又平面ABD平

28、面BCD=BD, 如图,过点M作MNBD交BD于点N,则MN平面BCD,且MN=AB=, 又CDBD,BD=CD=1, SBCD=. 三棱锥A-MBC的体积VA-MBC=VA-BCD-VM-BCD =ABSBCD-MNSBCD=.,12.(2013重庆,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,PA=2,BC=CD=2,ACB= ACD=. (1)求证:BD平面PAC; (2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P-BDF的体积.,解析(1)证明:因为BC=CD,所以BCD为等腰三角形,又ACB=ACD,故BDAC. 因为PA底面ABCD,所以PABD.从而BD与平面

29、PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,所以BD平面PAC. (2)三棱锥P-BCD的底面BCD的面积SBCD=BCCDsinBCD=22sin=. 由PA底面ABCD,得 VP-BCD=SBCDPA=2=2. 由PF=7FC,得三棱锥F-BCD的高为PA, 故VF-BCD=SBCDPA=2=, 所以VP-BDF=VP-BCD-VF-BCD=2-=.,1.(2017山西大同灵丘豪洋中学四模)中国古代数学名著九章算术中记载了公元前334年商鞅造的一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸).若取3,其体积为12.6(立方寸),则三视图中的x为() A.3.4B.4.0C.3.8D.3.6,

30、三年模拟,一、选择题（每题5分，共40分）,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：25分钟 分值：50分),答案C由三视图可知,商鞅铜方升由一个圆柱和一个长方体组合而成,由题意得3x1+(5.4-x)=12.6,解得x=3.8,故选C.,2.(2017吉林延边高考仿真考试)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 () A.4+6B.4+8 C.4+12D.4+10,答案B该几何体的直观图如图所示. S1=2+2+122+2=4+4, S2=2+21=4. S=S1+S2=4+8.故选B.,3.(2017广东广州4月综合测试)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的

31、是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为() A.B.C.D.16,答案B由三视图可知,该几何体是如图所示的三棱锥A-BCD(正方体的棱长为4,A,C是棱的中点),其体积为244=,故选B.,4.(2017江西临川一中4月模拟)如图,将边长为2的正ABC沿着高AD折起,使BDC=60,若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上,则球O的表面积为() A.B.C.D.,答案B将折叠后的三棱锥A-BCD置于正三棱柱中,如下图所示,BCD是边长为1的正三角形,AD=,三棱锥的外接球的球心为O,过O点作AD的平行线,交BCD内一点E,连接DE,OD,在 ODE中,OE=,OD=R,DE=,所以R2=OE

32、2+DE2=+=,则球O的表面积S=4R2= ,故选B.,5.(2016福建漳州二模,4)下图是一个几何体的三视图,若该几何体的底面为直角梯形,则该几何体的体积为() A.8B.10C.12D.24,答案A由三视图知该几何体为四棱锥P-ABCD,如图,其中,平面PAD平面ABCD,该四棱锥的高为2,故该几何体的体积为V=Sh=2=8.,6.(2016安徽安庆二模,8)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于() A.5B.9C.16D.25,答案D由三视图可知,该几何体是底面直径为3,高为4的圆柱与它的外接球组成的几何体,易知球的直径为5,所以该几何体的表面积为25.故选D.,7.(

33、2015甘肃兰州模拟,6)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是() A.2B. C.D.3,答案D由三视图知,该几何体是四棱锥,底面是一个直角梯形,底面面积为(1+2)2=3,四棱 锥的高为x,因为该几何体的体积为3,所以3x=3,解得x=3,故选D.,8.(2015江西南昌十校联考,10)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是() A.108 cm3B.100 cm3C.92 cm3D.84 cm3,答案B由三视图可知原几何体是一个长、宽、高分别为6,3,6的长方体切去一个三棱锥,因此该几何体的体积=636-443=108-8=100(

34、cm3),故选B.,9.(2016宁夏育才中学月考,19)如图,边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别是AB、BC上的动点,将AED,DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A1. (1)当E是AB的中点,F是BC的中点时,求证:A1DEF; (2)当BE=BF=BC时,求三棱锥A1-EFD的体积.,解析(1)证明:由题意知A1DA1E,A1DA1F,且A1EA1F=A1,所以A1D平面A1EF,又EF平面A1EF,所以A1DEF. (2)根据题意可知A1E=A1F=,EF=,可以求得=,由(1)知A1D是三棱锥 D-A1EF的高,所以=2=.,二、解答题（共10分）,1.(2017

35、陕西咸阳三模)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为() A.16-B.8- C.16-D.16-,选择题（每题5分，共35分）,B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：20分钟 分值：35分),答案C由三视图可知,该几何体是一个长方体挖去了一个圆锥,其中长方体的体积为224=16,圆锥的体积为(12)4=,综上可得,该几何体的体积V=16-.故选C.,2.(2017湖南郴州第四次质量检测)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.B.C.4D.,答案A该几何体为一个四棱锥与一个三棱柱的组合体,如图, V=V1+V2=(22)1+122=.故选A.,3.(2017

36、江西赣州十四县(市)联考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则此几何体的表面积为() A.4+2(+)B.6+2(+) C.10 D.12,答案B如图所示,可将此几何体放入一个边长为2的正方体内,则四棱锥P-ABCD的表面积即为所求,且PC=PD=,可求得该几何体的表面积为6+2(+).故选B.,4.(2017湖南岳阳二模)九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.B.C.D.,答案A该几何体的左侧为“堑堵

37、”,底面是两直角边长分别为,1的直角三角形,该直三棱 柱的高为1;右侧为“阳马”,垂直于底面的侧棱长为,底面是边长为1的正方形.因此该几何体 的体积为11+11=,故选A.,5.(2017广东深圳4月调研)已知三棱锥S-ABC,ABC是直角三角形,其斜边AB=8,SC平面ABC,SC=6,则三棱锥的外接球的表面积为() A.64B.68C.72D.100,答案D由题意可知,SC,CB,AC两两互相垂直,因此可将此三棱锥放入以SC,CB,AC为棱的长方体中,长方体的外接球就是三棱锥的外接球,球的直径2R= =10,即R=5,所以S=4R2=100,故选D.,6.(2016广东汕头模拟,9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为() A.4B.1