2012年高考总复习大纲版数学课件：第七章直线和圆的方程76

1、第6课时直线与圆的位置关系,1直线与圆的位置关系 设直线l：AxByC0(A2B20)， 圆：(xa)2(yb)2r2(r0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为.,1直线4x3y350与圆x2y249的位置关系为() A相切 B相离 C相交 D不确定 答案：A,解析：,答案：D,3圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是() A相离 B相交 C外切 D内切 解析：圆O1：(x1)2y21，圆心O1(1,0)，半径r1，圆O2：x2(y2)24，圆心O2(0,2)，半径R2，,答案：B,解析：,答案：0,5已知圆C1：x

2、2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为_ 解析：AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2， 又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程为xy30. 答案：xy30,判断直线与圆的位置关系，常用两种方法：一是判断直线与圆的方程组成的方程组有无实数解，根据解的情况研究直线与圆的位置关系；二是依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系,若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(),解析：设直线方程为yk(x4)，即kxy4k0， 因为直线l与曲线(x2)2y21有公共点，,答案：C,变

3、式训练1.当a为何值时，直线xy2a10与圆x2y22ax2ya2a10相切？相离？相交？ 解析：圆的方程可化为(xa)2(y1)2a，可知a0. 圆心(a，1)到直线xy2a10的距离,1求圆的切线的方法 (1)求圆的切线方程一般有两种方法： 代数法：设切线方程为yy0k(xx0)，其与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式0，进而求得k. 几何法：设切线方程为yy0k(xx0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令dr，进而求出k. 两种方法中，一般来说几何法较为简捷，可作为首选 (2)若点M(x0，y0)在圆x2y2r2上，则过M点的圆的切线方程为

4、x0 xy0yr2.,解析：(1)圆心C(1,2)，半径为r2， 当直线的斜率不存在时，方程为x3. 由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知， 此时，直线与圆相切 当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)， 即kxy13k0.,变式训练2.已知圆C：x2y22x4y30. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程； (2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标,解析：,讨论两圆的位置关系，可通过两圆方程联立的方程组的实数解个数来讨论但一方面讨论实数解个数本身较繁，另一方面，有时单

5、从实数解个数并不能完全反映两圆的位置关系，如两圆相离及内含，其对应方程组均无实数解要区分它们，还需要验证某个圆心是否在另一个圆内简单的方法是用圆心距与两圆半径的关系来讨论,解析：,变式训练3.已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时， (1)圆C1与圆C2相外切； (2)圆C1与圆C2内含 解析：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后 C1：(xm)2(y2)29； C2：(x1)2(ym)24.,1求切线时，若知道切点，则可直接利用公式；若过圆外一点求切线，一般运用圆心到直线的距离等于半径来求，但注意应有两条切线,2求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解

6、题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为1列方程来简化运算 3求圆外一点P到圆O上任意一点距离的最小值为|PO|r，最大值为|PO|r(其中r为圆O的半径) 4判断两圆的位置关系，从圆心距和两圆半径入手 5求圆关于直线对称问题时，只要确定对称的圆的圆心，半径不变，就能求出圆的方程,从近两年的高考试题来看，直线和圆的位置关系是高考必考内容，有以下的命题规律： 1考查热点：直线和圆相交和相切 2考查形式：多以一道选择题或填空题的形式出现，也有以直线、圆为载体，与圆锥曲线相结合的综合题 3考查角度： 一是对直线和圆的位置关系的考查，常见的题型有直线和圆的位置关系的确定和利用

7、直线和圆位置的关系求解参数的取值范围等,二是对圆与圆的位置关系的考查，重点是圆与圆相交问题，涉及到相交弦有关的性质，解题关键要充分借助图形的几何性质，寻求等量关系 4命题趋势：以新的载体，考查圆的切线和弦长问题,(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标,解析：,阅后报告(1)第2问部分同学没有进行等价转化，即“直线l被圆Ci截得的弦长相等(i1,2)”等价于“圆C1的圆心到l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等”，从而失分 (2)得到a、b、k之间等量关系后，去掉绝对值号漏掉一种情况，从而造成少解，解题时要注意推理与转化的合理性、等价性,解析：,答案：B,2(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直