2421点和圆的位置关系.ppt

1、数 学,新课标（RJ） 九年级上册,第二十四章圆,24.2.1点和圆的位置关系,24.2点和圆、直线和圆的位置关系,新 知 梳 理, 知识点一 点和圆的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,设圆心到点P的距离为d，圆的半径为r. 关系：点P在O外dr. 点P在O上dr. 点P在O内dr.,注意 这个关系式既是点和圆的位置关系的一种判别方法，又是点和圆的位置关系的一个性质., 知识点二 不在同一直线上的三点确定一个圆,24.2.1 点和圆的位置关系,探索 （1）经过平面上的一点可以画 个圆，圆心可以是平面上异于该点的任意一点. （2）经过平面上的两点可以画 个圆，圆心一定在这两点确定的线段的

2、垂直平分线上. （3）经过平面上不在同一直线上的三点A，B，C，可以画 个圆，且只可以画 个圆.,无数,无数,一,一, 知识点三 三角形的外接圆,24.2.1 点和圆的位置关系,1.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 2.三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的外心. 3.外心性质：（1）三角形的外心到三角形 相等. （2）锐角三角形的外心在三角形的 ，直角三角形的外心是 ，钝角三角形的外心在三角形的 ；反之成立.,垂直平分线,三个顶点的距离,内部,三角形斜边的中点,外部, 知识点四 反证法,24.2.1 点和圆的位置关系,反

3、证法：假设命题的结论 ，由此经过 得出矛盾，由矛盾断定所作假设 ，从而得到原命题 ，这种方法叫做反证法.,不成立,推理,不正确,成立,重难互动探究,探究问题一判定点和圆的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,例1 在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点B为圆心，BC为半径作B，问点A，C及AB，AC的中点D，E与B有怎样的位置关系？,解析 先求出点A，C，D，E与圆心B的距离，再与半径3 cm进行比较.,24.2.1 点和圆的位置关系,图2423,24.2.1 点和圆的位置关系,归纳总结 判断点和圆的位置关系分如下几步：（1）连接该点和圆心；（2）计算该点与圆心之间的距离

4、d；（3）依据圆半径r与d的大小关系，得出结论.,探究问题二过不在同一直线上的三点作圆,24.2.1 点和圆的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,归纳总结 确定圆时，可先找出圆上的三点，再作以这三点为顶点的三角形的任意两边的垂直平分线，两线的交点即为圆心，圆心与圆上任意一点之间的线段即为圆的半径.,探究问题三反证法,24.2.1 点和圆的位置关系,例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.,解：已知：ABC. 求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60. 证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60，即A60，B60，C60，于是ABC60

5、6060180，这与三角形的内角和等于180相矛盾，所以ABC中至少有一个内角小于或等于60.,24.2.1 点和圆的位置关系,归纳总结 反证法证明的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2）推理得出矛盾；（3）断定原命题结论成立. 运用时应注意如下几个问题： （1）第一步假设时，要否定命题结论，而不是否定已知条件； （2）若结论的反面不止一种情况，必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确； （3）在推理论证时，要把假设作为新增加的已知条件运用进去； （4）推出的矛盾可以是和已知条件相矛盾，也可以是和以前学过的定理、公理等相矛盾.,备选探究问题证明几点共圆,24.2.1 点和圆的位置关系,24.2.1 点和圆的位置关系,解析 易猜想菱形的对角线交点O到菱形四条边的中点E，F，G，H的距离相等，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明OEOFOHOG.,证明：设菱形ABCD的对角线交于点O，连接OE，OF，OG，OH. 四边形ABCD为菱形， ABBCCDDA，ACBD. E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点， OEOFOGOHAB（直角三角形斜边上