32_解一元一次方程合(一)合并同类项与移项.ppt

1、3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项（第1课时）,数学小资料,（一）介绍数学史，创设情境,约公元825年，中亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后在回答这个问题。,热身训练,1. 含有相同的（ ），并且相同字母的（ ）也相同的单项式，叫做同类项，合并同类项时，把（ ）相加减，字母和字母的指数（ ）。 2.合并下列各式中的同类项 （1）100t+252t= (2)12x20 x= (3)x+7x5x= (4)xx+2x= (5)3x+2x= (6)3ab4ab= 3前面我们学习了用

2、等式的性质解简单的方程，解方程的基本目标是什么？,3x,-8x,不变,系数,指数,352t,2x,字母,把方程化成x=a的形式,-ab,5x,某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机？,设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机_台，,根据问题中的相等关系：,前年购买量去年购买量今年购买量140台,列得方程,x+2x+4x140.,2x,4x,（二）提出问题，建立模型,如何解这个方程？,“总量=所有分量之和”是本节课列方程解应用题一个基本的相等关系。,分析：解方程，就是把方程变形，变为 x =

3、a（a为常数）的形式.,合并同类项,系数化为1,想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？,根据等式的性质,合作探究 达成目标,合并同类项的作用：,合并同类项的目的就是化简方程， 它是一种恒等变形，可以使方程变得简 单，并逐步使方程向xa的形式转化 ,（1）.解方程：,解：合并同类项，得,系数化为1，得,（三）例题规范，巩固新知,合并同类项，得,系数化为1，得,（2）.解方程：,解：,（三）例题规范，巩固新知,练习：,1.解下列方程：,（四）基础训练，学以致用,解：合并同类项，得,系数化为1，得,（1）,解：合并同类项，得,系数化为1，得,解：合并同类项，得 系数化为1，得,解：合并同类

4、项，得 系数化为1，得,火眼金睛,这是小明做的几道题,请同学们帮他检查一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正,1. 4a+a+3a=10,2. 2x4x=2,3. 4x5x=7,4.,x=-25,解:6x=2 x=3,解: 7a =10 a=,x=,解:x=7 x=,x=7,8a =10 a=,达标训练,1、下列各方程的变形中，合并同类项不正确的是（ ） A、由3x-2x=1,得x=1 B、由2x-3x=8，得-x=8 C、由5x-2x+3x=12,得-6x=12 D、由-7y+y=6，得-6y=6 2、若式子-a-2a+5a的值是12的相反数，求a的值。,练：某工厂的产值连续增长，去年是前

5、年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？（P88练习的第2题）,列方程解决问题,解：设前年的产值是x万元，则去年的是1.5x万元，今年的是3x万元。根据题意列方程得 x+1.5x+3x=550 合并同类项，得 5.5x=550 系数化为1，得 x=100 答：前年的产值是100万元。,本题列方程所根据的相等关系是：,“总量=各部分量的和”,例2.有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？,分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：,后面的数是它前面的数与-3的乘积。,

6、如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x。,探究点（三）：用一元一次方程解决数列规律问题,有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？,解：设所求三个数分别是x，-3x，9x。,合并同类项，得 7x=-1701,由三个数的和是-1701，得 x-3x+9x=-1701。,系数化为1，得 x=-243,-3 x=729, 9x=-2187,答：这三个数是-243,729，-2187,知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？,问题2: 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中型,型,型三种洗衣机的数量之比

7、为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?,解:设型 x 台，,2x,14 x,答： 型1500台,型3000台, 型21000台。,系数化为1，得x=1500,型 台；,型 台，,合并同类项，得,问题4：在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？（P92第12题 拓广探索）,列方程解决问题,分析：普通月历中，相邻三行里同一列的上、中、下三个日期数字中，后一个比前一个大7。这是因为它们彼此相差1周（7天）。 如果设这三个数中的第一个为x，那么后两个数可分别表示为? x+7和x+14 解：设所求三个数分别是x，x+7，x+14.依题意列方程得

8、 x+x+7+x+14=30 合并同类项，得 3x+21=30 两边减21，得 3x=9 系数化为1，得 x=3 x+7=10 x+14=17 答：这三个数分别是3，10，17。,达标检测 反思目标,1、某数的一半比它的2倍少10，求这个数。 2、三个连续自然数的和为21，则这三个数分别是 _、_ 、 _ 。 3、三个连续偶数的和是2010，则这三个偶数分别是 _ 、_ 、_ 。 4、在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是多少？,约公元825年，中亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后在回答这个问题。,“对消”指的就是“合并”， “还原”将在下一节继续学习。,对消与还原,1.你今天学习的解方程有哪些步骤？ 合并同类项，系数化成1（根据等式性质2）,2.合并同类项在解方程的过程中