第4章 静磁场2016.ppt

1、1,第四章 真空中的静磁场,2,4.1 磁的基本现象,1. 基本现象与背景,铁磁体,天然磁石,指南针,磁体有两极：N S,S,S,N,N,N,S,两极处作用力大 同极相斥、异极相吸,3,2. 磁场与电流作用,磁与电有无联系？,1820年前，一般认识：磁与电完全分离。,1820年，里程碑，奥斯特 (信奉康德哲学，认为电磁相关并可相互转化） 大量实验后发现：,电流对小磁针有作用力，沿螺旋方向垂直于导线 磁铁对电流也有作用 两平行通电导线间也有作用 通电螺线管可产生磁场,（闪电磁化钢刀叉现象）,4,3. 安培“分子电流”假说,磁,磁,磁磁间的相互作用是通过电流产生磁效应与电流相互作用体现,磁是运动电

2、荷（电流）的一种属性,从类比看：可用磁单极子 来说明磁场和磁场间作用，但迄今尚未确证磁单极存在，故仍采用电流法,4.2 稳恒电流间的相互作用安培定律,1. 两稳恒电流元间的相互作用（1820年，安培）,难度：（1）无孤立的稳恒电流元 ；（2）电流元不同于点电荷，是矢量。安培精心设计了 无定向秤并设计了四个实验。,电流方向性,矢量性（电流元）,周长1: k: k2,AB:BC间 距比1: k,大小关系,力的方向（横向力）,类比库伦扭秤,工欲善其事必先利其器,6,两稳恒电流元间的相互作用：,如图中两电流元间的作用为：,k为比例系数，若选MKSA制，则 ，真空磁导率 对体电流元或面电流元，将 ； 力

3、也是平方反比，但是三个矢量的叉积，比库仑力复杂； 对非稳恒情况（如缓慢运动电荷），安培定律在v/c1下近似成立。,2. 安培定律与动量守恒,两个例子（不满足牛顿第三定律）,大小相等、方向相反，作用不在一直线,稳恒情况,无孤立电流元存在，应该是闭合回路间相互作用。,可以证明对闭合电流回路：,非稳恒情况,场具有动量！虽然牛顿第三定律不成立，但考虑到场的动量，则动量守恒。动量守恒具有更普遍的意义。,证明：,=0,同理,9,4.3 磁感应强度矢量和毕奥-萨伐尔定律,已知电流，如何求磁场？,磁场是由电流（运动电荷）或电场的变化而产生,10,B的单位：N A-1 m-1 =1 T (Tesla,特斯拉）=

4、104 Gs（高斯）,常见磁场大小：,地表磁场0.5Gs 5 10-5 T 大型水冷磁体 10T 超导磁体 几十T 中子星108T,1. 磁感应强度矢量B,仿照 可将 看成是在L1回路中 在r12处产生的磁场B中受力,数值为,大小:,方向为 不受力方向（两个），但 可由定义 唯一确定,11,2. 毕奥-萨法尔定律,电流元产生的磁场,磁场的叠加原理,由,和,电流为I的回路L在r处产生的磁场为,同理对于面电流：,体电流：,运动电荷产生的磁场,低速，高速运动需修正,3. 几种常见稳恒电流回路产生的磁场,无限长直导线电流：大小、方向（右手螺旋）,无限长导线,电流强度单位的定义,r0,相距一米的两平行极

5、细直导线，通以相等电流，每米长度受力为210-7N,载流圆线圈轴线上：,线圈中心处,远场,在远场r处,比较电偶极子,14,亥姆霍兹线圈,x = 0 为极值点,由,nI,若n100，R0.5 m，I1A B10-4 T ，很小。,15,螺线管轴线上 B,无限长：,半无限长：,近似：只要 L R 即可,16,4. 磁感应线（B 线）的特点,类似电场线，可用B 线描述磁场,疏密程度表示大小 切线表示方向,B 线为闭合曲线或两头伸向无穷远 B 线和闭合电流回路相互套连 B 和 I 方向满足右手螺旋定则,4.4 稳恒磁场的基本规律,1. 磁场的Gauss定理,磁通量,定义,B 线的特点使其只能从任一闭合

6、曲面完全穿过 磁通量也满足叠加原理（B 满足叠加原理）,高斯定理,通过任一闭合曲面的磁通量等于零,说明,磁场是无源场 无孤立磁荷存在 对非稳恒磁场，Gauss定理也成立,S2,S1,由于存在叠加原理，仅需证明电流元,任一环形管上,由图,高斯定理的证明,1982年美国科学家超导线圈SQUID寻找磁单极子的疑似结果 直流SQUID可以探测10-13T的微弱磁场；交流SQUID可以探测10-15T的微弱磁场,gD: Dirac 磁荷,19,2. 安培环路定理,磁场环量,类似电场可定义,对电场 ，是无旋的,磁力线是环绕电流的闭合曲线,例：无限长直导线，可证明,20,环路定理的证明:,电流 I 不穿过回

7、路L: 利用小磁矩（类比电偶极子）,电流 I 穿过回路L:,说明,磁场是有旋的,环路定理对稳恒场成立，对非稳恒场需做修正。,环路定理（真空中静磁场）,电流 Ii 的正负由右手定则决定,L,I,21,3. 高斯定理、环路定理与毕-萨定律的关系,高斯定理,从高斯定理的证明中可知：不要求n = 2，只要是垂直力,环路定理,从环路定理的证明中可知：要求n = 2,同静电场的比较,高斯定理要求n = 2，环路定理要求有心力场,因此只有将高斯定理和环路定理结合起来，才能正确全面反映电磁场的性质,静电场无旋有源场；静磁场有旋无源场,22,4. 应用举例（主要解决有对称性的问题）,无限长导线（导线半径为R，电

8、流沿截面均匀分布）,无穷大平面电流板,无限长螺线管,当 r R时,当 r R时,B,23,4.5 磁场对载流导线和运动电荷的作用,1. 安培力 (磁场对载流导线的作用力）,由安培定律及毕萨定律：,若考虑力矩：,毕萨定律,S为线圈面积,例：载流线圈在磁场中的受力和力矩,均匀磁场,矩形线圈 L1、L2,易验证四条边,L1,L2,I,25,一般平面线圈,I,可将线圈分解为一系列矩形线圈,则利用矩形线圈的结果，可得：,非均匀磁场,能量,沿磁场增强方向,转到沿磁场方向,m,F,I,B,与电偶极子比较,无平动、仅转动,F,26,2. 洛伦兹力FL (磁场对运动电荷的作用力）,FL的表达式,由阴极射线实验得

9、到,若同时存在电场E，则,FL和安培力的关系,导线中,总洛伦兹力为,并利用,安培力是洛伦兹力的宏观体现 热运动产生的洛伦兹力的宏观效果为零,FL 对带电粒子不做功,故载流子的速度不变,3. 带电粒子在磁场中的运动,运动特征,均匀磁场中,利用,运动特征为：圆周运动+直线运动 = 螺线运动,v/ 产生直线运动,v 产生圆周运动,q、B越大，T 越小，且T与R无关；动量越大，半径越大； 运动中， v/ 、 v 、v均守恒,B,带电粒子在磁场中的运动,v/ 、 v 变化，但回旋磁矩 守恒,这可导致电子在类似上图的磁场中来回运动，即磁约束。,非均匀磁场中,粒子从弱场区进入强场区，回旋半径和螺距均减小,在空间缓慢变化磁场中的带电粒子回转磁矩守恒的证明,因为Bz随r缓慢变化,能量守恒：,30,应用,速度选择器、质谱仪,荷质比：q/m,31,磁镜与磁聚焦,B0,Bm,磁镜比。, m的粒子被磁镜约束，不能从磁镜中逃逸; m的粒子将从磁镜中逃逸。,磁聚焦,32,回旋加速器,估算 半径为1m、磁场为1T的质子加速器能量？50MeV,合肥同步辐射加速器,直线加速器。电子源是传统的直流热阴极电子枪，宏脉冲宽度为1ns，电荷量为1.52.2nC,储存环标称运行能量为800MeV，周长66.13m