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1、三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)大冶一中 孙雷1、 选择题(每题只有一个正确选项,共60分)1.若向量( )A.30 B.60 C. 120 D. 150 2.已知,则对于所在平面内的一点,的最小值是( )A.-8 B. -14 C.-26 D.-30 3.已知在正方形中,点为的中点,点为上靠近点的三等分点,为与的交点,则( )A. B. C. D. 4.已知,则( )A. B. C. D. 5.若函数在上的最小值是,则实数( )A. B. C. D. 6.已知为锐角,且,则( )A. B. C. D. 7.已知向量,且,则( )A. B. C. D. 8.在中,,则( )A.
2、1:2:3 B.3:2:1 C.1:2 D. 2: :19.在中,分别为内角的对边,若,且,则( )A. B.4 C. D.5 10.在中,,点在边上,且,则=( )A. B. C. D. 11.我国古代数学巨著九章算术中,有如下问题:“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?”根据上述问题的已知条件,若该女子共织布尺,则这位女子织布的天数是( )A.2 B.3 C.4 D.1 12.数列中,且,则数列前2019项和为( )A. B. C. D.二、填空题(共
3、20分)13.已知等差数列的前项和有最大值,且,则当时的最小值为_.14.已知数列满足,则该数列的通项公式为_.15.已知数列满足,且,则数列的前2020项的和为_.16.中,若,则的取值范围是_.三、解答题(共70分)17.已知为等差数列的前项和,(1)求,;(2)设,求.18.在中,分别为内角的对边,且,(1)求的面积;(2)若,求的值.19.已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.20.已知函数的最小正周期为,将函数的图象向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到函数的图象(1)求函数的单调递减区间;(2)在锐角中,角的对边为,若,求面积的最大值.21.已知关于的函数(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在区间上有解,求实数的取值范围.22.已知数列的前项
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