高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算课堂探究学案新人教B版必修_第1页
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文档简介

1、2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算课堂探究探究一 轴上向量的坐标运算首先利用数轴上点的坐标，计算出两点所对应向量的坐标，特别要注意向量坐标运算公式的顺序，还要注意模运算中可能会出现的两种情形【例1】 已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是4，2，c，d(1)若AC5，求c的值；(2)若|BD|6，求d的值；(3)若3，求证：34分析：解答本题首先根据条件表示出两点所对应的向量的坐标，然后求解或证明解：(1)因为AC5，所以c(4)5所以c1(2)因为|BD|6，所以|d(2)|6，即d26或d26，所以d4或d8(3)证明：因为，而3，所(3)4所以312又44(3)12，故34探究

2、二 平行向量基本定理的应用证明三点共线可以利用向量共线来解决，注意选取的向量要有公共点，利用向量共线条件求参数，主要是根据ab列出方程(组)、解方程(组)【例2】 (1)已知两个非零向量e1，e2不共线，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2求证：A，B，D三点共线(2)设e1，e2是两个不共线向量，已知2e1ke2，设e13e2，2e1e2，若有A，B，D三点共线，求k值分析：(1)若A，B，D三点共线，只需证明(2)由列出方程组求k(1)证明：因为(2e13e2)(6e123e2)(4e18e2)12e118e26(2e13e2)，又2e13e2，所以6所以与共线又因为AB，AD有

3、公共点A，所以A，B，D三点共线(2)解：(2e1e2)(e13e2)e14e2，因为A，B，D共线，所以，共线，所以存在使所以2e1ke2(e14e2)，所以所以k8点评 由以上解答可以看出，三点共线与向量共线是可以相互转化的但是注意选取的两个向量一定要有一个公共点探究三 利用平行向量基本定理证明几何问题应用向量共线定理证明直线平行或三点共线问题时，关键是把一个向量用有关向量线性表示出来，即确定向量等式ba(a0)，再结合图形完成证明【例3】 如图所示，已知在梯形ABCD中，ABDC，E，F分别是AD，BC的中点，用向量法证明EFAB，EF (ABDC)分析：首先结合图形与所求证的问题，将几

4、何条件向向量条件转化，再充分利用向量的线性运算与共线向量定理求证证明：延长EF到点M，使得FM=EF，连接CM，BM，EC，EB得ECMB，由平行四边形法则得=因为ABDC，所以，共线且同向，根据向量共线定理知，存在正实数，使=由三角形法则得=+，=+，且+=0所以 () () ()，所以，由于，没有公共点，所以EFDCAB，又| (|)，所以EF (ABDC)，所以结论得证探究四 易错辨析易错点：因忽视0与任何向量平行而致误【例5】 已知e10，R，ae1e2，b2e1，若ab，则()A0 Be20Ce1e2 De1e2或0错解：因为ab，所以e1e22ke1，所以(2k1)e1e2所以 e1e2故选C错解分析：没有考虑2k1可能为零而漏解正解：因为ab，b0，所以存在实数k，使得akb，即(2k1)e1e2因为e

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