高中数学 抛物线教案 苏教版选修

1、抛物线【考点透视】一、考纲指要掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质二、命题落点1考察抛物线过焦点的性质,如例1;2抛物线上张直角问题的探究, 考察抛物线上互相垂直的弦的应用，如例2;3定值及定点问题是解几问题研究的重点内容,此类问题在各类考试中是一个热点，如例3.【典例精析】例1： 设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在y轴上截距的取值范围. 解析:（1）抛物线，即， 焦点为（i）直线的斜率不存在时，显然有=0;（ii）直线的斜率存在时，设为k，截距为b, 即直线：y=kx+B由已知得：即的斜率存

2、在时，不可能经过焦点所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F（2）设在y轴上截距为b， 即直线：y=2x+b，AB：由得，且，所以在y轴上截距的取值范围为 例2： xyOAB在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如图所示）（1）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（2）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由解析:（1）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，依题意得， ，即 ， 由得，设直线的方程为可化为 ， ， 设的重心G为，则 ， ，由得 ，即，这就是的重心的轨迹方程（2）由弦长公式得把代入上式，得 ，设点到直线的距离为，则， ， 当

3、，有最小值，的面积存在最小值，最小值是 例3： M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且EMF=90，求EMF的重心G的轨迹方程.解析：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(k0)，则直线MF的斜率为k，方程为由，消，解得，(定值)所以直线EF的斜率为定值（2）直线ME的方程为由得同理可得设重心G（x, y），则有消去参数得【常见误区】1运算正确率太低, 这是考生在解解析几何问题中常出现的问题, 即会而不对.2抛物线中的焦点坐标与准线方程求解过程中常误求出二倍关系;3定点与定值问

4、题总体思路不能定位,引入参变量过多,没有求简意识,使问题复杂化.【基础演练】1双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）ABCD2已知双曲线的中心在原点，离心率为若它的一条准线与抛物线 的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（ ）ABCD213已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD4 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）AB CD05过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 条.6连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）.菱形有3条边相等的四边形梯形平行四边形有一组对角相等的四边形7抛物线以轴为准线，且过点，证明：不论点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值8. 已知抛物线，过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同两点，（1）求取值范围； （2）若线段垂直平分线交轴于点，求面积的最大值9已知动圆过定点P(1,0),且与定直线相切,点C在l上. （1）求动圆圆心的轨迹M的方程； （2）设过点P,且斜率为的直线与曲线M相交于