高中数学 课时8 直线和平面垂直（1）学案 苏教版必修

1、课时8 直线和平面垂直（1）【课标展示】1. 掌握直线与平面的位置关系.2掌握直线和平面垂直的判定与性质定理3. 应用直线和平面垂直的判定和性质定理证明线线垂直、线面垂直等有关问题【先学应知】（一）要点1.直线与平面垂直的定义：_,垂足为_2.直线与平面垂直的判定定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示： _3.直线与平面垂直的性质定理（1）语言表示：_（2）符号表示：_（3）图像表示：_（二）练习4.如图，BCA=90，PC面ABC，则在三角形ABC，三角形PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有_(2)与AP垂直的直线有_5如图，正方体ABCD ABCD 中，请填空：

2、（1）与AB垂直的平面是 .（2）与AAC C垂直的直线有 .（3）（探究）与AC垂直的面对角线有 .ABCDD1C1B1A1【合作探究】例1. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：（1）（2）（3）例2. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（1）MN/平面ABCD；（2）MN平面B1BG例3如图所示，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AMPB于M，ANPC于N.（1）求证：BC面PAC；（2）求证：PB面AMN. 【课时作业8】1.若一条直线上有两点到平面的距离相等,则直线与平面的位置关系是 .2如果一条直线与平面

3、a的一条垂线垂直，那么直线与平面a的位置关系是 .3. 若两直线a与b为异面直线，则过a且与b垂直的平面个数为 个。4. 在正方体中，为底面的中心，、分别为棱、的中点，请写出一个与垂直的正方体的截面_.（截面以给定的字母表示，不必写出所有情况）5.若直线与平面平行,直线平面,则直线与的关系为 .6. 在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）7.如图，AB是圆O的直径，C是圆上异于A、B的任意一点，PA平面ABC，AFPC，垂足为F，求证：AF平面PBC.8. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，ABa，M、N分别是AB、A1 C

4、的中点，（1）求A到平面A1DCB1的距离；（2）求AB到平面A1DCB1的距离.9（探究创新题）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和BC的中点，试问在棱DD1上能否找到一点M，使BM平面B1EF？若能，试确定M的位置；若不能，说明理由.ABCDA1B1C1D1FE10（高考题）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点证明：.PBECDFA【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 第8课时 直线和平面垂直（1）例1讲解时充分说明体对角线与面，面对角线与面对角面之间的种种垂直例2. 证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，A

5、E由N，E分别为CD1与CD的中点可得NED1D且NE=D1D， 2分又AMD1D且AM=D1D4分所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MNAE， 6分又AE面ABCD,所以MN面ABCD8分（）由AGDE，DAAB可得与全等10分所以， 11分又，所以所以， 12分又,所以， 13分又MNAE，所以MN平面B1BG 14分例3因为,所以PABC,又BCAC,AC与PA有交点，所以BC面PAC(2)BC面PAC,所以BCAN,又ANPC,BC与PC相交，所以AN面PBC,所以ANPB，又PBAM,所以PB面AMN【课时作业8】1.平行或相交.解析:当两点在平面的同侧时,

6、直线与平面平行; 当两点在平面的两侧时, 直线与平面相交. 2a或a3. 0个或1个，解析: 若异面直线直线a与b互相垂直时, 则过a且与b垂直的平面有一个,当异面直线直线a与b不互相垂直时, 则过a且与b垂直的平面不存在.4. （或或）5. 垂直6. （四边形为菱形等）7.证明：AB是O的直径，ACBC又PA面ABC，PABC又PA面PAC，AC面PAC，PAAC=A，BC面PAC，又AF面PAC，AFBC又AFPC，PC面PBC，BC面PBC，PCBC=C，AF面PBC。8. 解：（1）连结AD1，设AD1A1DE，则AD1A1D且E为A1D的中点，AEa，又：AD1A1B1，A1B1A1DA1AE平面A1DCB1AE的长为所求距离，即a（2）ABA1B1，A1B1平面A1DCB1，AB平面A1DCB1AB平面A1DCB1由（1）知，AE平面A1DCB1ABCDA1B1C1D1FE所求距离为a9解：假设棱DD1上存在这样的点M，使BM平面B1EF连结BD，易知BMEF过M作MM1A1A于点M1，连结BM1，易知MM1面ABB1A1，又B1E面ABB1A1，MM1B1E，若MBB1E，则B1E面BMM1，BM1B1E当M1是棱AA1中点，即M是棱DD1中点时，