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文档简介

1、定积分的简单应用,教学目标：,应用定积分的思想方法，解决一些简单的诸如求曲边梯形面积、变速直线运动的路程、变力作功等实际问题,1、定积分的几何意义 （1）当f(x) 0时， 表示的是y=f(x)与x=a, x=b和x轴所围曲边梯形的面积。 （2）当f(x) 0时，y=f(x)与x=a, y=b和x轴所围曲边梯形的面积为 2、微积分基本定理内容,一、复习回顾,如图 问题1：图中阴影部分是由哪些曲 线围成？ 提示：由直线xa，xb和曲线y f(x)和yg(x)围成 问题2：你能求得其面积吗？如何求？,二、新课引入,三、新课讲解,解题关键是根据图形确定被积函数以及积分上、下限,例1求由抛物线yx24

2、与直线yx2所围成图形的面积,思路点拨画出草图，求出直线与抛物线的交点，转化为定积分的计算问题,考点一：求平面图形的面积,一点通求由曲线围成图形面积的一般步骤： 根据题意画出图形； 求交点，确定积分上、下限； 确定被积函数； 将面积用定积分表示； 用牛顿莱布尼兹公式计算定积分，求出结果,答案：D,2求yx2与yx2围成图形的面积S.,3、求由曲线xy1及直线xy，y3所围成平面图形的面积 思路点拨作出直线和曲线的草图，可将所求图形的面积转化为两个曲边梯形面积的和，通过计算定积分来求解，注意确定积分的上、下限,一点通分割型图形面积的求解： （1）通过解方程组求出曲线的交点坐标 （2）将积分区间进

3、行分段 （3）对各个区间分别求面积进而求和（被积函数均是由图像在上面的函数减去下面的函数）,4求由曲线yx2和直线yx及y2x所围成的平面图 形的面积,解法2：若选积分变量为y，则三个函数分别为 xy2，x2y，x3y. 因为它们的交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，1),例2有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)8t2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)求 (1)P从原点出发，当t6时，求点P离开原点的路程和位移； (2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值,（二）求变速直线运动的路程、位移,解析(1)由v(t)8tt20得0t4， 即当0t4时，P点向x轴正方向运动， 当t4时，P点向x轴负方向运动 故t6时，点P离开原点的路程,点评路程是位移的绝对值之和，从时刻ta到时刻tb所经过的路程s和位移s情况如下：,例3一物体按规律xbt3做直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质阻力与速度的平方成正比，试求物体由x0运动到xa时，阻力所做的功,（三）求变力做功,点评本题常见的错误是在计算所做的功时，误将W阻t10F阻ds写为t10F阻dt.,6已知自由落体的速率vgt，则落体从t0到tt0所走的路程为（) 答案C,7如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为() A0.18J B0.26J C0.12J D0.28J 答案A 解析设F(x

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