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文档简介

1、11.2.2 三角形的外角,昆明三中：张文俊,三角形的内角和定理：,三角形三个内角的和等于180,在ABC 中,A +B +C = 180,一、三角形外角的定义,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,如：ACD 是ABC 的一个外角,D,找一找：在下图中，找出ABC 的所有外角.,A,B,C,AB,BC,AC,BA,CA,CB,D,E,G,F,I,H,例1. 填一填：,ABE,BEC,ADC,BDC、 BDF,例1. 填一填：,BFC,DBF、 EFC,DBF、 EFC,BFC,问：三角形的外角与不相邻内角有什么关系？,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,几何画板,推

2、断：,如图，ABC 中，ACD 是ABC 的一个外角. 求证： ACD =A +B,A +B = 180-1,ACD = 180-1, ACD = A +B,证法1:,证明：,E,证法2:,A =1,B =2,（两直线平行，内错角相等）,（两直线平行，同位角相等）,ACD =1+2 =A +B, AB/CE,（已知）,（等量代换）,过 C 点作 CE/AB,如图，ABC 中，ACD 是ABC 的一个外角. 求证： ACD =A +B,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,二、三角形外角的性质,ACD是ABC的 一个外角,ACD =A +B,例2.如图，求图形中1 和2.,（1）,（2）,（

3、3）,AC 平分ECD,（4）,例2.如图，求图形中1 和2.,（5）,5,60,20,1,30,2,4,3,例2.如图，求图形中1 和2.,1是ADC 的一个外角,1=A +3,在DBF 中， 1 +2 +4 = 180,2 =180- 1 -4,= 60+ 20=80,=180- 80- 30 =70,解：,如图，AB / CD，已知C =72，A =E ，求A.,解：,EFB 是AEF 的一个外角,A +E =EFB = 72, AB /CD,EFB =C = 72,（两直线平行，同位角相等）,例3.,（已知）,A =E,（已知）,A = 36,72,如图，AD 平分BAC ，CD 平分ACB ，若B =60，求ADC .,思考：,二、三角形外角的性质,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.,一

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