带电粒子在匀强磁场中的运动.ppt

1、带电粒子在匀强磁场中的运动,复习知识:,1.带电粒子在磁场中受洛伦兹力的计算公式？ 带电粒子运动方向垂直于磁场方向，f=qvB，该公式的设用条件是V与B相互垂直,带电粒子运动方向平行于磁场方向，f=0。 2.带电粒子进入磁场时所受的洛伦兹力的方向？,问题讨论：,带电粒子在匀强磁场中的运动,1、带电粒子的轨迹在哪个方位？ 2、速度如何变化？ 3、受力如何变化？ 4、轨迹是什么形状?,与磁场垂直,因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面,不变,因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直,所以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小不变,时刻改变,因为

2、洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以速度方向改变,不变,速度大小不变，所以洛伦兹力大小也不变,时刻改变,速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改变,圆,因为带电粒子受到一个大小不变，方向总与粒子运动方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动，其向心力就是洛伦兹力,洛伦兹力演示仪,工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管 的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。,两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场,结论： 带电粒子垂直进入磁场中，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。,问题： 一带电量为q，质量为m，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和

3、周期T为多大？,实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。,推导: 粒子做匀速圆周运动所需的向心力 是由 粒子所受的洛伦兹力提供的,所以,说明: 1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。 2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。,例题2：如图所示，一束带正电的相同的粒子垂直磁场边界自O点射入匀强磁场中后分成了3束，其运动轨迹如图，粒子运动方向与磁场方向垂直，不计粒子的重力作用，已知OA=OC/2=OD/3，则这三束粒子的速率之比 ,=,电荷的匀强磁场中的三种运动形式,如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽

4、略不计（或均被平衡）,(2)当B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；,(3)当与B夹一般角度时，由于可以将正交分解为和（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。,(1)当B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；,qvB=mv2/R,R=mv/qB,T=2R/v=2m/qB,在同一磁场中，不同的速度的运动粒子，其周期与速度无关，只与其荷质比有关,等距螺旋,例题：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中

5、，最后打到照相底片D上（如图） （1）求粒子进入磁场时的速率。 （2）求粒子在磁场中运动的轨 道半径。,（一）质谱仪,二、实际应用,1.构造,带电粒子注入器,速度选择器（E、B1),照相底片,加速电场（U）,偏转磁场（B2),3.质谱仪: 最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，现已成为一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具,一、直线加速器,方案一：利用电场加速,由此可知电压越高，粒子获得的能量越高，速度越大，但电压不可能无限制地提高 （为什么？）,困难：技术上不能产生过高电压,方案二：多级电场加速,各加速区的两板间采用独立电源,电源极性不能恒定，必须及时改变电源的极性，可采用高频

6、交变电源且要求电源极性变化必须与粒子运动配合默契步调一致，即满足同步条件，这是确保加速器正常工作的关键所在 为了满足同步条件，在筒长不变时，高频交变电源的频率要越来越高，或电源频率不变，圆筒要相应加长,困难：加速设备长,用磁场控制轨迹，用电场进行加速,解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来”,（二）回旋加速器,思考：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，两盒间缝隙宽度为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。加速电压为U,求：,（1）粒子的回转周期是多大？,（2）高频电极的周期为多大？,（3）粒子经一个周期加速能量的变化为多少？,（4）粒子的

7、最大动能多大？,（5）粒子获得最大动能为Ek时，加速的次数和所需时间,（6） 粒子在金属盒中相邻两条轨道半径之比,（二）回旋加速器,1、作用：产生高速运动的粒子,2、原理,1）两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。,2）交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。,3）粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。,3、注意,1、带电粒子在匀强磁场中的运动周期 跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。,2、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T相同，这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。,3、由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把

8、粒子加速到一定的能量。,例题,氘核( )、氚核( )、氦核( )都垂直磁场方向入射同一匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁场；（2）以相同动能射入磁场,带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定,（）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定,（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,半径的确定和计算,利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆

9、心角），并注意以下两个重要的几何特点： 粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的倍即=2=t,相对的弦切角（ ）相等，与相邻的弦切角（ ）互补， 即 ,(偏向角）,(3),a. 直接根据公式 t =s / v 求出运动时间t,b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：,运动时间的确定,1.确定带电粒子在磁场中运动轨迹和时间的常用方法,另：带电粒子离开磁场时偏转的侧向位移？,1、确定圆心：,（1）与速度垂直的半径交点,（2）半径与弦中垂线的交点,着重把握：一找圆心，二找半径 ，三找周期 或时间。,注意圆周运动中的有关

10、对称规律,如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等,在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.,例1.如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为q的粒子，以速度v从原点O射入磁场，角已知（单位：弧度），粒子重力不计，求： （1）粒子在磁场中的运动时间 （2）粒子离开磁场的位置,3、经历时间由 得出。,带电粒子在匀强磁场中的偏转,穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。,1、偏转角由sin=L/R求出。,2、侧移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。,注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点， 这点与带电粒

11、子在匀强电场中的偏转结论不同！因为运动形式不同, 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。,偏角可由 求出。,经历 时间由 得出。,注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。,带电粒子在磁场中运动的多解问题,带电粒子的电性不确定形成多解 受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。,带电粒子在磁场中运动的多解问题,临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过180从有界磁场的这边反向飞出，形成多解,带电粒子在磁

12、场中运动的多解问题,运动的重复性形成多解 带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。,4.带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题：,例5.如图所示，两块长为5d的金属板，相距为d，水平放置，下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两板间，设电子质量为m，电量为e，入射速度为v0，要使电子不会从两板间射出， 则匀强磁场的磁 感应强度B应满 足的条件是什么？,例题,一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧由于带电粒子使

13、沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）从图中可以确定 A.粒子从a到b，带正电 B粒子从b到a，带正电 C粒子从a到b，带负电 D粒子从b到a，带负电,例题,如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从ab挡板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）,例题,如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之 比.,例题,如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，则质子在磁场中 A. 路程长的运动时间长 B. 速率大的运动时间长 C. 速度偏转角大的运动时 间长 D. 运动时间有可能无限长 （设质子不受其它力）,思路分析与解答：,粒子只受洛仑兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中做匀速圆周运