华东师大版九年级上册22.2.4.一元二次方程的根的判别式教学课件

1、22.2一元二次方程的解法4、一元二次方程的根的判别式,华东师大版九年级上册,学而不疑则怠，疑而不探则空,“快运动”提高学习效率 街舞、跆拳道、篮球、乒乓球，这些快节奏运动对于年轻的学生来说，有着很强的吸引力。除了其本身具有强烈的时尚感以外，这类运动还有助于提高学习效率。 效率低、没耐性、容易打退堂鼓，是目前学生的普遍状态。而运动却可以使这些问题得以改变，学生能够从运动中学会礼让，磨炼心理素质，还锻炼了忍耐力。 在运动过程中，大脑和神经系统得到锻炼，神经细胞获得了充足的能量和氧气的供应，从而使大脑和神经系统在紧张的学习过程中获得充分的能量物质保证。据研究，当脑细胞工作时，它所需要的血液量比肌肉

2、细胞多了10至20倍，大脑耗氧量占全身耗氧量的20%至25%。“快运动”能使学生们大脑的兴奋与抑制过程合理交替，避免神经系统过度紧张，可以消除疲劳，使头脑清醒，思维敏捷。随着神经系统机能的改善，有机体内各器官系统尤其是运动系统的控制和调节能力也能得到不断提高。 此外，一些球类运动还能带来“附加价值”。如学生容易视力疲劳，天长日久造成近视。打乒乓球、篮球时，双眼要紧紧盯着穿梭往来、忽远忽近、旋转多变的来球，使眼球不断运动，血液循环增强，眼神经机能提高，因而能使眼睛疲劳消除或减轻，起到预防近视的作用。,开卷有益,用公式法解一元二次方程2x(x+1)+1=4-2x， 首先将其化为一般形式，为2x2+

3、4x-3=0 ； 再找出各项系数，为a=2，b=4，c=-3， 进而求出代数式b2-4ac的值是40； 最后把a、b、c的值代入求根公式， 得x= ，,温故而知新,即该方程的解为x1= ，x2=,用配方法解一般形式的一元二次方程 解：移项，得 ax2+bx= - c 二次项系数化为1得 配方得 即 直接开平方得 解得,（b2-4ac0）,温故而知新,你能不解方程，就可以迅速判别下列方程根的情况吗？ (1)2x2-x-15=0； (2)9y2+24y+16=0； (3)2x2-10 x +15=0.,探索交流,解：(1)b2-4ac=(-1)2-42(-15)=1210， 方程有两个不相等的实数

4、根.,(2)b2-4ac=242-4916=0， 方程有两个相等的实数根.,(3)b2-4ac=(-10)2-4215=-200， 方程没有实数根.,一元二次方程 的根有如下几种情况：,(1)当b2-4ac0时，方程有两个不相等的 实数根：,(2)当b2-4ac=0时，方程有两个相等的 实数根：,(3)当b2-4ac0时，方程没有实数根.,归纳,归纳,代数式b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“”来表示，用它可以直接判断一元二次方程 的实数根的情况：,当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根； 当0时，方程没有实数根.,反之，,若方程有两个不相等的实数根

5、，则0；若方程有两个相等的实数根，则= 0； 若方程没有实数根，则0.,即，,应用反馈：,1、小洁告诉小君，她发现了一类方程有无实数根的简易方法：若一元二次方程的系数a、c异号(即两数为一正一负)，那么这个方程一定有两个不相等的实数根！她的说法是否正确？为什么？,小洁的说法是正确的. 因为当系数a、c中一正一负时，-4ac0. 又因为b20，所以=b2-4ac0. 所以方程一定有两个不相等的实数根.,2、设a、b、c是三角形的三边，则关于x的 方程 的根是什么情况？,解：a、b、c是三角形的三边， b+c+a0，b+ca，即b+c-a0.,此方程有两个不相等的实数根。,方程 中， =(b+c)

6、2-4a =(b+c+a)(b+c-a)0,3、已知a、b、c为ABC的三边长，且 关于x的方程 有两个相等的实数根，试判定ABC的形状。,解：方程有两个不相等的实数根, =0,即2(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0. 整理得(a-b)(a-c)=0. 则a=b或a=c或a=b=c, 以a、b、c为三边长的ABC 为等腰三角形或等边三角形。,已知一次函数y=-x+4与反比例函数 在同一坐标系内的图象没有交点， 求k的取值范围.,拓展应用,课堂练习,一、选择： 1、一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是( ) A.有两个相等的正根；B.有两个不相等的负根；C.没有实数根； D.有两个相等

7、的实数根. 2、关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根； B.有两个相等的 实数根； C.没有实数根； D.无法确定. 3、已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个 不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A.m-1； B.m-2； C.m0； D.m0.,4、关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是( ) A.k为任何实数，方程都没有实数根； B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根； C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根； D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个相等的实数根和有两个不相等的

8、实数根三种情况. 二、填空： 1、若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组m、n的实 数值可以是m= ，n = .,2、已知关于x的方程(m-1)x2-mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 . 3、已知关于x的二次方程(1-2k)x2- x-1=0有实数根，则k的取值范围是 . 4、方程x2-2(kx-4)x-6=0没有实数根，则k的最小整数值是 . 5、已知关于x的方程2x2-(3+4k)x+2k2+k=0. (1)当k取值满足 时，方程有两个不相等的 实数根；(2)当k取值满足 时，方程有两个相等的实数根；(3)当k取值满足 时，方程没有实数根.,课堂小结,本节课要掌握：,代数式b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“”来表示，用它可以直接判断一元二次方程 的实数根的情况：,课后作业,一、不解方程，判断下列方程的根的情况：,(m是常数),二、解答题： 1、已知关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m -1=0,且b2-4ac的值为1，求m的值及该方程的解。,2、设a、