补偿需求函数.ppt

1、1,第 5 讲,收入效应和替代效应,2,需求函数,x1,x2,xn 的最优水平可以表示为所有商品价格和收入的函数。 可以表示为 n 个这种形式的需求函数:,x1* = d1(p1,p2,pn,I) x2* = d2(p1,p2,pn,I) xn* = dn(p1,p2,pn,I),3,需求函数,如果仅仅存在两种商品 (x 和 y), 我们可以简化表达式 x* = x(px,py,I) y* = y(px,py,I) 价格和收入是外生的 消费者无法控制这些参数,4,齐次性,如果我们将价格和收入同时增加一倍, 最优需求数量不会改变 预算约束没有变 xi* = di(p1,p2,pn,I) = di

2、(tp1,tp2,tpn,tI) 单个消费者的需求函数对于所有价格和收入是 零次齐次的,5,齐次性,考虑柯布道格拉斯效用函数 效用 = U(x,y) = x0.3y0.7 需求函数是,可以观察到价格和收入全部翻番不会影响 x* 和 y*,6,齐次性,考虑 CES 效用函数 效用 = U(x,y) = x0.5 + y0.5 需求函数是,可以观察到价格和收入全部翻番不会影响 x* 和 y*,7,收入变化,收入增加会引起预算约束线向外平移。 因为 px/py 没有改变, 当消费者获得更高满足水平的时候 MRS 保持不变。,8,收入增加,如果随着收入的增加，x 和 y 的消费量增加, x 和 y 为

3、正常商品,x的数量,y的数量,随着收入增加, 消费者选择消费更多的x和y,9,收入增加,如果随着收入增加，x 的消费量下降， x 为劣等品,x的数量,y的数量,随着收入上升，消费者选择消费更少的 x 和更多的 y。,注意，无差异曲线没有展示 “奇怪的” 形状。递减的MRS 仍然成立。,10,正常和劣等品,在某个收入区间，商品xi 满足 xi/I 0，这种商品是在这个区间的正常品。 在某个收入区间，商品xi 满足 xi/I 0，这种商品是在这个区间的劣等品。,11,一种商品价格变化,一种商品价格的变化改变预算约束线的斜率 这也将会改变消费者效用最大化选择时候的 MRS 当价格变化的时候，产生两种

4、效应 替代效应 收入效应,12,一种商品价格变化,当价格发生变化的时候，即使消费者的无差异曲线不发生改变, 他的最优选择也会发生变化，因为 MRS 必须等于新的价格比 替代效应 价格变化改变了消费者的 “真实” 收入，因此会移向新的无差异曲线 收入效应,13,一种商品价格变化,x的数量,y的数量,14,一种商品价格变化,U1,x的数量,y的数量,A,消费者用商品 x 替代 商品 y，因为现在 商品x相对便宜,15,一种商品价格变化,U1,U2,x的数量,y的数量,A,收入效应发生的原因是消费者的 “真实” 收入 随着商品 x 价格变化而变化,C,如果x 是正常品, 消费者将会购买 更多这种商品

5、，因为 “真实”收入增加,16,一种商品价格变化,U2,U1,x的数量,y的数量,B,A,商品 x 价格上升意味着 预算约束线更加陡峭,17,正常品的价格变化,如果商品是正常品, 替代效应和收入效应相互加强 当价格下降, 两种效应都会导致需求数量上升 当价格上升, 两种效应都会导致需求数量下降,18,劣等品的价格变化,如果商品是劣等品, 替代效应和收入效应方向相反 总效应方向不确定 当价格上升, 替代效应导致需求数量下降, 但是收入效应相反 当价格下降, 替代效应导致需求数量上升, 但是收入效应相反,19,吉芬悖论,如果一种商品价格变化的收入效应足够强, 那么价格和需求数量将呈现正向关系 价格

6、上升导致真实收入下降 因为是劣等品, 收入下降引起需求数量上升,20,概括,效用最大化意味着 (对于正常品) 价格下降导致需求数量上升 替代效应 引起消费者沿着无差异曲线运动，购买量上升 收入效应 引起购买量增加，因为购买力的上升允许消费者移向更高的无差异曲线,21,概括,效用最大化意味着 (对于正常品) 价格上升导致需求数量下降 替代效应 引起消费者沿着无差异曲线运动，购买量下降 收入效应 引起购买量下降，因为购买力的下降导致消费者移向更低的无差异曲线,22,概括,效用最大化 (对于劣等品) 对于价格变化的后果难以作出确定性的预测 替代效应和收入效应 移动方向相反 如果收入效应超过替代效应,

7、 我们就会看到吉芬悖论,23,消费者的需求曲线,一个消费者对于 x 的需求依赖于偏好、所有商品价格和收入: x* = x(px,py,I) 如果假定收入和y的价格(py) 不变，那么那么可以很方便地画出 x 的需求曲线,24,消费者的需求曲线,y的数量,x的数量,X的数量,px,随着 x 的 价格下降.,25,消费者的需求曲线,消费者的需求曲线表示了一种商品的价格和这种商品购买数量之间的关系，此时假定其他影响需求的因素保持不变,26,需求曲线的移动,推导需求曲线的时候三个因素保持不变 收入 其他商品的价格 (py) 消费者的偏好 如果上述任何一个因素变化了, 需求曲线将会移动到新的位置,27,

8、需求曲线的移动,沿着一条给定的需求曲线移动是因为这种商品的价格发生了变化 需求量的变化 需求曲线的移动由收入、其他商品价格或者偏好的变化所引起 需求的变化,28,需求函数和曲线,如果消费者的收入是 ￥100, 这些函数变为,我们在前面发现,29,需求函数和曲线,收入的任何变化将会移动这些曲线,30,补偿需求曲线,沿着需求曲线，消费者的效用发生变化 随着 x 价格下降, 消费者移向更高的无差异曲线 推导需求曲线的时候假设名义收入不变 这意味着随着x的价格下降， “真实” 收入上升,31,补偿需求曲线,一种不同的方法是保持真实收入 (或者效用) 不变，考虑对于px 变化的反应 价格变化的效应被 “

9、补偿了”，使得消费者还是停留在同一条无差异曲线上 对于价格变化的反应仅仅包括替代效应,32,补偿需求曲线,补偿 (希克斯) 需求曲线 表示了一种商品价格和购买数量之间的关系，此时假设其他商品价格和效用水平不变 补偿需求曲线是补偿需求函数的二维表示 x* = xc(px,py,U),33,补偿需求曲线,y的数量,x的数量,x的数量,px,保持效用不变, 随着价格下降.,34,补偿和非补偿需求,x的数量,px,x,xc,35,补偿和非补偿需求,x的数量,px,x,xc,px,36,补偿和非补偿需求,x的数量,px,x,xc,px,37,补偿和非补偿需求,对于正常商品, 相对于非补偿需求曲线，补偿需

10、求曲线对于价格变化的反应较小 非补偿需求曲线反映了收入效应和替代效应 补偿需求曲线仅仅反映了替代效应,38,补偿需求函数,假设效用函数为 效用 = U(x,y) = x0.5y0.5 马歇尔需求函数是 x = I/2pxy = I/2py 间接效用函数是,39,补偿需求函数,为了获得补偿需求函数, 我们从间接效用函数中解出 I ，然后替换进马歇尔需求函数,40,补偿需求函数,需求现在依赖于效用 (V) 而不是收入 px 的上升减少 x 的需求数量 仅仅是替代效应,41,价格变化的数学考察,我们的目标是考察商品 x 的购买数量如何随着px 的变化而变化 x/px 对效用最大化的一阶条件求微分，可

11、以获得这个导数 不过, 这种方法很累赘，同时难以提供什么经济含义,42,价格变化的数学考察,事实上, 我们可以利用间接的方法 回忆一下支出函数 最小支出 = E(px,py,U) 那么, 根据定义 xc (px,py,U) = x px,py,E(px,py,U) 当收入恰好是获得所要求的效用需要满足的收入的时候，两个需求函数的需求数量相等,43,价格变化的数学考察,我们可以对两边微分,xc (px,py,U) = xpx,py,E(px,py,U),44,价格变化的数学考察,第一项是补偿需求曲线的斜率 替代效应的数学表示,45,价格变化的数学考察,第二项测量了 px 变化通过改变购买力所影响

12、的对x 的需求数量 收入效应的数学表示,46,斯卢茨基方程,替代效应可以写成,收入效应可以写成,47,斯卢茨基方程,注意 E/px = x px 上升￥1， 需要支出增加 ￥x 额外的￥1必须支付给每一购买的 x,48,斯卢茨基方程,效用最大化假说表明来自于价格变化的替代效应和收入效应可以表示为,49,斯卢茨基方程,第一项是替代效应 如果 MRS 是递减的，那么总是负的 补偿需求曲线的斜率一定是负的,50,斯卢茨基方程,第二项是收入效应 如果x 是正常品, 那么x/I 0 总收入效应是负的 如果x 是劣等品, 那么 x/I 0 总收入效应是正的,51,斯卢茨基分解,我们可以利用柯布道格拉斯效用

13、函数来说明价格效应的分解 商品 x 的马歇尔需求函数是,52,斯卢茨基分解,商品x 的希克斯 (补偿) 需求函数,价格变化对于 x 需求的总效应是s,53,斯卢茨基分解,总效应是斯卢茨基识别的两种效应的总和 通过对补偿需求函数求导可以获得替代效应,54,斯卢茨基分解,我们可以带入间接效用函数 (V),55,斯卢茨基分解,收入效应的计算比较容易,有趣的是, 替代效应和收入效应相同,56,马歇尔需求弹性,大多数经常使用的需求弹性来自于马歇尔需求函数 x(px,py,I) 需求的价格弹性 (ex,px),57,马歇尔需求弹性,需求的收入弹性 (ex,I),需求的交叉价格弹性 (ex,py),58,需

14、求的价格弹性,需求的自身价格弹性总是负的 唯一的例外是吉芬悖论 弹性的大小很重要 如果ex,px -1, 需求无弹性 如果 ex,px = -1, 需求就有单位弹性,59,价格弹性和总支出,在商品 x 上的总支出等于 总支出 =pxx 利用弹性, 我们可以确定商品x价格发生变化之后，总支出怎么变化,60,价格弹性和总支出,这个导数的符号取决于ex,px 大于还是小于 -1 如果ex,px -1, 需求缺乏弹性，价格和总支出变化方向相同 如果ex,px -1, 需求富有弹性，价格和总支出变化方向相反,61,补偿价格弹性,基于补偿需求函数定义弹性有时候也是有用的,62,补偿价格弹性,如果补偿需求函

15、数是 xc = xc(px,py,U) 我们可以计算 补偿需求的自身价格弹性 (exc,px) 补偿需求的交叉价格弹性 (exc,py),63,补偿价格弹性,补偿需求的自身价格弹性 (exc,px)是,补偿需求的交叉价格弹性 (exc,py) 是,64,补偿价格弹性,马歇尔价格弹性和补偿价格弹性之间的关系可以利用斯卢茨基方程来说明,如果sx = pxx/I, 那么,65,补偿价格弹性,斯卢茨基方程表明补偿的和未补偿的价格弹性将会很接近，如果 投入到 x 的收入份额很小 x 的收入弹性很小,66,齐次,需求函数对于所有价格和收入是零次齐次的 齐次函数的欧拉定理表明,67,齐次,两边同时除以 x,

16、 得到,所有价格和收入的任意比例变化不改变x 的需求数量,68,恩格尔加总,通过将预算约束对收入（将价格看作常数）微分，我们可以看到,69,恩格尔加总,恩格尔定律表明食品的需求收入弹性小于1 这意味着所有非食品的需求收入弹性必须大于1,70,古诺加总,因为预算约束的存在，商品 x 价格变化对于商品 y 消费量的交叉价格效应受到限制 为了看到这一点，我们可以将预算约束对 px 微分,71,古诺加总,72,需求弹性,柯布道格拉斯效用函数 U(x,y) = xy(+=1) x 和 y 的需求函数,73,需求弹性,计算弹性,74,需求弹性,我们可以看到 齐次性,恩格尔加总,古诺加总,75,需求弹性,我

17、们也可以利用斯卢茨基方程获得补偿价格弹性,补偿价格弹性取决于其他商品(y)在效用函数中有多重要,76,需求弹性,CES 效用函数 (其中 = 2, = 5) U(x,y) = x0.5 + y0.5 x 和 y 的需求函数,77,需求弹性,我们利用 “份额弹性” 来获得自身价格弹性,在这个例子中,78,需求弹性,因此, 份额弹性为,所以, 如果我们令 px = py,79,需求弹性,CES 效用函数 (其中 = 0.5, = -1) U(x,y) = -x -1 - y -1 商品 x 的份额,80,需求弹性,因此, 份额弹性为,如果我们再一次令 px = py,81,消费者福利,福利经济学中

18、一个重要问题是找到当价格变化后消费者福利变化的货币测量,82,消费者福利,评价价格上升(从px0 到 px1) 福利成本的一种方法是比较在两种情况下获得效用U0 所需要的花费 px0 的花费= E0 = E(px0,py,U0) px1 的花费= E1 = E(px1,py,U0),83,消费者福利,为了补偿价格上升, 消费者要求一个补偿变化 (CV) CV = E(px1,py,U0) - E(px0,py,U0),84,消费者福利,x的数量,y的数量,U1,A,假定消费者在A点获得最大效用,消费者的效用从 U1 下降到 U2,85,消费者福利,x的数量,y的数量,U1,A,U2,B,CV

19、就是需要补偿的数量,86,消费者福利,支出函数对于 px 的导数就是补偿需求函数,87,消费者福利,CV 的数量等于从 px0 到 px1的积分,这个积分是补偿需求曲线从 px0 到 px1的面积,88,消费者福利,x的数量,px,xc(pxU0),当价格从 px0 上升到 px1, 消费者遭受福利损失,89,消费者福利,因为一般来说价格变化包含收入效应和替代效应, 所以采用哪条补偿需求曲线不是很清楚 我们利用来自原效用 (U0)的补偿需求曲线还是价格变化后新效用(U1) 的补偿需求曲线?,90,消费者剩余概念,思考这个问题的另外一种方式是考虑消费者愿意付多少钱来获得在px0 交易的权利,91

20、,消费者剩余概念,补偿需求曲线之下，市场价格之上的面积称为消费者剩余 消费者在当前的市场价格下交易所获得的额外好处,92,消费者福利,x的数量,px,xc(.U0),px1,x1,当价格从 px0 上升到 px1, 市场的真实反应是从 A 移动到 C,xc(.U1),x(px),A,C,px0,x0,消费者的效用从U0降到U1,93,消费者福利,x的数量,px,xc(.U0),px1,x1,区域 px1BApx0 利用xc(.U0) 还是 px1CDpx0 利用 xc(.U1) 最好地描述了消费者的福利损失?,xc(.U1),A,B,C,D,px0,x0,U0 还是U1 是合适的效用目标?,9

21、4,消费者福利,x的数量,px,xc(.U0),px1,x1,我们可以利用马歇尔需求曲线作为一个折衷,xc(.U1),A,B,C,D,px0,x0,区域 px1CApx0 的面积介于xc(.U0)和xc(.U1)定义的福利损失之间,95,消费者剩余,我们将把 消费者剩余 定义为马歇尔需求以下，价格以上的部分 表示了消费者愿意为获得在这个价格上进行交易的权利支付多少 消费者剩余的变化测量了价格变化的福利效果,96,价格上升的福利损失,假定的x补偿需求函数是,价格从 px = 1上升到 px = 4 的福利损失是,97,价格上升的福利损失,如果我们假定 V = 2，py = 2, CV = 222

22、(4)0.5 222(1)0.5 = 8 如果我们假定效用水平 (V)在价格上升后下降到1 (并且利用这个福利水平计算福利损失), CV = 122(4)0.5 122(1)0.5 = 4,98,价格上升的福利损失,假定我们利用马歇尔需求函数,价格从 px = 1上升到 px = 4 的福利损失是,99,价格上升的福利损失,如果收入 (I) 等于 8, 损失 = 4 ln(4) - 4 ln(1) = 4 ln(4) = 4(1.39) = 5.55 利用马歇尔需求函数计算的损失介于利用补偿需求函数计算的两个损失量,100,显示偏好和替代效应,显示偏好理论由保罗萨缪而森在1940s末期提出 这

23、个理论利用观察到的行为定义了理性的原理，并用这个原理近似效用函数,101,显示偏好和替代效应,考虑两个商品束: A 和 B 如果消费者能够负担这两个商品束，但是选择了 A, 我们说 A 显示偏好于B 在任何一个价格收入条件下, B 不能显示偏好于 A,102,显示偏好和替代效应,x的数量,y的数量,103,替代效应为负,假定消费者在两个商品束之间无差异: C 和 D 令pxC,pyC 为选择消费束 C 时候的商品价格 令pxD,pyD 为选择消费束 D 时候的商品价格,104,替代效应为负,因为消费者在 C 和 D 之间无差异 当选择 C 的时候, D 的花费至少和C一样多 pxCxC + p

24、yCyC pxCxD + pyCyD 当选择 D 的时候, C 的花费至少和D一样多 pxDxD + pyDyD pxDxC + pyDyC,105,替代效应为负,移项, 得到 pxC(xC - xD) + pyC(yC -yD) 0 pxD(xD - xC) + pyD(yD -yC) 0 两式相加 (pxC pxD)(xC - xD) + (pyC pyD)(yC - yD) 0,106,替代效应为负,假定仅仅有商品 x 的价格变化 (pyC = pyD) (pxC pxD)(xC - xD) 0 这意味着当效用水平不变的时候价格和数量运动方向相反 替代效应为负,107,数学推广,如果, 在价格 pi0 选择商品束xi0 而不是 xi1 (此时，可以负担 xi1), 那么,消费束 0 “显示偏好” 于消费束 1,108,数学推广,因此, 在消费者选择消费束 1 的价格 (pi1), 有,消费束 0 一定贵于消费束 1,109,显示偏好强公理,如果商品束 0 显示偏好于商品