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文档简介

1、14.2.1 乘法公式,复习：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,问题情景 从前有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x的正方形，土地租给张老汉种植；第二年他对张老汉说：“我把这块地一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没吃亏，你看如何？ 同学们请你帮张老汉算一算，他到底吃亏吗？,15.3.1平方差公式,探究 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (x+1)(x-1)=_; (m+2)(m-2)=_; (2x+1)(2x-1)=_.,x2-1,m2- 4,4x2-1,一般地,我们有,(a+b)(a-b) = .,a2-b2,即两个

2、数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.,学生探究、讨论：如图：边长为a的大正方形中，有一个边长为b的小正方形。请表示图中黄色阴影部分的面积。某同学将黄色阴影部分的面积拼成一个长方形，这个长方形的长和宽各是多少？请你表示出它的面积。比较（1）和（2）的结果，你能有什么发现？,a,b,例1 运用平方差公式计算: (1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).,分析：在（1中）可以把3x看成a,2看成b,即 (3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22 (a + b) (a

3、- b) = a2 - b2,解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.,(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2,(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.,例2 计算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 4 = 9 996.,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.,练习 下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . 2.运用平方差公式计算. (1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 5149; (4) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).,思维延伸 已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长.,综合拓展 1.计算 20152

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