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文档简介

,1,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,一、直角坐标系情形,2,解,两曲线的交点,面积元素,选 为积分变量,3,解,两曲线的交点,选 为积分变量,4,练习:求抛物线,在(0,1) 内的一条切线, 使它与,两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.,解: 设抛物线上切点为,则该点处的切线方程为,它与 x , y 轴的交点分别为,所指面积,5,且为最小点 .,故所求切线为,得 0 , 1 上的唯一驻点,6,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,7,解,椭圆的参数方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,8,面积元素,曲边扇形的面积,二、极坐标系情形,9,解,由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积,10,解,利用对称性知,11,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.,（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）,三、小结,12,边界方程,参数方程,极坐标方程,直角坐标方程,13,思考题,14,思考题解答,两边同时对 求导,15,积分得,所以所求曲线为,16,练 习 题,17,18,19,练习题答案,20,

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