数学人教版九年级下册相似三角形判定1.ppt

1、27.2.1 相似三角形的判定（1）,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,知识回顾,如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？,A,B,C,D,E,活动1,直觉告诉我们，ADE与ABC相似,如何证明两个三角形相似呢？,我们可以通过相似三角形的定义去证明,A =A1，,B =B1，,C =C1，,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,当,时，,则ABC 与A1B1C1 相似，,记作ABC A1B1C1.,要把表示对应角

2、顶点的字母写在对应的位置上.,注意,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,时，,则ABC 与A1B1C1 的相似比为 k . 或A1B1C1 与ABC 的相似比为 .,想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系 ？,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,用定义证明ADEABC, 需要具备的条件：,角：A=A，ADE=B，AED=C；,A,B,C,D,E,判定三角形相似的定理：,边：,F,如何证明呢？,问题： 成立吗？,合作交流，探究定理,这样，我们证明了ADE和ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似.,先证

3、明两个三角形的对应角相等,在ADE与ABC中，AA,DEBC,ADEB，AEDC,再证明两个三角形的对应边的比相等,过点E作EFAB，EF交BC于点F,在 BFED中，DEBF，DBEF,ADBD= AB,ADEF,又A1，2C,ADE EFC,AEEC AC,DEFCBF BC,A,B,C,D,E,F,1,2,问题：如图，DEBC，且 DE 分别交 BA，CA 的延长线于点 D，E，ABC 与ADE 相似吗？如何证明呢？,F,观察思考，深化认知,活动2,平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线) 相交,所得的三角形与原三角形_.,相似,“A”型,“X”型,定理：,回顾,几何语言 DEBC

4、ADE ABC,定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。,A型,X型,1.如图 已知DEBC DFAC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,学以致用，巩固新知,2.已知：如图，ABEF CD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,学以致用，巩固新知,3.如图6，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的 一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对,学以致用，巩固新知,A,B,C,D,E,F,5.如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解： 与ABC相似的三角形有3个:,A ,学以致用，巩固新知,例：如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,（2）,解: (1),DE BC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,在ADE中, ADE=1800-400-450=950.,如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3