高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理（2）学案新人教A版选修_第1页
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文档简介

1、1.3.1 二项式定理(2)【学习目标】（1）会证明二项式定理（2）掌握二项式定理，并能简单应用（3）能够区分二项式系数与二项展开式中项的系数【能力目标】能利用观察，联想采取适当的方法进行求解。【重点难点】展开式的特征，通项公式，赋值法。【学法指导】采取适当的方法，寻求目标，关键是通项公式及怎样用通项公式。【学习过程】一.【课前复习】1的二项展开式是。2通项公式是。3。45在展开式中的常数项是210 。二【课堂学习与研讨】例1计算（1）解:原式（2）解:原式例2求的展开式中的系数解:原式因为的通项公式是()所以的展开式中的系数是,即是8.例3已知，则求的值;的值;的值.解:在中,令,得;再令,

2、得, (1*)所以, .令,得(2*)由(1*)(2*)等式得:,试一试：若，求的值。解：令，得 (1*)令，得 (2*)由(1*)式减(2*)式得：所以，三【课堂检测】1.已知的展开式中的系数为，则常数的值是。解：，由已知得，解得，所以有，即，2.已知展开式中含的项的系数为12，则的值是。解：由知，即， ，得3.在的展开式中的系数是（）A.B.C.297D.207解：由的通项，得，所以，的展开式中的系数是，即207.选D4.中含的项的系数是解：,要求含的项,则,所以,又的展开式通项为,要求含的项,则,因此,故中含的项的系数是,即252.四【课堂小结】1注意区分项的二项式系数与系数的概念2要牢

3、记是展开式的第k1项，不要误认为是第k项3求解特定项时必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为特定值.4会通过观察，用赋值法求解。【课外作业】1求的展开式中，（1）第项的二项式系数及系数；（2）含的项及项的系数解：（1）第项的二项式系数为，又，所以第项的系数为.（2），令，得.所以含的项为第项，且，系数为。2已知m，的展开式中的系数为，求的系数的最小值及此时展开式中的系数解：由题设知，又m，所以.的系数为.所以当或10时，的系数的最小值的81，此时的系数为.3已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有有理项解：依题意，前三项系数的绝对值分别是，依题意，即，解之，得（舍去）故.（1）证明：若为常数项，当且仅当，即，因为，所以不可能成立故展开式

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