矩形斜边中线定理典型题目(难题)_第1页
矩形斜边中线定理典型题目(难题)_第2页
矩形斜边中线定理典型题目(难题)_第3页
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文档简介

1、矩形典型例题1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足，则PE+PF的值为_2.已知：AOB中，AB=OB=2，COD中，CD=OC=3，ABO=DCO，连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点。（1）如图（1），若A、O、C三点在同一直线上，且ABO=60，则PMN的形状是_，此时=_；（2）(初二不做)如图（2），若A、O、C三点在同一直线上，且ABO=2，证明PMNBAO，并计算的值（用含的式子表示）；（3）在图（2）中，固定AOB，将COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值。参考答案：1.考点：矩形的

2、性质专题：分析：连接OP，过点A作AGBD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三角形的面积求出AG，然后根据AOD的面积求出PE+PF=AG解答：解：如图，连接OP，过点A作AGBD于G，AB=3，AD=4，BD=5，SABD=ABAD=BDAG，即34=5AG，解得AG=，在矩形ABCD中，OA=OD，SAOD=OAPE+ODPF=ODAG，PE+PF=AG=故PE+PF=点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键2.解：（1）等边三角形；1；（2）连接BM、CN，由题意，得BMOA，CNOD，AOB=COD=90-，A、O、C三点在同一直线上，B、O、D三点在同一直线上，BMC=CNB =90，为BC中点，在RtBMC中，PM=BC，在RtBNC中，PN=BC，PM=PN，B、C、N、M四点都在以P为圆心，BC为半径，MPN=2MBN，又MBN=ABO=，MPN=ABO，PMNBAO，MN/PM=AO/BA，由题意：MN=AD，又PM=BC，AD/BC= MN/PM，AD/BC=AO/BA，在

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