上海市青浦区2019届高三二模数学试题(原卷版)_第1页
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1、.上海市青浦区2019 届高三二模数学一 .填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1.不等式的解集是 _2.已知复数满足（其中 为虚数单位） ，则_3.在平面直角坐标系中， 在 轴、 y 轴正方向上的投影分别是、4，则与 同向的单位向量是 _4.在的二项展开式中，含有项的系数为 _（结果用数值表示）5.在平面直角坐标系中，若双曲线经过抛物线（）的焦点，则_6.已知 、 是互斥事件，则_7.函数的最大值为 _8.若实数 、 y 满足条件，则的最小值为 _9.已知、b、 都是实数，若函数的反函数的定义域是，则 的所有取值构成的集合是 _10.已知

2、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为_11.已知函数（），在区间内有两个零点，则的取值范围是 _12.已知 为的外心，则的最大值为 _二 . 选择题（本大题共4 题，每题 5 分，共 20 分）13.已知，则（）A.B.C.D.14.已知是斜三角形，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件15.已知曲线（ 是参数），过点作直线与曲线 有且仅有一个公共点，则这样的直线有.（）A. 1条B. 2 条C. 3条D. 4 条16.等差数列, 满足，则（）A.的最大值为50B.的最小值为50C.的最大值为51D.的最小值为51三 . 解答

3、题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76分）17.如图，圆柱是矩形绕其边所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点C 是弧 AB 的中点 .（ 1）求三棱锥体积与圆柱体积的比值；（ 2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段的中点，求异面直线CM与所成角的大小.18.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B 两地， A 处位于东西方向的直线MN上的陆地处， B 处位于海上一个灯塔处，在A 处用测角器测得，在 A 处正西方向1km的点 C处，用测角器测得，现有两种铺设方案： 沿线段 AB 在水下铺设；在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，

4、预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2 万元 /km ，4 万元 /km.（ 1）求 A、 B 两点间的距离；（ 2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.19.已知，函数.（ 1）求的值，使得为奇函数；（ 2）若且对任意都成立，求的取值范围 .20.在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：（，），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.（ 1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆变换为一个单位圆；（ 2）在同一直角坐标系中，（为坐标原点） 经平面直角坐标系中的伸缩变换（，）得到，记和的面积分别为S 与，求证：；21.已知函数（），且不等式对任意的都成立， 数列是以为首项，公差为1 的等差数列（） .（

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