高一数学人教A必修5课件2.4等比数列一

1、第二章,数 列,24等比数列(一),学习目标,1.通过实例，理解等比数列的概念并会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式了解其推导过程,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,下列判断正确的是_ (1)从第2项起，每一项与它前一项的差等同一个常数的数列是等差数列； (2)从第2项起，每一项与它前一项的比等同一个常数的数列是等差数列； (3)等差数列的公差d可正可负，且可以为零； (4)在等差数列中，anam(nm)d(n，mN*),知识链接,(1)(3)(4),1.等比数列的概念：如果一个数列从第2

2、项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示(q0). 2.等比中项的概念：如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的 ，且G 3.等比数列的通项公式：已知等比数列an的首项为a1，公比为q，该等比数列的通项公式为 .,q,公比,预习导引,ana1qn1,等比中项,例1在等比数列an中， (1)a42，a78，求an；,要点一等比数列通项公式的基本量的求解,(2)a2a518，a3a69，an1，求n.,法二因为a3a6q(a2a5)，所以q 由a1qa1q418，知a132. 由ana1qn11，知n6.,(3)a32，

3、a2a4 ，求an.,当q3时，an23n3.,规律方法a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解.此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q.,解由ana1qn1，得,(2)在等比数列an中，已知a5a115，a4a26，求an.,当q2时，a11.an25n或an2n1.,例2等差数列an中，公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则 等于多少？,解由题意知a3是a1和a9的等比中项， a a1a9，(a12d)2a1(a18d)，得a1d，,要点二等比中项的应用,跟踪演练2已知 这五个数成等比数列，求a，b，c的值.,例3数列an满足a

4、11，且an3an12n3(n2,3，). (1)求a2，a3，并证明数列ann是等比数列；,解a23a12234， a33a223315. 下面证明ann是等比数列：,要点三等比数列的判定,又a112，ann是以2为首项，以3为公比的等比数列.,(2)求an.,解由(1)知ann23n1， ann23n1.,规律方法判断一个数列是否是等比数列的常用方法有 (1)定义法： q(q为常数且不为零)an为等比数列. (2)等比中项法： anan2(nN*且an0)an为等比数列. (3)通项公式法：ana1qn1(a10且q0)an为等比数列.,跟踪演练3已知数列an的前n项和Sn2an1，求证a

5、n是等比数列，并求出通项公式.,解Sn2an1， Sn12an11. an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an. an12an， 又S12a11a1，a110. 又由an12an知an0，, 2，an是等比数列. an12n12n1.,例4已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn. (1)设cnan1，求证：cn是等比数列；,证明anSnn， an1Sn1n1. 得an1anan11， 2an1an1，2(an11)an1，,要点四由递推公式构造等比数列求通项,(2)求数列bn的通项公式.,规律方法(1)已知数列的前n项和，或前n

6、项和与通项的关系求通项，常用an与Sn的关系求解. (2)由递推关系an1AanB(A，B为常数，且A0，A1)求an时，由待定系数法设an1A(an)可得 这样就构造了等比数列an.,1.在等比数列an中，a18，a464，则a2等于() A.16 B. 16或16 C. 32 D. 32或32,解析由a4a1q3，得q38，即q2，所以a2a1q16.,A,1,2,3,4,2.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为 () A.4 B.8 C.6 D.32,解析由等比数列的通项公式，得12842n1,2n132，所以n6.,C,1,2,3,4,3.已知等比数列an满

7、足a1a23，a2a36，则a7等于() A.64 B.81 C.128 D.243,解析an为等比数列， q2.又a1a23，a11. 故a712664.,A,1,2,3,4,4.若数列an的前n项和则an的通项公式是an_.,解析当n1时，a11；当n2时， anSnSn1 故 2，故an(2)n1.,(2)n1,1,2,3,4,1.等比数列定义的理解 (1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为零，因此q也不可能为零. (2) 均为同一常数，由此体现了公比的意义，同时应注意分子、分母次序不能颠倒. (3)如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列.,课堂小结,2.等比中项的理解 (1)当a，b同号时，a，b的等比中项有两个；当a，b异号时，没有等比中项. (2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项. (3)“a，G，b成等比数列”等价于“G2ab