高一数学人教A必修2课件1.2.3空间几何体的直观图

1、1.2.3空间几何体的直观图,1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤,2.空间几何体的直观图的画法 画空间几何体的直观图,在画轴时,要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz,使xOz=90,且平行于Oz轴的线段长度不变.,做一做1直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4 cm,若ABx轴,则画出直观图后对应线段AB=,若ABy轴,则画出直观图后对应线段AB=. 答案:4 cm2 cm 做一做2如图,直观图AOB,其平面图形的面积为. 答案:6,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)相等的角,在直观图中仍相等. () (2)长度相等

2、的线段,在直观图中长度仍相等. () (3)若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行. () (4)若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直. () 答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,画水平放置的平面图形的直观图 【例1】 如图,画出水平放置的等腰梯形的直观图.,思路分析:建系定点连线成图,解: 画法:(1)如图,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立平面直角坐标系,画对应的坐标系xOy,使xOy=45.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(2)以点O为中点在x轴上取AB=AB,在y轴上取 ,以E为中点画CDx轴,并使CD=

3、CD. (3)连接BC,DA,所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练1把本例图形换成右图,试画出该图的直观图. 解:(1)在已知的直角梯形ABCD中,以底边AB所在直线为x轴,垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图. (2)画相应的x轴和y轴,使xOy=45,在x轴上取OB=AB,在y轴上取 ,过D作x轴的平行线l,在l上沿x轴正方向取点C使得DC=DC.如图. (3)连接BC,所得四边形OBCD就是直角梯形ABCD的直观图.如图.,探究一,探究二,探究三,

4、思想方法,当堂检测,画空间几何体的直观图 【例2】 导学号96640012用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定). 思路分析:画轴画底面画顶点成图,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解:(1)画出六棱锥P-ABCDEF的底面. 如图1所示,在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN为y轴,两轴相交于O.,(2)画相应的x轴、y轴和z轴,三轴相交于O,使xOy=45,xOz=90;在图2(1)中,以O为中点,在x轴上取AD=AD,在y轴上取 ;以N点为中点画BC平行于x轴,且等于B

5、C;再以M为中点画EF平行于x轴,且等于EF;连接AB,CD,DE,FA,得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z轴上取点P,使PO=PO. (4)成图.连接PA,PB,PC,PD,PE,PF,并进行整理,便得到六棱锥P-ABCDEF的直观图P-ABCDEF,如图2(2)所示.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练2画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求,侧棱长为2 cm) 解:画法:(1)画轴.

6、画x轴、y轴、z轴, 使xOy=45(或135),xOz=90.,(2)画底面.根据x轴、y轴,画正六边形的直观图ABCDEF. (3)画侧棱.过A,B,C,D,E,F各点分别作z轴的平行线,在这些平行线上分别截取AA,BB,CC,DD,EE,FF都等于侧棱长2 cm. (4)成图.顺次连接A,B,C,D,E,F,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正六棱柱的直观图.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,直观图的还原与计算问题 【例3】 如图,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1Oy,A1B1C1D1, =2,A1D1=OD1=1.试画出原四

7、边形的形状,并求原图形的面积. 思路分析:解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作,先确定点,再连线画出原图,然后进行计算.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解:如图,建立平面直角坐标系xOy, 在x轴上截取OD=OD1=1,OC=OC1=2. 在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2. 在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1=2. 连接BC,即得到了原图形(如图). 由作法可知,原四边形ABCD是直角梯形, 上、下底长度分别为AB=2,CD=3,直角腰长度为AD=2.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练3如图,

8、在直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2 cm,则在xOy坐标中原四边形OABC为(填形状),面积为 cm2. 解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形.因为OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=24=8(cm2). 答案:矩形8,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,转化与化归思想在三视图和直观图中的应用 典例某几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.,【审题视角】 三视图六棱台画轴画底面画顶点成图,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,画法:(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴, 使xOy=45,xOz=90. (2)画圆台的两

9、底面.利用斜二测画法,画出底面O,在z轴上截取OO,使OO等于三视图中相应的高度,过点O作Ox的平行线Ox,作Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出上底面O. (3)画圆锥的顶点.在Oz上取点P,使PO等于三视图中相应的高度. (4)成图.连接PA,PB,AA,BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,1,2,3,4,1.如图,已知等腰三角形ABC,则下图所示的四个图中,可能是ABC的直观图的是(),A.B.C.D. 解析:当xOy=135时,其直观图是; 当xOy=45时,其直观图是. 答案:D,探究一,探究二,探究三,当堂检测,1,2,3,4,思想方法,2.如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面图形的面积为(),探究一,探究二,探究三,当堂检测,1,2,3,4,思想方法,3.水平放置的ABC的斜二测直观图如图,已知AC=3,BC=2,则AB边上的中线的实际长