相似三角形的判定

1、27.2.2 相似三角形的判定（第3课时）,义务教育课程标准实验教科书,九年级 下册,人民教育出版社,类比探究,学习目标,1、理解“两角” 判定法和“斜边直角边” 判定 法的正明过程； 2、运用“两角法”和“斜边直角边法”判定三角 形的相似及解决简单的问题。,1、任意画一个30度的直角三角形； 2、观察你所画的三角形与学案上的相似吗？ 3、尝试证明。,探究“两角法”,A,B,C,A1,C1,B1,如图，已知ABC和ABC中，A=A, B=B， 求证: ABCABC,证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D 作DE/BC，交AC于点E，则有ADEABC,ADE=B, B=B,

2、ADE=B,又A=A,AD=AB,ADEABC,ABCABC,A,B,C,D,E,A,B,C,探究“两角法”,两个角分别相等的两个三角形相似,符号语言：,在ABC和ABC中，,相似三角形的判定,ABCABC,A =A,B =B,探究“两角法”,1.所有的等边三角形都相似。（ ） 2.所有的直角三角形都相似。 （ ） 3.所有的等腰三角形都相似。 （ ） 4.所有的等腰直三角形都相似。 （ ）,对的打“”，错的打“”,判断图中两个三角形相似吗，并说出依据。,已知D=B,1=2,1,2,判断图中两个三角形相似吗，并说出依据。,A,B,C,D,已知D=A,A,B,C,D,已知ABCD,判断图中两个三

3、角形相似吗，并说出依据。,已知1=2,A,B,C,D,E,1,2,A,B,C,D,E,已知ADC=ACB,A,B,C,D,E,如图，RtABC中，CD是斜边上的高，判断ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论,猜想：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。,A,C,A,（1）A=400，A=400,判断满足下列条件的两个三角形是否相似？,（2）AC=8，BC=6， AC=4, BC=3,（3）AB=10，BC=5， AB=5, BC=3,B,B,C,探究“斜边直角边法”,8,6,4,3,猜想：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。,A,C,A,（1）A=400，A=400,判断满

4、足下列条件的两个三角形是否相似？,（2）AC=8，BC=6， AC=4, BC=3,（3）AB=10，BC=5， AB=5, BC=3,B,B,C,探究“斜边直角边法”,10,6,5,3,定理：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。,A,C,A,B,B,C,探究“斜边直角边法”,ABCABC,C=900,C=900,符号语言：,例：如图， DEB= ACB=900，DE=2，AB=5，BC=3，BD=2.5,求证：AB平分DBC。,三角形相似的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：通过两角对应相等。,方法6：斜边直角边对应成比例,方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成

5、比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,课堂小结,平行型,斜交型,垂直型,课堂小结,1 、填一填 （1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使ADE 与原ABC相似。,2下列说法是否正确，并说明理由 （1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形.（ ） （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形（ ）,ACD（ADC）,B（ACB）,AED=B或ADE=C或DEBC,课堂检测,3.如图，ABC中， DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,证明：DEBC，EFAB AED=C A=FEC， ADEEFC,课堂练习,4足为D，如图，RtABC中，C=90，AB=10,AC=8,E是AC上一点，AE=5,EDAB，垂求AD的长.,B,5已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE,证明：1=3,ABCADE,课堂练习,C=E,2=3，DOC=AOE,BAC=DAE,1+DAC=3+DAC,例2 如图，弦AB和CD相交于