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1、1.3函数的基本性质,1.3.1单调性与最大(小)值,第1课时函数的单调性,做一做1f(x)=-2x-1在(-,+)上是.(填“增函数”或“减函数”) 答案:减函数 做一做2f(x)=x2-1在区间0,+)上是.(填“增函数”或“减函数”) 答案:增函数,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)对于函数f(x),若在区间a,b上存在两个数x1,x2,且x1f(x2)成立,则f(x)在区间a,b上是减函数. () (2)若函数f(x)在定义域a,b上是增函数,且f(x1)f(x2),则ax1x2b. () (3)若函数f(x)在区间I上是减函数,且DI,

2、则f(x)在D上也是减函数. () 答案:(1)(2)(3),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一利用图象确定函数的单调区间 【例1】 求下列函数的单调区间,并指出其在单调区间上是增函数还是减函数: (1)y=3x-2;(2)y=- ;(3)y=-x2+2x+3. 分析:若函数为我们熟悉的函数,则直接给出单调区间,否则应先画出函数的草图,再结合图象“升降”给出单调区间. 解:(1)函数y=3x-2的单调区间为R,其在R上是增函数. (2)函数y=- 的单调区间为(-,0),(0,+),其在(-,0)及(0,+)上均为增函数. (3)函数y=-x2+2x+3图象的对称轴为x=1,并且开口向下

3、,其单调区间为(-,1,(1,+),其在(-,1上是增函数,在(1,+)上是减函数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因混淆“单调区间”和“在区间上单调”两个概念而致错 典例若函数f(x)=x2+2(a-1)x+4的单调递减区间是(-,4,则实数a的取值集合是. 错解:函数f(x)的图象的对称轴为直线x=1-a,由于函数在区间(-,4上单调递减,因此1-a4,即a-3.故实数a的取值集合为a|a-3. 错因分析:错解中把单调区间误认为是在区间上单调. 正解:因为函数的单调递减区间为(-,4,且函数图象的对称轴为直线x=1-a,所以有1-a=4,即a=-3.故实数a的取值集合为-3. 答案:-3,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4

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