高一数学人教A必修4课件3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式二1

1、第三章,三角恒等变换,学习目标 1.能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.,3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二),1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,2.你能根据同角三角函数基本关系式tan ，从两角和的正弦、余弦公式出发，推导出用任意角，的正切值表示tan()的公式吗？,当cos cos 0时，分子分母同除以cos cos ，得,预习导引

2、,1.两角和与差的正切公式,2.两角和与差的正切公式的变形 (1)T()的变形： tan tan . tan tan tan tan tan() .,tan()(1tan tan ),tan(),(2)T()的变形： tan tan . tan tan tan tan tan() .,tan()(1tan tan ),tan(),要点一利用和(差)角的正切公式求值 例1求下列各式的值：,tan(6015)tan 75tan(3045),(2)tan 15tan 30tan 15tan 30.,tan 15tan 301tan 15tan 30 原式1tan 15tan 30tan 15tan

3、301.,规律方法公式T()，T()是变形较多的两个公式，公式中有tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者知二可表示或求出第三个.,跟踪演练1求下列各式的值.,要点二利用和(差)角的正切公式求角 例2若，均为钝角，且(1tan )(1tan )2，求. 解(1tan )(1tan )2， 1(tan tan )tan tan 2， tan tan tan tan 1,规律方法此类题是给值求角题，解题步骤如下：求所求角的某一个三角函数值，确定所求角的范围.此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解.,

4、要点三和(差)角的正切公式的综合应用,ABC为等腰钝角三角形.,规律方法三角形中的问题，ABC肯定要用，有时与诱导公式结合，有时利用它寻找角之间的关系减少角的个数.,跟踪演练3已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角.求证：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C. 证明ABC，ABC.,tan Atan Btan Ctan Atan Btan C. 即tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.,1,2,3,4,B,1,2,3,4,2.已知AB45，则(1tan A)(1tan B)的值为() A.1 B.2 C.2 D.不确定 解析(1tan A)(1t

5、an B) 1(tan Atan B)tan Atan B 1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B 11tan Atan Btan Atan B2.,B,1,2,3,4,3.已知A，B都是锐角，且tan A ，sin B ，则AB .,1,2,3,4,1,2,3,4,(1)求tan 的值；,解tan tan(),1,2,3,4,(2)求2的值.,解tan(2)tan(),1,2,3,4,0.,2(，0).,课堂小结,1.公式T()的适用范围、结构特征和符号规律 (1)由正切函数的定义可知、(或)的终边不能落在y轴上，即不为k (kZ).,(2)公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan 与tan 的和或差，分母为1与tan tan 的差或和.,(3),符号变化规律可简记为“分子同，分母反”.,2.公式T()的逆用 一方面要