262用函数观点看一元二次方程课件.ppt

1、,26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象,平海中学 沈佛钦,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,K0,K0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x

2、=1,顶点是(1, 1).,观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？,形状相同， 开口方向相同.,顶点不同， 对称轴不同.,抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？,向上,向下,x=h,（h，k）,归纳小结,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.

3、,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线 有什么关系?,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=

4、a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,例题,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3

5、m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0 x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,练习,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,3、如何平移：,4、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a=。,5、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。,6、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。,练习,8、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：,开口向上,对称轴是x=-3,顶点是（-3，5）,开口向下,对称轴是x=1,顶点