天津市近四年高考数学(理)试卷知识点总结整理

1、天津近四年高考数学（理）知识点分类及分布一 复数选择题5分，简单，占3.3%。（2009年天津理）i是虚数单位，=（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i（2010年天津理）i 是虚数单位，复数(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i （2011年天津理）已知是虚数单位，复数= （ ） A B C D（2012年天津理）复数= （ ）（A） （） （） （）二 线性规划（2009年天津理）（2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）23三 程序框图选择题5分，简单，占3.3%。（2009年天津理）（5）阅读

2、右图的程序框图，则输出的S=A. 26 B. 35 C. 40 D. 57（2010年天津理）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(A)i3? （B）i4?（C）i5? （D）i6? （2011年天津理）3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A3 B4C5 D6（2012年天津理）（5）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为（A） （）（）（）四 对数、指数比较大小（2011年天津理） 7已知则AB CD五 集合与逻辑选择题，填空题，10分，简单，占6.6%。（2009理）（3）命题“存在R，0”的否定是（A）不存在R, 0 （B）

3、存在R, 0 （C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, 0（2010理）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数（2010理）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足（A） （B） （C） （D）（2011理）（2）设则“且”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 （2011理）（9）已知集合，则集合=_.（2012理）（2）设，

4、则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （）必要而不充分条件（）充分必要条件 （）既不充分也不必要条件六 三视图选择题5分，简单，占3.3%。（2009年理12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_（2010年理12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （2011年理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_（2012年理）个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 .七 平面向量选择题5分，简单，占3.3%。（2009年天津理）(15)在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 （2010年天津理）（15）如图，

5、在中，,则 .（2011年天津理） 14已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_（2012年天津理）（7）已知ABC为等边三角形，设点P，Q满足，若，则（A） （）（）（）八 直线与圆的方程选择题5分，简单，占3.3%。（2009年天津理）(14)若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_。（2009年天津理）(13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_（2010年天津理）（13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 （2012年天津理）（8）设，若直线与圆相切，则的取值范围是（A） （）（）（）九 圆的几何性质

6、填空题5分，简单，占3.3%。（2010年天津理）（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 （2011年天津理）12如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为_（2012年天津理）（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点，与AB相交于点F，则线段的长为 .十 二项式定理选择题5分，简单，占3.3%。（2011年理）在的二项展开式中，的系数为A B C D（2012年理）（5）在的二项展开式中，的系数为（A）10 （）-10 （）40 （）-4

7、0十一 三角函数选择题、解答题，简单，18分，12%。（2009年天津理）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA() 求AB的值；() 求sin的值（2010年天津理）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（A） （B） （C） （D）（2010年天津理）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。（2011年天津理）在中，是边上的点，且，则的值为A B C D（2011年天津理）已知函数（）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小（2012年天津理）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B

8、，则cosC=（）A B C D（2012年天津理）已知函数()求函数 的最小正周期；（）求函数 在区间 上的最大值和最小值.（2012年天津理）（16）（本小题满分13分在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。十二 立体几何解答题，简单，13分，8.6%（2009年理19）如图，在五面体中， 平面, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD （）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（）证明平面AMD平面CDE；（）求二面角A-CD-E的余弦值。（2010理）如图，在长方

9、体中，、分别是棱,上的点，,（1） 求异面直线与所成角的余弦值；（2） 证明平面（3） 求二面角的正弦值。（2011年理）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值（）求二面角的正弦值；（）设为棱的中点，点在平面内， 平面，求线段长 （2012理）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.()证明丄；（）求二面角的正弦值；（）设E为棱上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长.十三 概率、统计与排列组合填空题，解答题，简单，18分，12%（2009理）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（） 取出的3

10、件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。（2009理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）（2010年理）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射

11、手射击3次后的总的分数，求的分布列。（2010年理）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。（2010年理） 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种（2011年理）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个

12、箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 . （2012年理）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|X-Y|

13、，求随机变量的分布列与数学期望E（2012年理）（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.十四 圆锥曲线选择题或填空题，解答题，19分，12.7%（2009理）（9）设抛物线的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（A） （B） （C） （D）（2009理）（21）（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（）求椭圆的离心率；（）求直线AB的斜率；（） 设点C与点

14、A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值（2010理）(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A） （B） （C） （D）（2010理）（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值（2011理）11已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=_.（2011理）18（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三

15、角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程（2012理）（12）己知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的横坐标是3，则 .（2012理）（19）（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，为坐标原点.（）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（）若，证明直线的斜率满足.十五 数列选择题或填空题，解答题，19分，12.7%（2009年理）已知等差数列的公差为d（d0），等比数列的公比为q（q1）。设,=-+.+(-1 ,n（）若= 1，d=2，q=3，

16、求 的值；（）若=1，证明（）若正整数n满足2nq，设的两个不同的排列， 证明。（2010年理）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5 （B）或5 （C） （D）（2011理）已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为A-110 B-90C90 D110（2011理）已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（III）设证明：（2012理）已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，（1）求数列与的通项公式；（2）记证明：十六 函数与导数选择题、填空题、解答题，中等或难，24分，16%。（2009理）（4）设函数

17、则A. 在区间内均有零点。B. 在区间内均无零点。C. 在区间内有零点，在区间内无零点。D. 在区间内无零点，在区间内有零点。（2009理）（8）已知函数若则实数的取值范围是 A B C D （2009理）（20）（本小题满分12分）已知函数其中（）当时，求曲线处的切线的斜率；（）当时，求函数的单调区间与极值。（2010理）（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010理）（8）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+）（C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）（2010理）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .（2010理）（21）（本小题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（）如果，且