142最短路问题2.ppt

1、wxq,14.2利用轴对称解决实际问题,wxq,学习目标,用轴对称变换解决 最短路问题,wxq,由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换,由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；,几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形,复 习 回 忆：,wxq,哪一面镜子里是他的像？,练练你的眼力,wxq,2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,wxq,例 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B

2、行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？,答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近， 当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。,A,B,M,N,P1,P2,根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。,wxq,例 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？,答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。,A,B,M,N,P3,根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,wxq,例

3、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？,答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。,A,B,M,N,P4,根据：两点之间线段最短。,又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？,N1,P5,答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。 ，,wxq,例 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。 根据：两边之差小于第

4、三边,（4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。,B,M,N,A,N1,P,wxq,自学指导一,看书131例题 第一步：能做出点C的位置 第二步：能证明AC+BC最小,wxq,上一页,下一页,水泵站修在什么地方？,如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短.,如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？,张村,李庄,A,C,返回,当堂检测,wxq,大洋区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得

5、它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,wxq,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,wxq,A,B,L,实际问题2,在台温高速公路L（水洋段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,台温高 速 公 路,wxq,3.14 线段的垂直平分线,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,实际问题2,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,wxq,台温高 速 公 路,A,B,L,实际问题征答,台温高速公路（水洋段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两

6、个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，即省工又节省资金。医院的院址应选在何处？,wxq,如图EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？,wxq,A,B,如图，在直角坐标系中有两点A（1，6），B（3，2），你能否在Y轴上找到一点P，使得PA+PB的值最小？,wxq,五尺规作图,尺规作角的平分线,尺规作线段的垂直平分线,作点关于直线的对应点,例1.如图所示，P、Q为ABC 边AB与AC上两点， 在BC上求作一点M，使PQM的周长最小.,wxq,例2.如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P 到AOB 的两边的距离相等，并说明理由.,wxq,例2.如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P 到AOB 的两边的距离相等，并说明理由.,wxq,1、如图,P为AOB内一点,C、D分别是P关于OA、OB的对称点，CD分别交OA、OB于M、N点，若CD长为14cm，三角形PMN的周长为多少？,2、在（1）中，另有OA、OB上分别 两点E、F，问三角形PMN的周长与三角形PEF的周长哪个大？,wxq,A,2、如图，七