数学人教版七年级上册列一元一次方程解应用题.ppt

1、列一元一次方程解应用题,列一元一次方程解应用题的步骤： 一审：读题找出已知数，未知数和相等关系 二设：设一个字母表示未知数，未知数要带单位 三列：用含未知数的代数式表示相等关系 四解：解方程 五答：写答语，注意要带单位,例1.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？,审题分析：由“三年共购买计算机140台”可以知道：前年买的数量+去年买的数量+今年买的数量=140,由“去年购买的数量是前年的2倍”可知： 去年购买的数量=前年购买数量2 由“今年购买的数量又是去年的2倍”可知： 今年购买的数量=去年购买数量 2 综合

2、 可知今年购买的数量=前年购买数量 2 2=前年购买的数量4,解：设前年这个学校购买了x台计算机；根据题意列方程得： x+2x+4x=140,练习,1.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？,审题：去年是前年的1.5倍,去年的产值=前年的产值1.5,今年是去年的2倍,今年的产值=去年的产值2,三年的总产值为550万元,前年的产值+去年的产值+今年的产值=550万元,解：设前年的产值为y万元则去年的产值为1.5y万元，今年的产值为2 1.5y=3y万元，根据题意列方程得： y+1.5y+3y=550 解方程得 y=100 答：

3、前年的产值是100万元。,例2.有一列数，按一定的规律排列成 1，-3，9，-27，81，-243其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？,审题分析:这一列数的规律是什么？ 第一个：1 第二个：-3 = 1(-3) 第三个：9 = (-3) (-3) 第四个：-27 = (-3) (-3) (-3) 第五个：81 = (-3) (-3) (-3) (-3) 第 n 个：,这一列数的规律还可以表示为：,第一个 第二个 第三 个 第四个 第五 个 1 -3 9 -27 81 乘-3 乘-3 乘-3 乘-3,规律：前一个数乘 -3得后一个数,解：设第一个数为a，则第二个数为-3a，第三

4、个数为-3a (-3) = 9a,根据题意列方程得： a+(-3a)+9a= - 1701,合并同类项，得 7a = -1701 系数化为1，得 a = -243 -3a = -3 (-243) = 729 9a =9 (-243) = -2187 答：这三个数分别是 -243 , 729 ，-2187。,练习,在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？,审题分析：我们用逐一计算的方法可以验证:月历中相邻三行的同一列的三个日期数的和为30.,太繁！能否用我们学过的方程该怎么求解呢？,三个未知数的方程我们不会解，所以只能设一个未知数；如果设第一行的

5、数为x,思考第二行的数应该为 ，第三行的数又是 。,解:设第一行的数为x,则第二行的数为 x+7 ，第三行的数为x+14 ,根据 题意列方程得： x+(x+7)+(x+14)=30 解方程得 x=3 答：这三个数分别是 3,10和 17.,X+7,x+14,例3.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？,审题分析：这些图书有两种分法：分法1，每人3本，剩余20本 图书数=学生数3+20 分法2，每人4本则还缺25本 图书数=学生数4-25； 这些图书不论怎么分，书的数量不变,解：设这个班有x名学生，根据题意列方程得： 3x+20

6、=4x-25 解方程得 x=45 答：这个班有学生45人。,这题属于我国古代数学中的“赢不足问题”,练习,1.几个人共同种一批树，如果每人10棵，则还剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗。求参与植树的人数。,解：设参与植树的有x人，根据题意列方程得： 10 x+6=12x-6 解方程得 x=6 答：参与植树的有6人。,2.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄。,解：设现在小新的年龄是x岁，根据题意列方程得： 28+x=3x 解方程得 x=14 答：现在小新14岁。,例4.某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量比环保限制的最大量还多200t；

7、如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新，旧工艺的排水量之比为25，两种工艺的排水量各是多少？,审题分析：用旧工艺，则废水排量比环保限制的最大量还多200t,旧工艺排水量=环保限制最大量+200,用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t,新工艺的排水量=环保限制最大量-100,新，旧工艺的排水量之比为25,新工艺排水量旧工艺排水量= 2 5,解：设环保限制的最大排水量为xt,根据题意列方程得 (x-100) (x+200)= 2 5,(x-100) (x+200)= 2 5根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积,得 5(x-100)=2(x+200) 5x-500=2

8、x+400 5x-2x=400+500 3x=900 X=300 新工艺排水量=300-100=200 旧工艺排水量=300+200=500 答：新工艺排水量为200t，旧工艺排水量为500t.,解法2用旧工艺，则废水排量比环保限制的最大量还多200t,环保限制最大量=旧工艺排水量-200 ,用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t,环保限制最大量=新工艺排水量+100 ,由 可知： 旧工艺排水量-200=新工艺排水量+100,新，旧工艺的排水量之比为25,新工艺排水量和旧工艺排水量的总和分7份，新工艺排水量占2份旧工艺排水量占5份,解：设每一份为xt,那么新工艺排水量为2xt，旧工艺

9、排水量为5xt，根据题意列方程得 5x-200=2x+100 解方程得 x=100,练习,1.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中型，型，型三种洗衣机的数量比为1214，计划生产这三种洗衣机各多少台？,解：设生产型洗衣机x台，那么生产型洗衣机2x台，生产型洗衣机14x台；根据题意列方程得 x+2x+14x=25500 解方程得 x=1500 答：要生产型洗衣机1500台，型洗衣机3000台，型洗衣机21000台。,2.用一根长60m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各是多少？,解：设宽为xm，则长是1.5xm，根据题意列方程 得 2(1.5x+x) = 60 解方程得

10、 x = 12 1.5x = 1.5 12 = 18 答：这个长方形的长是18m,宽是12m。,3.把一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯开？,解:设较短的一段长为xcm，则较长的一段为(2x-5)cm；根据题意列方程得 X + (2x - 5) = 100 解方程得 x = 35 答：应该在距一端的35cm处锯开。,例5.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kw.h (千瓦.时)，全年用电15万kw.h。这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？,审题分析：去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000k

11、w.h, 16月每个月的用电量相等, 712月每个月的用电量相等, 7月份的用电量=1月份的用电量-2000,全年用电15万kw.h,1月份的用电量6+7月份的用电量6 = 150000,例6.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。,审题分析：从甲码头到乙码头顺流而行，从乙码头返回甲码头逆流而行,顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度,顺流路程=逆流路程,路程=速度时间,解：设船在静水中的平均速度为x km/h,则顺流速度=(x+3)km/h，逆流速度=(x-3)km/h；根据

12、题意列方程得：,2(x+3)=2.5(x-3) 解方程得 x= 27 答：船在静水中的速度是27km/h。,例7. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？,审题分析： 车间22名工人,生产螺钉的人数+生产螺母的人数=22,一个螺钉需要配2个螺母且每天生产的螺钉和螺母刚好配套,每天生产的螺钉总数螺母总数=1 2,解：设应安排x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人有(22-x)名；根据题意列方程得 1200 x 2000(22-x) = 1 2 解方程得 x = 10 答：应安排

13、10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。,也可写成 ：每天生产的螺母数=每天生产的螺钉数2,例8.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？,审题分析：这是工程问题，在这类问题中涉及以下基本量：工作总量，工作效率，工作人数和工作时间，它们之间的关系是：,工作总量=人均工作效率工作时间工作人数,在工程问题中，不明确工作总量时通常把总工作简单表示为1，如果一件工作需要n个小时完成，那么平均一个小时完成的工作量就是 ，即人均工作效率为 ，这是一个平均值，表示平均每个人每单位时间完成的工

14、作量。,整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？,审题分析：整理一批图书,总工作量 = 1,由一个人做要40h完成 假设这些人的工作效率相同,人均工作效率 =,由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作,一部分人4小时的工作量+(一部分人+2人)8小时的工作量 = 1,解：设安排x人先做4h，根据题意列方程得,去分母：各项都乘 40 得 4x + 8( x + 2 ) = 40 去括号得 4x + 8x + 16 = 40 移项得 4x + 8x = 40 -

15、 16 合并同类项得 12x = 24 系数化为 1 得 x = 2 答：应安排2人先做4h.,例9 (销售中的盈亏) ：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25 ，另一件亏损25 ，卖这两件衣服总的是亏损还是盈利，或者是不亏不赢？,说明：在销售问题中涉及的基本量有:进价，售价，销量，单件利润，总利润 ，利润率，它们之间的关系是 单件利润 = 售价 - 进价 总利润 = 销量 (售价 - 进价),审题分析：两件衣服共卖了60 2=120元，是亏是盈要看这件商店买进这两件衣服时花了多少钱，如果总进价大于总售价就亏损，反之就盈利,单件利润=进价利润率 售价=(1+l利润率)

16、 进价,由,解:1) 设盈利商品的进价为x元，根据题意列方程得 x + 0.25x = 60 解方程得 x = 48 2) 设亏损商品的进价为y元，根据题意列方程得 y 0.25y = 60 解方程得 y = 80 两件衣服的总进价是 x + y = 128元，而它们的总售价是60 + 60 = 120元，总进价大于总售价，所以卖出这两件衣服总共亏损了8元。,售价=利润率进价 + 进价,例10 .球赛积分表问题,(1)用式子表示总积分与胜，负场数之间的关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？,分析:观察积分榜，看最下面一行数据：胜0场负14场共积14分，由此可知负一场积1分,胜一

17、场积几分呢？,设胜一场积x分，从表中任意一行数据可以列出方程，求出x的值。,如倒数第二行数据：胜4场负10场积18分可得方程： 4x + 101 = 18 解方程得 x =2 负一场积1分，胜一场积2分,2）设某队胜了y场，则负了(14-y)场，根据“某队的胜场总积分能等于它的负场总积分”可得方程： 2y = 1（14-y) 解方程得 y =,胜 场显然不符合实际意义，所以：然后一个队的胜场总积分不可能等于负场总积分。,例11.电话计费问题,下表中有两种移动电话计费方式： 考虑下列问题：,(1)设一个月内用移动电话主叫为t分钟(t为正整数)，根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费,(2) 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。