第2章资金时间价值.ppt

1、第2章 资金时间价值与风险分析,目录,第一节 资金时间价值 第二节 投资风险价值,第一节 资金时间价值,一、 资金时间价值的概念 二、一次性收付款项的终值与现值 三、年金（含义、分类、计算） 四、几个特殊问题 折现率、期间和利率的推算,案例分析：,1626年，荷属美洲新尼德兰省总督Peter Minuit花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼哈顿，Peter Minuit无疑占了一个天大的便宜 .,但是，如果转换一下思路，Peter Minuit也许并没有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投资，

2、按照11%(美国近70年股市的平均投资收益率)的投资收益计算，到2000年，这24美元将变成2380000亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值2.5万亿，几乎是其现在价值的十万倍。如此看来，Peter Minuit是吃了一个大亏。是什么神奇的力量让资产实现了如此巨大的倍增？是-复利。长期投资的复利效应将实现资产的翻倍增值。,爱因斯坦就说过，“宇宙间最大的能量是复利，世界的第八大奇迹是复利”。 如果我们从20岁开始，我们每个月拿出100元去投资，以后每个月都不间断投入100元，按照每年10%的投资收益计算，到60岁的时候，我们就会有六十三万七千八百元。100元的起点应该不是一个问题，但是却能累积成六十

3、多万的数量，复利的威力可见一斑。,一、资金时间价值的概念,货币时间价值的含义： 投入周转使用的货币随时间的推移将会发生增值，这种增值的能力或数额是货币时间价值。 注意：并不是所有货币都有时间价值。 为什么在你的决策中都必须考虑时间价值? 答案：保证最优化决策。,特征：,（1）只有投入经营过程中的资金才会有时间价值，货币本身是没有时间价值的。 （2）资金时间价值随着资金周转速度呈几何级数的比例增长。 （3）时间价值是指在没有风险和通货膨胀情况下的社会纯利率。 （4）计算资金时间价值是为了将不同时点的资金进行比较和分析。,二、一次性收付款项的终值与现值,一、复利终值与复利现值,单利,1. 单利利息

4、的计算 公式：Ipit 2.单利终值的计算 公式：sp+pit=p(1+it) 3.单利现值的计算 公式： p s/(1+it) 或p=s-I=s-sit=s(1-it),复利,1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称利滚利 2、复利终值 公式：FVn=PV(1+i)n 其中 FVn 复利终值；PV复利现值；i利息率；n计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n FVn=PV FVIFi,n,3、复利现值 公式：FVn=PV(1+i)n,其中为现值系数，记为PVIFi,n,Case1,本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，问5年后终

5、值是多少？,每季度利率8%42% 复利的次数5420 FVIF20=1000FVIF2%,20 =10001.486=1486,三、年金（含义、分类、计算）,（一）概念：年金是指等期、定额的系列收支。 （二）分类： 1、普通年金 2、预付年金 3、递延年金 4、永续年金,1、普通年金概念：各期期末收付的年金。,FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ A(1+i) 2+ + A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1,其中为年金终值系数，记为,FVIFAi,n,FVAn=AFVIFAi,n,5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值？,case2,答案： FVA5=A

6、FVIFA8%,5 1005.867586.7（元）,偿债基金,偿债基金年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。 公式：FVAn=AFVIFAi,n,其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。,case3,拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？,A10000（16.105）1638（元）,年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。,0,1,2,n-1,n,A,A,A,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A,PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +A(1

7、+i)-n (1) (1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-n+1 (2),其中,年金现值系数，记为PVIFAi,n,PVAn A PVIFAi,n,case4,某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？,答案： PVA6 A PVIFA8%,6 100004.6234623050000 应选择B设备,投资回收问题年金现值问题的一种变形。公式：PVAn A PVIFAi,n,其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数,2、预付年金每期

8、期初支付的年金。,先付年金终值,或：,（系数即n+1次方的年金终值系数-1） 记（F/A ， i，n+1）-1 例题：如果每年年初存入1000元，连续存款4期，市场利率10%。终值是多少？ | 1000 1000 1000 1000 5105,预付年金现值,预付年金每期期初支付的年金。 形式：,0 1 2 3 4 A A A A,或：,递延年金 第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 递延年金终值 公式： FVAn=AFVIFAi,n 递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。,case5,某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？

9、,FVA4=A(FVIFA10%,4) 1004.641464.1（元）,递延年金现值,0 1 2 m m+1 m+2 m+n 0 1 2 n A A A A 方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值 ，然后再将此现值调整到第一期初。 V0=APVIFAi,nPVIFi,m,方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值 ，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。 V0=APVIFAi,n+m-APVIFAi,m = A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m),例题： 某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6

10、年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？,方法一： V0=APVIFA10%,6-APVIFA10%,2 =1000(4.355-1.736) =2619 方法二： V0=APVIFA10%,4PVIF10%,2 =10003.16990.8264 =2619.61,永续年金,永续年金无限期定额支付的现金，如存本取息。 永续年金没有终值，没有终止时间。现值可 通过普通年金现值公式导出。,小结:,本章互为倒数关系的系数有:,单利的现值系数与终值系数 复利的现值系数与终值系数 后付年金终值系数与年偿债基金系数 后付年金现值系数与年资本回收系数,时间价值的主要公

11、式,1、单利：I=Pin 2、单利终值：F=P（1+in） 3、单利现值：P=F/（1+in） 4、复利终值：F=P（1+i）n 5、复利现值：P=F（1+i）-n 或： F（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A（1+i）n-1/i 或：A（F/A，i，n）,7、年偿债基金：A=Fi/（1+i）n-1 或： F（A/F，i，n） 8、普通年金现值：P=A1-（1+i）-n/i 或：=A（P/A，i，n） 9、年资本回收额：A=Pi/1-（1+i）-n 10、即付年金的终值：F=A（1+i）n+1-1/i -1 或：A（F/A，i，n+1）-1 11、即付年金的现值：P=A1-（1+i）-

12、n-1/i+1 或：A（P/A，i，n-1）+1,12、递延年金现值： 第一种方法 : A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m） 第二种方法: A（P/A，i，n）（P/F，i，m） 13、永续年金现值：P=A/i,习题,1、某公司有一付款业务，有甲、乙两种付款方案可供选择，甲付现10万，一次付清；乙分三年付款，1到3年各年初的付款额分别为3、4、4万元，时间价值率为10%，该选何种方案？ 2、有一投资项目，预计建设期为3年，第一年年初投入50万元，2、3年分别在年末投入10万元，第3年年末投产使用。该项目的使用期为10年，预计每年可获得收益为30万元，分别以第一年年初和第三年年末为时间点

13、，计算该项目的投资和收益数额。,习题,3.某公司准备购买一台设备,现有两种方案可供选择:A方案,分五年付款,每年末付款10000元;B方案,一次付款,共付40000元.设银行存款利率为10%.试问应选择哪一个,并说明理由.,4、某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？,方案1： P020（P/A，10%，9） （

14、1+10%）或20+20（P/A，10%，9）20+205.759 135.18（万元）方案（2） P425（P/A，10%，10）256.145153.63（万元）P0153.63（P/F，10%，4）153.630.683104.93（万元）,方案（3） P324（P/A，10%，13）- （P/A，10%，3）24（7.103-2.487）87.792110.78该公司应该选择第二方案。,5：鲁中房地产公司在高新技术开发区建造一座厂房，向高新企业销售，利率为12%，该公司提供了以下几种付款方式供企业选择： （1）支付100000元； （2）5年后支付180000元； （3）从购房的当年起

15、，每年年末支付14000元，期限15年； （4）从购房的当年起，每年年末支付19000元，期限10年； （5）从购房的第二年起，每年年末支付10000元，期限17年； 要求：如果你是高新企业的财务人员，应选择那种支付方式？,6：东方公司2013年1月1日向工行泰山支行借入一笔款项，银行贷款年利率为6，同时东方公司与泰山支行约定：前4年不用还本付息，但从2017年1月1日起至2020年12月31日止，每年末要偿还本息2万元。 根据资料分析东方公司当初向工行泰山支行借人多少本金？ 至2020年12月31日共向工行泰山支行偿还本息是多少?,三、几点特殊问题 （一）名义利率与实际利率 当利息在一年内要

16、复利一次以上时, 给出的年利率叫名义利率, 按照实际计息周期计算出的利率叫实际利率。 实际年利率= (1+r/m)m-1, 名义利率以年为基础计算的利率 实际利率（年有效利率，effective annual rate， EAR ）将名义利率按不同计息期调整后的利率,名义利率和实际利率的换算关系 第一种方法：先调整为实际利率i ，再计算。 实际利率计算公式为：i=（1+r/m）m1 第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m ，期数换为mn 。计算公式为： F=P （1r/m）mn,例：设一年内复利次数为2，则年有效利率为：,（二）折现率、期间和利率的推算,内插法下，假定利率i同相关的系数

17、在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为,第二节 投资风险价值,一、风险的概念 二、单项资产的风险报酬 三、证券组合的风险报酬 四、风险与报酬的关系,一、风险与报酬 （一）报酬与报酬率 假定你一位朋友持有中石油100股普通股股票，三个月前以每股35元买进，今天收盘价40元/股，此外，他还收到股利0.5元/股。 问题：你朋友获得多少报酬？报酬率是多少？,4050 总报酬 实际报酬率 股利 50 1.4% 资本利得 500 14.3% 总报酬额 550 15.7% 资本回收3500 现金流出 投资额3500,1报酬：指一定时期内投资者投资于某项资产所获得的回报。投资者投资

18、的预期报酬主要来源于三部分： （1）现金收益（现金红利、债券利息） （2）资本利得或损失 （3）所得现金收益投资所得再投资收益,2报酬率 （1）必要报酬率指准确反映期望未来现金流量风险的报酬（或人们愿意进行投资所必需赚得的最低报酬率） （2）期望报酬率投资者进行投资估计所能赚得的报酬率(期望净现值为零的报酬率) （3）实际报酬率一指在特定时期实际赚得的报酬率,预期收益率 投资者在下一个时期所能获得的收益预期,实际收益率 在特定时期实际获得的收益率， 它是已经发生的，不可能通过这 一次决策所能改变的收益率。,风险溢价=f（经营风险，财务风险，流动性风险，外汇风险，国家风险）,3,3、风险,二、风

19、险价值（报酬） 人们为什么要冒风险？什么时候冒风险是值得的？ 确定性等值期望值则属于风险厌恶 确定性等值=期望值则属于风险中立 确定性等值期望值则属于风险爱好,例题 ： 假设政府公债是无风险证券，年利率5，购买5000元政府公债且持有一年可获利250元；若同一投资者现有一个可供选择的投资机会，需要使用5000元资助有风险的石油钻井业务：若成功，年末则投资价值为7500元，若失败，投资者可变现现有物品弥补2500元，发现石油的可能性60，出现枯井的可能性40，对你来讲用其5000元是选择购买无风险国债或是投资于冒风险的钻井业务？ 风险报酬：投资者所要求的超过时间价值的那部分额外报酬。风险越大，要

20、求的报酬越高；反之，风险越小，要求的报酬则越低。,（三）风险分类：,风险从不同的角度可分为不同的种类：主要从公司本身和个体投资主体的角度。,二、单项资产的风险报酬 （一）确定概率分布 1、概念： 用来表示随机事件发生可能性大小的数值，用Pi 来表示。 2、特点：概率越大就表示该事件发生的可能性 越大。 所有的概率即Pi 都在0和1之间， 所有结果的概率之和等于1，即,(二)计算期望报酬率(平均报酬率) 1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。 2、公式：,pi 第i种 结果出现的概率 Ki 第i种结果出现的预期报酬率 n所有可能

21、结果的数目,case7 东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表，试计算两家公司的期望报酬率。 东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布,西京自来水公司,=40%0.20+20%0.60+0%0.20 =20%,东方制造公司,=70%0.20+20%0.60+(-30%)0.20 =20%,期望报酬,期望报酬,西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率分布,(三)计算标准离差,11、概念：标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一种量度。 2、公式：,公式中，,期望报酬率的标准离差,期望报酬率；,第i种可能结果的报酬率,第i 种可能结果的

22、概率 ；,3、西京自来水公司的标离差：,=,（四）计算标准离差率 期望值不同时，利用标准离差率来比较，它反映风险程度。 1、公式：,2、case7 西京自来水公司的标离差率： V=12.65%20%=63.25% 东方制造公司的标准离差率 ： V=31.62%20%=158.1%,五、风险和报酬的关系 基本关系是：风险越大，要求的报酬率越高。 期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率 风险报酬率=风险报酬斜率风险程度 =风险报酬系数标准离差率,计算风险报酬率 1、公式：RR=bV RR 风险报酬率 b 风险报酬率系数 V 标准离差率 投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率 K= RF+RR= R

23、F+bV 式中：K-投资报酬率 RF -无风险报酬率,Case7中，假设无风险报酬率为10%，西京自来水公司风险报酬系数为5%，东方制造公司的为8%，则 西京自来水公司投资报酬率： K=RF+bV =10%+5%63.25%=13.16% 东方制造公司投资报酬率 K=RF+bV=10%+8%158.1%=22.65%,三、证券投资组合的风险报酬 1、风险分散理论： 若干种股票组成的投资组合，其收益是这些股票收益的平均数，但其风险不是这些股票风险的平均风险，故投资组合能降低风,2、投资组合的风险与报酬 投资组合的期望报酬是投资组合中各单项资产期望报酬率的加权平均值。 但投资组合的风险并非各单项资

24、产标准差的加权平均数。 原因:组合中各项资产之间的关联性所导致的。,二、投资组合风险衡量 （一）协方差 指二个变量之间的变动关系及其变动关系之间的相关度。 COV(AB)= (RAi-RA)(RBi-RB)Pi(i=1、2、N） 协方差为正数：二个变量同一方向变动 协方差为负数：二个变量反方向变动 协方差为零：二个变量随机变动，趋向零,个股的贝他系数一般是按线性回归方程计算的，即： YabXe 贝塔系数计算公式如下： =COV(Ri，RM)/2M （二)投资组合贝塔系数 M=i Xi (i=1,2,n),3、贝他系数,反映个别股票相对于平均风险股票的变动程度的指标。它可以衡量出个别股票的市场风

25、险，而不是的特有风险。,=0.5 说明该股票的风险只有整个市 场股票 的风险一半。,=1 说明该股票的风险等于整个市场股票的 风险。,=2 说明该股票的风险是整个市场股票的风险的2倍。,证券组合系数的计算 公式：,三) 证券组合的风险报酬,概念：证券组合的风险报酬是投资者因承担不可分散风险而要求的、超过时间价值的那部分额外报酬。 公式中：-证券组合的风险报酬率,-证券组合的系数,Km -所有股票的平均报酬率或市场报酬率,四、风险与报酬的关系 （一）基本关系：风险越大，要求的报酬率越高。 风险和期望投资报酬率的关系： 期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率 （二）公式：资本资产定价模式：,资本

26、资产定价模型基本假设 1.投资者追求单期财富最大化 2.投资者可任意借贷 3.投资者预期一致 4.资产可以细分 5.无税收 6.投资者交易不影响市场价格。,（二）资本资产定价模型与证券市场线 描述金融市场中系统风险和期望报酬率之间的关系的直线，称为“证券市场线”(SML)。每一项资产都有一条不同的SML线。 证券市场线（SML）的斜率可表述为： SML斜率=E(Ri)-RF/M=E(RM)-RF/1=E(RM)-RF 它被称为“市场风险报酬”, 因为它是市场投资组合的风险报酬。,如果用E(Ri)和i分别表示代表市场中任何资产的期望报酬率和贝他系数, 那么我们则知道它的回报对风险比率和整个市场的

27、比率是一样的,即： E(Ri)-RF/ i=E(RM)-RF 现将上式整理可得： Ri=RF+i(RM - RF) 这一公式就是著名的“资本资产定价模型,值越大，要求报酬率越高。 CAPM模型研究的主要结论： （1）证券的风险可分为：可分散风险与不可分散风险。 （2）投资者可以借助多角化投资方式消除可分散风险。 （3）投资者必须获得补偿才会去承担风险。 （4）贝塔数可以衡量出该股票的市场风险。 （5）贝塔系数是衡量股票风险的最佳方法。,国库券的利息率为8%，证券市场股票的平均率为15%。要求： (1)如果某一投资计划的 系数为1.2，其短期投资的报酬率为16%，问是否应该投资？ (2)如果某证

28、券的必要报酬率是16%，则其 系数是多少？ 答案：,(1)必要报酬率=8%+1.2(15%-8%)=16.4%16% 由于预期报酬率小于报酬率，不应该投资。 (2)16%=8%+ (15%-8%) =1.14,必要报酬率(%) 6,第三节 证券估价,一、债券的估价 二、股票的估价 三、证券估价方法归纳,1账面价值: 企业资产负债表上所列示的资产价值 2市场价值: 指一项资产在交易市场上的价格。 3.继续经营价值：企业作为一个经营主体持续经营的价值 4.清算价值: 指一项资产单独出售时的价格。 5内在价值: 指采用一定的收益率对资产未来预期的现金流量折现后的价值。,二、证券估价基本模型 证券资产

29、的价值等于其未来预期现金流量的现值 影响证券资产价值因素： 1未来预期现金流量大小与持续时间长短。 2. 所有现金流量的风险。 3投资者进行该项投资所要求的回报率或收益率。,一、债券的估价 （一）债券投资的种类和目的,（二）我国债券及债券发行的特点 1、国债占绝对比重。 2、债券多为一次还本付息。 3、只有少数大企业才能进入债券市场。 （三）债券的估价方法,1、债券价值计算 一般情况下的债券估价模型 公式：,式中，P债券价格, i债券票面利率 I每年利息，n付息总期数 K市场利率或投资人要求的必要报酬率,case9,ABC公司拟于2001年2月1日购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。当时的市场利率为10%，债券的市价是920元，应否购买该债券？,答案：P=80PVIFA10%,5+1000PVIF10%,5 803.79110000.621 924.28（元）大于920元 在不考虑风险问题的情况下，购买此债券是合算的，可获得大于