高等土力学(李广信)2.7 Lade-Duncan模型和清华弹塑性模型.ppt

1、2.7 Lade-Duncan模型和清华弹塑性模型,2.7.1 Lade-Duncan模型 2.7.2 修正的Lade-Duncan模型 2.7.3 清华弹塑性模型,2.7.1 Lade-Duncan模型特点,1.采用不相适应的流动准则 2.以塑性功Wp为硬化参数 3.过坐标原点的射线屈服轨迹圆锥形屈服面 4.主要适用于砂土,1.弹性应变的确定,假设泊松比常数,有关常数通过三轴试验的初始模量确定E,1.弹性应变 eij的确定,2. 破坏面、屈服面、塑性势面及其函数式,破坏面函数：,屈服函数：,塑性势函数：,q,p,破坏面、屈服面、塑性势面的几何形状,破坏轨迹,屈服轨迹,塑性势轨迹,图261 破

2、坏面、屈服面、塑性势面在子午面上的轨迹,在平面上的破坏、屈服面轨迹,图262,3.硬化参数与应力应变关系,硬化参数：,塑性功Wp,塑性功增量,应力应变关系,（三阶齐次方程）,所以：,4. 模型的参数的确定,1）弹性参数：，Kur, n：三轴试验卸、再加载（或者曲线初始段）曲线 2）强度参数：kf : 试样破坏时kf =I13/I3 3）塑性势函数中k2 4）硬化参数：塑性功中参数,3）塑性势函数中k2,K2是f的函数， 关键是确定常数A,假设,p: 是试验数据 I1，1，3 ：相应的应力 通过以上关系式确定各应力状态下的k2 绘制K2与f的直线，确定常数A,f,K2,对于承德中密砂A=0.41

3、5,图263 参数K2的试验确定,塑性功Wp中的常数假设,破坏比,ft:初应力水平,LadeDuncan模型的参数,弹性常数：K，n, 破坏常数：K1 塑性势常数(K2)： A 塑性功常数：M, l, rf, ft,2.7.2 修正的Lade-Duncan模型,两套屈服面：圆锥面帽子屈服面。 破坏面、屈服面、塑性势面的子午线是微弯的 可反映土的应变软化。,原模型只有锥面，亦即只有剪胀； 在静水压力下，没有塑性体应变； 所以作者进行修正。,图264 只有塑性剪胀 的屈服面,1. 弹性变形与两种塑性应变,塑性塌陷应变,塑性剪胀应变,0,塑性剪胀屈服面,塑性塌陷屈服面,破坏面,静水压力轴,图265

4、修正模型的双重屈服面,2.塑性塌陷应变,（二次齐次方程）,应力应变关系：,硬化参数：塑性功；相适应流动法则,微分,屈服面函数,破坏面方程： 屈服面方程： 塑性势方程： 硬化参数：,3. 塑性剪胀应变,Wp,p,q,微弯的破坏面、屈服面与塑性势面,图266,4. 有关参数的确定,1)弹性参数E、： 三轴卸载 2)塑性塌陷部分的参数：c和p从三轴试验确定,3)塑性剪胀部分的参数,强度参数：和m: 不同围压下的破坏试验,pa/I1 与(I13/I3-27)的双对数坐标曲线：,常数S, t, R,塑性势函数中的参数,3)塑性剪胀部分的参数,剪胀变形的塑性功Wp中的参数：,（1）,（2）,（3）,（4）

5、,3)塑性剪胀部分的参数,承德中密砂Wp与塑性剪胀屈服函数fp间的关系,图267,修正的Lade-Duncan模型中14个常数,Kur, n, , 弹性 m, 破坏与屈服 c, p, 塑性塌陷 R, S, t, 塑性剪胀的塑性势函数 P, l， 硬化参数,2.7.4 清华弹塑性模型,1. 弹性参数的确定 2. 屈服面的确定 3. 硬化参数的确定 4. 模型的三维形式,1. 弹性变形参数 K, G,各向等压试验,常规三轴试验,2. 屈服面的确定,计算三轴试验下各应力状态下的塑性应变， 绘制应力塑性应变间关系曲线在应力坐标下塑性应变增量的方向。,p,vp,0,kPa,图268 三轴试验的塑性应变路径,p-q平面,平面上,图269 塑性应变增量的方向与屈服轨迹,近似为椭圆屈服轨迹,（1）,（2）,硬化参数h,根据正交性，式（1）微分式（2），得到：,其中：,设,（3）,（4）,(5),代入公式（4）,（4）,（3）,从式（5）和此图中两个点确定 r, k 两个常数,图270 三轴试验确定屈服函数中的参数,3. 硬化参数的确定,在同一屈服面上：,在各向等压条件下：q=0, p=p0。公式（2）变为：,（2）,（6）,(2),图271 屈服面,从各向等压试验：,（7）,（8）,（2）,在同一个屈服面上：,（9）,（10）,图272 同一屈服面上塑性应变分量的关系,硬化参数的表达