货币时间价值(1).ppt

1、貨幣時間價值,第三節 非等額現金之計算,第一節 單筆金額之現值與未來值,第四節 複利之計算,第二節 年金之現值與未來值,第五節 貨幣時間價值之應用, 利用公式 , 查表, 財務計算機：如 Casio FC-200 或 HP 10B。,貨幣時間價值的計算方式：, 電腦軟體：如 EXCEL。,第一節 單筆金額之現值與未來值,複利的計算,期別 0 1 2 3 4 利率 10% 金額 -$1,000 1,100 1,210 1,331 1,464 利率 1.1 1.1 1.1 1.1 現值 $1,000 (1.1)4 = 未來值 $1,464,PV(1+i)n = FVn 。,$1,000 (1.1)

2、4 = $1,464。,PV(FVIFi,n) = FVn 。,複利示意圖,未來值的變動,現值的變動, 例、單一金額現值 若年利率固定為 6%，某人希望 5 年後有 $50,000 收入，則目前應存入的金額為何？,0 1 2 3 4 5 利率 = 6% PV $50,000,PV = FV PVIF 6%,5 = $50,000 0.7473 = $37,365。,第二節 年金之未來值與現值,1. 一般年金 (Ordinary Annuity),一般年金示意圖,0 1 2 3 . n 利率 = i PMT PMT PMT . PMT PVAn FVAn,未來值,一般金年現值示意圖, 例、年金之

3、現值 年金共 5 期，PMT = $100，i = 10%。,現值, 例、年金之現值 某房東每年年底必須花費 $10,000 整修房屋，租賃契約 4 年，以整存零付的方式支付整修費，若年利率固定為 8%，則目前應存入多少？,0 1 2 3 4 利率 = 8% PV -10,000 -10,000 -10,000 -10,000,PV = FV PVIF 8%,4 = $10,000 3.3121 = $33,121。,2. 期初年金 (Annuity Due),期初年金示意圖,0 1 2 3 . n -1 n 利率 = i PMT PMT PMT PMT . PMT 0 PVAn FVAn,

4、例、期初年金未來值 每年年初買進一張 (1,000 股) K 公司股票 (面額 $10) ；如果 K 公司每年發放股票股利 $2，到了第 5 年年底會擁有多少K 公司的股票？,0 1 2 3 4 5 i = 20% -1,000 -1,000 -1,000 -1,000 -1,000 FVA,FVA = 1,000 FVIFA 20%,5 1.2 = 1,000 7.4416 1.2 = 8,930。,3. 分期付款 (Amortization), 例、分期付款 以固定利率 9% 向銀行貸款 $2 百萬，為期 10 年，每年年底須支付相同金額。, 每年應還金額為何？ 若第三年年底想償還所有貸款

5、，則應還金額多少？, $2 百萬 = PMT PVIFA 9%,10 = PMT 6.4177， PMT = $311,638。,0 1 2 3 . 9 10 利率 = 9% $2百萬PMT PMT PMT . PMT PMT,第三年年底應償還 $311,640.18 + 1,568,470.33 = $1,880,110.51。, 第三年年底應還金額：,4. 永續年金 (Perpetuity), 例、永續年金 大大公司發行特別股，每年支付股利 $2,000，必要報酬率 10%，則其理論股價應為何？,第三節 非等額現金之計算,0 1 2 3 . 9 10 利率 = i CF1 CF2 CF3

6、. CFn-1 CFn PV FV, 例、非等額現金之應用 每年年初購買海外共同基金， 5 年來購買金額分別為 $5、4、8、6、7 萬，期末價值 $44 萬，平均年報酬率為何？,$44 萬 = $5萬(1+i)5 + 4萬(1+i)4 + 8萬(1+i)3 + 6萬(1+i)2 + 7萬(1+i)， i = 14%。,0 1 2 3 4 5 -$5萬 -4萬 -8萬 -6萬 -7萬 $44萬,第四節 複利之計算, 名目年利率 (Nominal Annual Rate)：inom，掛牌利率。 每期利率 (Periodic Interest Rate)：inom /m， m 為計算次數。 有效年

7、利率 (Effective Annual Rate)：EAR (ieff)，實際年利率。, 例、有效利率之計算 某信用卡的名目年利率為 18%，則其有效年利率為何？,2. 無限次數的有效年利率,第五節 貨幣時間價值之應用, 甲國的年經濟成長率為 2%。 乙國的年經濟成長率為 12%。, 例、單一金額未來值之應用 ,甲國目前的國民生產毛額為乙國的五倍，乙國多少年之後國民生產毛額將會超過甲國？,GNP甲(1.02)n GNP乙(1.12)n ， 5 GNP乙(1.02)n GNP乙(1.12)n ， 5 (1.02)n (1.12)n ， 5 (1.12/1.02)n 5 (1.098)n， n

8、= 17.21。,0 n PV=1 FV=5,Casio FC-200 計算機 (-) 1 PV 5 FV 9.8 i% COMP n EXE 17.21, 甲公司交車一個月後每個月月底應付 $73,178 (無頭期款)，共付一年六個月(18 期)。 乙公司交車兩個月後每二個月月底應付 $132,198 (無頭期款)，共付 10 期。 甲或乙公司之分期付款對消費者較有利？, 例、分期付款年金利率之比較新車，現金售價 $120 萬：,甲公司：,$1,200,000 = ($73,178) PVIFAi,18，一個月利率 = 1%,有效年利率 = (1.01)12 - 1 = 12.68%。,乙公

9、司：,$1,200,000 = ($132,198) PVIFAi,10，二個月利率 = 1.8%,有效年利率 = (1.018)6 - 1 = 11.30%。, 乙公司利率較低，應選擇乙公司。, 如果要保人繳滿保險金 5 年之後 (第 24 年底) 死亡，則其投保的年平均報酬率為多少？ 以平均壽命 70 歲計算，忽略作業成本，則該保險公司推出該契約的成本 (百分比) 約為多少？, 例、 保險的報酬率 30 歲要保人之壽險 $1,000,000 保額，每年年初需繳費 $12,368，20 年後期滿。,0 1 2 3 . 19 20 24 -12,638 -12,638 -12,638 -12,638 . -12,638 0 1,000,000, FV = PMT FVIFAi,20 (1+i)5， $1,000,000 = ($12,368) FVIFAi,20 (1+i)5， 利用財務計算機得到 i = 9.17%。,0 1 2 3 . 19 20 . 38 39 -12,6