管理运筹学第二章习题答案

1、第二章补充作业习题：用大M法和两阶段法求解下面LP问题：解：标准化为（1）大M法引入人工变量，得到下面的LP问题-2-400-M-M-M22-3-10101-M3-110-101/0-2+M-4-2M-M-M00-2-400-M-M-211-3/2-1/201/20-M40-1/2-1/2-11/2140-M0因为人工变量为40，所以原问题没有可行解。（2）两阶段法：增加人工变量，得到辅助LP问题初始表0000-1-1-122-3-10101-13-110-101/01-2-1-1000000-1-1011-3/2-1/201/20-140-1/2-1/2-11/2140-1/2-1/2-1-

2、1/20因为辅助LP问题的最优值为40，所以原问题没有可行解。习2.1解：甲乙资源限额中心一1220中心二3118利润300200需求量限额5无限制设为每天生产甲产品的数量，为每天生产乙产品的数量，则数学模型为最优解为：，最优值为：z = 2640。2.2（1）最优解为：，最优值为：z = 4.5。（2）无可行解（3）有无穷多最优解，其中一个为：，另一个为：，最优值为：z = 20。（4）无界解2.3解：AB资源限额会议室115桌子3212货架3618工资2522设为雇佣A的天数，为雇佣B的天数，则数学模型为最优解为：，最优值为：z = 116。即雇佣A2天，雇佣B3天，共花费116元。2.4

3、解：m=2，n=5。约束方程组的系数矩阵为：，易见是一个基。令非基变量，由方程组可解出，因此得到基解，也是基可行解。其对应的典式为：另外也是一个基。令非基变量，由方程组可解出，因此得到基解，也是基可行解。其对应的典式为：2.5（1）令，标准化后有化简后有：（2）令，标准化后有化简后有：2.6（1）30020000002012100200183101060510001503002000003002000000150210-115/2030101-33300510001/1500020000-30030020000009001-259/520030101-3/30051000152100000-2

4、0030030020000009/5001/5-2/5120042/5013/5-1/5030016/510-1/52/50264000-60-800（2）解：令，标准化后有引入人工变量后有1-100-M-M2432-101803-13010/1+3M-1+2M-M001-100-M1812/3-1/301/3011011/3-1/311/30-5/31/30-1/3-M因为的检验数为1/30，但，所以原问题无界。2.8（1）解：标准化后有：引入人工变量后有422000-M-M4211-1001201012001001008241001044+2M2+M2+M-M000422000-M4211

5、/21/2-1/2001/2/0803/2-1/21/210-1/21604030101-148000200-2-M422000-M44121/2001/2080600-1/201-1/20/04030101-1/160-6000-2-M第一个最优解为：由于非基变量的检验数为0，以入基，出基，迭代得到下表422000-M282410010010120010004030101-1160-6000-2-M第二个最优解为：第三个最优解为：（2）解：标准化后有：引入人工变量后有：46-100-M-M-M102-51-1105-M711100174+3M6-4M-10+2M-M0046-100-M-M4

6、51-5/21/2-1/21/20/-M207/21/21/2-1/214/70046-100-M-M445/7106/7-1/71/75/764/7011/71/7-1/72/7204/700-100/7-2/7原问题的唯一最优解为：，最优值为-204/7。（3）解：标准化后有：引入人工变量后有：54100-M-M-M20231-101020/30412001002-M511-1000115+3M4+4M1-M00054100-M-M-M121/201-1-3/21024421/21001/2004-M31/20-10-1/20163+M01-M-2-2M0054100-M-M-M100-1

7、1-1-21010541200100-M10-1-10-10104-2M1-M-5-3M0054100-M-M1100-11-1-210541200100-M110-20-1-3110-5-2M01-M3-3M-10因为最优单纯形表中人工变量为110，所以原问题无可行解。（4）解：标准化后有：引入人工变量后有：22-1000-M-M-M6111-100106-M2-2100-100110001-20010002-M2+2M-1+M-M-M00022-1000-M-M-M6103-10-1102-M2-2020-1-10112001-200100/2-M03+5M-M-M-2-3M0022-10

8、00-M-M-M3400-13/21/21-3/23/4-11-1010-1/2-1/201/222-2100-10015+4M00-M022-1000-M-M23/4100-1/43/81/81/4-3/8-17/4001-1/4-1/8-3/801/827/2010-1/2-1/41/41/21/40005/4-3/8-9/8-3/2-M3/8-M因为非基变量的检验数为5/40，但，所以本问题有无界解，原问题无可行解。（5）解引入人工变量后有：56300-M0181121001801623101016/3-M10111001105+M6+M3+M00056300-M038/31/305/3

9、1-1/3038/5616/32/311/301/3016-M14/31/302/30-1/3 1700056300-M01-1/20011/2-5/2631/21001/2-1/26371/2010-1/2 3/214391/2000-3/2-3/2-M56300-M0401011-35612001-1341/2-110-1 2420-100-2-1-M原问题的唯一最优解为：，最优值为42。2.9证明：2.12解：（1）由最终表得到，以入基，出基可得到3/21011/2-1/2321/210-12-3000-432021-155/21201（2）由最优单纯形表可以知道原问题求max，其初始基

10、变量为，最优基的逆阵为。由P32式（2.16）（2.17）（2.18）可知，其中b和都是初始数据。设，则，即，解得，即，解得，即，解得所以原问题为：2.13解：设第j时段开始上班的人数为，则即解得2.14解：设A产品含甲原料吨，B产品含甲原料吨，C产品含甲吨；A产品含乙原料吨，B产品含乙原料吨，C产品含乙吨；A产品含丙原料吨，B产品含丙原料吨，C产品含丙吨。则所有产品的销售额所有产品的加工费所有原料的成本利润对产品A成分的约束条件有：对产品B成分的约束条件有：对产品C成分的约束条件有：对原料的约束条件有：对A产量的约束有：整理后的模型为：解得2.15解：设大型卡车运往北分配点次，运往东分配点次

11、，运往南分配点次，运往西分配点次；中型卡车运往北分配点次，运往东分配点次，运往南分配点次，运往西分配点次；小型卡车运往北分配点次，运往东分配点次，运往南分配点次，运往西分配点次。则数学模型为：解得2.16解：设白昼时间电视广告个，热门时间电视广告个，广播广告个，杂志广告个数学模型为：解得2.17解：设生产A产品个单位，生产B产品个单位，卖出C产品个单位数学模型为：解得2.18解：列出所有的切割方案如下：方案1方案2方案3方案4方案51.6100101.1020110.721402剩料00.10.20.30.5模型为：解得2.19解：设加工原料公斤，用于深加工普通洗衣粉公斤，用于深加工普通洗涤剂

12、公斤，则解得2.20解：设产品I在A1设备上加工单位，在A2设备上加工单位，在B1设备上加工单位，在B2设备上加工单位，在B3设备上加工单位；产品II在A1设备上加工单位，在A2设备上加工单位，在B1设备上加工单位；产品III在在A2设备上加工单位，在B2设备上加工单位。约束有：（1）设备有效台时约束（2）工序加工的约束（各产品在A1和A2设备上加工的单位数应等于在B1、B2和B3设备上加工的单位数）目标函数= 销售收入-原料费-设备费用（1）销售收入（2）原料费（3）设备费用目标函数为：，化简后有：2.21解：设第j年投入的资金为（j=1,2,3,4），则各年的投资情况如下表：续投资金新投资金第一年第二年第三年第四年第五年数学模型为：解得2.22解：设A产品在第j个月的生产量为，A产品在第j个月的库存量为，B产品在第j个月的生产量为，B产品在第j个月的库存量为。约束有：（1） 第一个月的资源约束 （2） 第二个月的资源约束（3） 第三个月的资源约束（不生产A产品）（4） 第四个月的资源约束（不生产B产品）（5） A产品各个月的订单约束（6） A产品第四个月的库存约束（7） B产品各个月的订单约束（8） B产品第四个月的库存约束目标函数收入库存费用收入有两种计算方法：第一种：按销售量