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1、,8.4三元一次方程组解法举例(1),陆川县马坡初级中学 梁运玲,各位同学上午好!,问题情境1,小明手头有12张面额分别为1元，3元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元，2元，5元纸币各多少张。,列式：,这 里 有 几 个 未 知 量 ？,有 几 个 等 量 关 系 ？,可 列 出 几 个 方 程 ？,自然想法是设1元，2元，5元的纸币分 别为x张,y张,z张,根据题意,复 习 回 顾,这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它们与二元一次方程组的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,共含有三个未知数;,含未知数的项的次数都是1.,共含有三个方程.,如何

2、求解三元一次方程组？,解二元一次方程组的基本思想是： 设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”。,解三元一次方程组的基本思想呢? 是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？ 试一试吧！,二、例题讲解,分析：方程只含x,z,因此可由 消去y得到一个只含x,z的方程，与方程组成一个二元一次方程组。,解: x3+ ,得,与组成方程组,例1 解三元一次方程组,解这个方程组，得,把 代入，得2x5+3y-2=9,所以，,解这个方程组，得,所以，,所以，,所以，,所以，,因此，三元一次方程组的解为,分析：方程组中的方程 是关于x、z的二元一次方程，因此 只

3、需把方程 中的另一个未知数 y消去，得到的一 个新方程中只含有x、，再与方程 连立就构成了一 二元一次方程组了。,解： ，得：,2x+2z=2,即： x+z=1 , 得： 2x=5, x=2.5,把 x=2.5 代入，得：,2.5-z=4, z=-1.5,把 x=2.5 ，z=-1.5代入，得：,2.5-y+(-1.5)=0, y=1,原方程组的解为：,解：, ，得：,xy1 , ，得：,2x2, x1,把x=1代入方程、 ，分别得：,y=2 , z=3, 原方程组的解是,你还有其它方法吗?,返回,变式练习,变式练习：,注意技巧,任何两式相加都可以消去二元求一元,解：+，得 2y=16 y=8 +，得 2z=12 z=6 +，得 2x=6 x=3,说说你的 收获,解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 加减法比较常用.,(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组 的特点,选准消元对象, 定好消元方案.,(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.,一元一次方程,求出第一个未知数的值,求出第三个未知数的值,求

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