信息学奥赛问题求解带答案(供参考)

1、 1已知，按中序遍历二叉树的结果为：abc问：有多少种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果，并画出这些二叉树。 2有2n的一个长方形方格，用一个12的骨牌铺满方格。例如n=3时，为23方格。 此时用一个12的骨牌铺满方格，共有3种铺法： 试对给出的任意一个n（n0），求出铺法总数的递推公式。3设有一个共有n级的楼梯，某人每步可走1级，也可走2级，也可走3级，用递推公式给出某人从底层开始走完全部楼梯的走法。例如：当n=3时，共有4种走法，即1+1+1,1+2,2+1,3。4.在a,b,c,d,e,f六件物品中，按下面的条件能选出的物品是： (1)a,b两样至少有一样(2)a,d不能同时取(3)a

2、,e,f中必须有2样(4)b,c要么都选，要么都不选(5)c,d两样中选一样(6)若d不选，则e也不选5.平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点，能组成多少个不同三角形？6.已知一棵二叉树的结点名为大写英文字母，其中序与后序遍历的顺序分别为：cbgeafhdij与cgebhfjida则该二叉树的先序遍历的顺序为：7.平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点，能组成多少个不同四边形？8.如下图,有一个无穷大的的栈s,在栈的右边排列着1,2,3,4,5共五个车厢

3、。其中每个车厢可以向左行走,也可以进入栈s让后面的车厢通过。现已知第一个到达出口的是3号车厢，请写出所有可能的到达出口的车厢排列总数(不必给出每种排列)。出口 1 2 3 4 5 s9.将n个红球和m个黄球排成一行。例如:n=2,m=3可得到以下6种排法:红红黄黄黄 红黄红黄黄 红黄黄红黄 黄红红黄黄 黄红黄红黄 黄黄黄红红问题:当n=4,m=3时有多少种不同排法?(不用列出每种排法)10 在书架上放有编号为1 ，2 ，n的n本书。现将n本书全部取下然后再放回去，当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上。例如：n = 3时： 原来位置为：1 2 3 放回去时只能为：3 1 2 或 2 3 1

4、 这两种 问题：求当n = 5时满足以上条件的放法共有多少种？（不用列出每种放法）11.现在市场上有一款汽车a很热销，售价是2万美元。汽车a每加仑汽油可以行驶20英里。普通汽车每年大约行驶12000英里。油价是每加仑1美元。不久我公司就要推出新款节油汽车b，汽车b每加仑汽油可以行驶30英里。现在我们要为b制定价格(它的价格略高于a)：我们预计如果用户能够在两年内通过节省油钱把b高出a的价钱弥补回来，则他们就会购买b，否则就不会购买b。那么b的最高价格应为万美元。 12. 某年级学生共选修6门课程，期末考试前，必须提前将这6门课程考完，每人每天只在下午至多考一门课程，设6门课程为c1，c2，c3

5、，c4，c5，c6，s(ci)为学习ci 的学生集合。已知s(ci)s(c6)，i=1，2，.，5，s(ci)s(ci+1)，i=1，2，3，4，s(c5)s(c1)，问至少安排_天才能考完这6门课程。13、一个家具公司生产桌子和椅子。现有113个单位的木材。每张桌子要使用20个单位的木材，售价是30元；每张椅子要用16个单位的木材，售价是20元。使用已有的木材生产桌椅（不一定要用光木材）做多可以买_元钱。14、75名儿童去游乐场玩。他们可以骑旋转木马，坐滑行轨道，乘宇宙飞船。已知其中20人这三种东西都玩过，55人至少玩过其中两种。若每玩一样的费用为5元，游乐场总共收入700，可知有_名儿童没

6、有玩过其中任何一种。15. 已知a, b, c, d, e, f, g七个人中，a会讲英语；b会讲英语和汉语；c会讲英语、意大利语和俄语；d会讲汉语和日语；e会讲意大利语和德语；f会讲俄语、日语和法语；g会讲德语和法语。能否将他们的座位安排在圆桌旁，使得每个人都能与他身边的人交谈？如果可以，请以“a b”开头写出你的安排方案： 。16. 将数组32, 74, 25, 53, 28, 43, 86, 47中的元素按从小到大的顺序排列，每次可以交换任意两个元素，最少需要交换次。17. 有3 个课外小组：物理组，化学组和生物组。今有张、王、李、赵、陈5 名同学，已知张、王为物理组成员，张、李、赵为化

7、学组成员，李、赵、陈为生物组成员。如果要在3 个小组中分别选出3 位组长，一位同学最多只能担任一个小组的组长，共有多少种选择方案。18. 取火柴游戏的规则如下：一堆火柴有n根，a、b两人轮流取出。每人每次可以取1 根或2 根，最先没有火柴可取的人为败方，另一方为胜方。如果先取者有必胜策略则记为1，先取者没有必胜策略记为0。当n 分别为100，200，300，400，500 时，先取者有无必胜策略的标记顺序为（回答应为一个由0 和/或1 组成的字符串）。19（寻找假币） 现有 80 枚硬币，其中有一枚是假币，其重量稍轻，所有真币的重量都相同，如果使 用不带砝码的天平称重，最少需要称几次，就可以找

8、出假币？你还要指出第 1 次的称重方法。请写出你的 结果：_。20（取石子游戏） 现有 5 堆石子,石子数依次为 3，5，7，19，50，甲乙两人轮流从任一堆中任取（每次只能取自一堆，不能不取）, 取最后一颗石子的一方获胜。甲先取，问甲有没有获胜策略（即无论 乙怎样取，甲只要不失误，都能获胜）？如果有，甲第一步应该在哪一堆里取多少？请写出你的结果：_。21将 2006 个人分成若干不相交的子集，每个子集至少有 3 个人，并且：（1）在每个子集中，没有人认识该子集的所有人。（2）同一子集的任何3 个人中，至少有2 个人互不认识。（3）对同一子集中任何 2 个不相识的人，在该子集中恰好只有 1 个

9、人认识这两个人。 则满足上述条件的子集最多能有几个？22将边长为 n 的正三角形每边 n 等分，过每个分点分别做另外两边的平行线，得到若干个正三角形， 我们称为小三角形。正三角形的一条通路是一条连续的折线，起点是最上面的一个小三角形，终点是最 下面一行位于中间的小三角形。在通路中，只允许由一个小三角形走到另一个与其有公共边的且位于同 一行或下一行的小三角形，并且每个小三角形不能经过两次或两次以上（图中是 n=5 时一条通路的例 子）。设 n=10，则该正三角形的不同的通路的总数为_ _。23. （子集划分）将n个数（1，2，n）划分成r个子集。每个数都恰好属于一个子集，任何两个不同的子集没有共

10、同的数，也没有空集。将不同划分方法的总数记为s(n,r)。例如，s(4,2)=7，这7种不同的划分方法依次为(1),(234)，(2),(134)，(3),(124)，(4),(123)，(12),(34)，(13),(24)，(14),(23)。当n=6，r=3时，s(6,3)=_。（提示：先固定一个数，对于其余的5个数考虑s(5,3)与s(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析。）24、（最短路线）某城市的街道是一个很规整的矩形网络（见下图），有7条南北向的纵街，5条东西向的横街。现要从西南角的a走到东北角的b，最短的走法共有多少种？_、25.书架上有4本不同的书a、b、c、d。其中

11、a和b是红皮的，c和d是黑皮的。把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有_种。满足a必须比c靠左，所有红皮的书要摆在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有_种摆法。 26有6个城市，任何两个城市之间都有一条道路连接，6个城市两两之间的距离如下表所示，则城市1到城市6的最短距离为_。 城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 城市6 城市1 0 2 3 1 12 15 城市2 2 0 2 5 3 12 城市3 3 2 0 3 6 5 城市4 1 5 3 0 7 9 城市5 12 3 6 7 0 2 城市6 15 12 5 9 2 027.给定n个有标号得球，标号依次为1，2，n。将这

12、n个球放入r个相同得盒子里，不允许有空盒，其不同放置方法得总数记为s(n,r)。例如，s(4,2)=7,这7种不同的放置方法依次为(1),(234)，(2),(134)，(3),(124)，(4),(123)，(12),(34)，(13),(24)，(14),(23)。当n=7，r=4时，s(7,4)=_。28.n个人在操场里围成一圈，将这n个人安顺时针方向从1到n编号，然后，从第一个人起，每隔一个人让下一个人离开操场，显然，第一轮过后，具有偶数编号的人都离开了操场。依次做下去，直到操场只剩一个人，记这个人的编号为j(n)，例如，j(5)=3，j(10)=5，等等。则j(400)=_。 对n=

13、2m+r 进行分析（ 0=r0），用f（n）表示其铺法的总数的递推公式为: f（1）=1 f（2）=2 f（n）=f（n-2）+f（n-1）（n3） 3用递推公式给出的某人从底层开始走完全部楼梯的走法为（用f（n）记录不同方案数）： f（1）1 f（2）2 f（3）4f（n）f（n3）f（n2）f（n1）（n4）4.答：在a,b,c,d,e,f六件物品中，按条件能选出的物品是：a,b,c,f5.答：用这些点为顶点，能组成751个不同三角形6、答：该二叉树先序遍历的顺序为：abcegdfhij 7、答：这些点为顶点，能组成2250个不同四边形8. 99. 3510. 4411. 2.0412. 413. 16014.