上海市闵行区2016年高三数学一模(理科含答案)

1、.上海市闵行区 2015-2016 学年第一学期高三一模数学 试 卷（理科）2016.1（满分 150 分，时间120 分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有23 道试题一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1若复数 z 满足 i z3i （ i 为虚数单位），则| z |.212若全集 UR ，函数 yx 2 的值域为集合A ，则 eU A.( ,0

2、)3方程 4x2x60 的解为.xlog 2 34函数 f xcos(x)sin x的最小正周期 T =.sin(x)cos x54x 的解集为.(0,2)不等式x6若一圆锥的底面半径为 3，体积是 12，则该圆锥的侧面积等于.uuurrruuurrrr r7 已知 ABC 中， AB4i3 j ， AC3i4 j ，其中i、j 是基本单位向量，则25 ABC 的面积为.28在 2017 年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科中选择3 门学科参加等级考试. 小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有种 .109若

3、Sn 是等差数列an的前 n 项和，且SS10 ，则 limS.5862n86nn10若函数 f ( x) 2 x a( a R ) 满足 f (1x)f (1 x) ，且 f ( x) 在 m,) 上单调递增，则实数m 的最小值等于.111若点 P 、 Q 均在椭圆: x2y21(a1)上运动， F1、 F2 是椭圆的左、右uuuruuuura2a21uuur2a焦点，则 PF1PF22PQ 的最大值为.，0x4cos x12 已知函数f (x)2，若实数 a、 b、c 互不相等，且满足log 1 ( x3)，x414.f (a)f (b)f (c) ，则 ab c 的取值范围是.(8，23

4、)13我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法 , 其理论依据是： 设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为b 和 d（ a,b, c,dN *）,则 bd 是 x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值ac. 我们知道3.14159，若令ac3149，则第一次用“调日法”后得16 是的更为精确的过剩近似值，即101553116，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数105为 .227114 已知数列a的前 n项和为 Sn ，对任意nN* ， S(1)n an3 且nnn2n(an 1p)( anp)0 恒成立，则实数p.311的取值范围是,

5、44二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分15若 a,bR ，且 ab0，则“ ab ”是“ba2 等号成立”的（A）.ab(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既非充分又非必要条件16设 f (x)25x10x210 x35x4x5 ，则其反函数的解析式为（C）.(A)y15x1(B)y15 x1(C)y15x1(D)y15x117 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c，满足abcc，则角A的babc范围是（B）.(A)0,(B)0,(C)

6、,(D),18函数 f (x) 的定义域为1,1 ，图像如图 1 所示；函数 g( x) 的定义域为1,2，图像如图 2 所示. Ax f (g( x)0 , Bx g ( f ( x)0,则 A I B 中元素的个数为（ C）.(A) 1y(B) 2(C) 3y(D) 411-1O1x-1O12x.-1图 1图 2.三、解答 （本大 分74 分）本大 共有5 ，解答下列各 必 在答 相 号的 定区域内写出必要的步 19.（本 分 12 分）C1如 ，三棱柱 ABCA1B1C1 中， 棱 AA1底面 ABC ，AB11AA1AB2 ， BC1,BAC， D 棱 AA1 中点，证 明 异 面 直

7、 线 B1C1 与 CD 所 成 角 为， 并 求 三 棱 柱DABCA1B1C1 的体 C 明 Q 在三棱柱 ABCA1B1C1 中， 棱 AA1底面 ABC ，ABBC / B1C1，BCD或 它 的 补 角 即 为 异 面 直 线 B1C1与 CD所 成角，2 分由 AB2， BC1 ,BAC以及正弦定理得 sin ACB，ACB即BCAC ，4 分又 BCAA1 ，BC面 ACC1 A1 ， 6 分BCCD 8 分所以异面直 B1C1 与 CD 所成角的 10 分21三棱柱 ABC A1B1C1 的体 VS ABCAA13 12 分3 1 2220.（本 分 14 分）本 共有 2 个

8、小 ，第（1）小 分 8 分，第（2）小 分 6 分如 ，点 A 、 B 分 是角、的 与 位 的交点， 02（ 1）若= 3， cos2y的 ；，求 sin 243AB（ 2） 明： cos()coscossinsin 2Ox 解 （ 1）方法一 :cos，3cos(22)2 cos2 () 1=1 3 分9=3，即 cos(32)1 ，6 分429.1sin 28 分9方法二 :cos2=32cos22，即2sin， 3 分3423sin22sin 286 分cos，两 平方得， 139sin 218 分9（ 2） 明 由 意得， OA(cos, sin) ， OB(cos ,sin)OA

9、 OB = coscossinsin 10 分又因 OA 与 OB 角 ， OAOB1OA OB = OAOB cos()cos()12 分 上 cos()cos cossinsin成立 14 分21（本 分 14 分）本 共有 2 个小 ，第（ 1）小 分 6 分，第（2）小 分 8 分某沿海城市的海 有两条相互垂直的直 型公路l1 、 l2 ，海岸 界 MPN 近似地看成一条曲 段 . 开 旅游 源，需修建一条 接两条公路的直 型 光大道AB ，且直 AB 与曲 MPN 有且 有一个公共点P （即直 与曲 相切），如 所示若曲 段MPN是函数yaMl1l281N 像的一段， 点到的距离分

10、千米和千米，点、x到 l2 的距离 10 千米，以 l1 、 l 2 分 x、y 建立如 所示的平面直角坐 系xOy ， 点 P 的横坐 p .yM（ 1）求曲 段 MPN 的函数关系式，并指出其定 域；A（ 2）若某人从点 O 沿公路至点 P 景，要使得沿折 l2大海POAP 比沿折 OBP 的路程更近，求p 的取 范 .N 解 （ 1）由 意得 M (1,8) ， a 8，故曲 段 MPN 的Ol1Bx8函数关系式 y， 4 分x又得 N (10, 4) ，所以定 域 1,10 .6 分5.y8k (xp)88p（ 2） P( p,k(x p) 由得) ， AB : y8ppyxkpx2(

11、8kp 2 ) x8 p0 ，(8 kp2 ) 232kp2(kp28) 20 , 8 分kp280, k82，得直 AB 方程 y882(xp) ， 10 分ppp得 A(0, 16)、 B(2 p,0) ，故点 P 为 AB 段的中点， p由 2 p16p280212 分p2即 p 8 0p得 p2 2 ， OAOB ，所以，当 2 2p 10 ， 点 A 至 P 路程最近 .14 分22（本 分 16 分）本 共有 3 个小 ，第 (1)小 分 4 分，第 (2) (3)小 分各 6 分3已 知 椭 圆的 中 心 在 坐 标 原 点 ， 且 经 过 点 (1,) ， 它 的 一 个 焦

12、点 与 抛 物 线: y2 4x 的焦点重合（ 1）求 的方程；（ 2）斜率 k 的直 l 点 F 1, 0 ，且与抛物 交于 A、B 两点， 点P( 1,k ) ， PAB 的面 4 3 ，求 k 的 ；（ 3）若直 l 点 M 0, m （ m0 ），且与 交于 C、D 两点，点 C 关于 y 轴的 称点 Q ，直 QD 的 截距 n ， 明： mn 定 .x2y2191 解 （ 1） 的方程 1 ab0 ，由 得a24b2， 2 分a2b22b21aa24椭圆的方程是x2y21 4 分b2，433（ 2） 直 l : yk (x1) ，由yk( x1),得 k2 x22(k22) xk

13、20y2 4x,l 与抛物 有两个交点， k0 ，16(k 21)0 ，.4(k44k24)4k4k 24(k21)则 AB16 分k2k2P( 1,k)到l的距离d3 k，又43 ,14(k 21)3 k4 3k21SPAB2k 2k 214k 23k 23，故 k3 10 分（ 3）Q C x1, y1 , D x2 , y2，点 C 关于 y 的 称点 Q(x1, y1) ， 直 CD : yy1y2y1 ( xx1 ) ， x0得 my1x1 ( y2y1 )x2 y1x1 y2x2x1x2x1x2x1直 QD : yy1y2y1 (x x1) ， x0 得 ny1x1( y2y1)

14、x2 y1x1 y2 14 分x2x1x2x1x2x1mnx22 y12x12 y22，又 x12y121 ，x22y221 y123 (4 x12 ) ，y223 (4 x22 )x22x12434344232232mnx22 y12x12 y22x2 4(4 x1 )x1 4 (4x2 )3 16 分x22x12x22x1223（本 分18 分）本 共有3 个小 ，第(1)小 分4 分，第 (2) 小 分6 分，第 (3) 小 分8 分已知数列an 的各 均 整数，其前n 和 Sn 定：若数列an 足前 r 项依次成公差 1的等差数列，从第r 1 起往后依次成公比 2 的等比数列， 称数列

15、an “ r 关 数列”（ 1）若数列an “ 6 关 数列”，求数列an的通 公式；（ 2）在（ 1）的条件下，求出Sn ，并 明： 任意nN *， anSna6 S6 ；（ 3 ）已知数列an “ r 关 数列”，且a110，是否存在正整数k, m( m k ) ，使得 a1a2Lak1aka1a2Lam 1am ? 若存在，求出所有的k, m ；若不存在， 明理由 解 （ 1）an “ 6关 数列”，an前 6 等差数列，从第5 起 等比数列a6a15, a5a14, 且 a62 ，即 a152 ，解得 a13 2 分a5a14.ann4, n4n4, n5n4,n64 分（或 an2n

16、 5 , n 62n 5 ,n 7）2n 5 ,n 51274（或 Sn127127（ 2）由（ 1）得 Sn2n2 n, n2 n2n,n52n2 n,n6 ）2n 47, n 52n 47, n 62n 47, n 76 分an :3, 2,1,0,1,2,2 2 ,2 3 ,2 4 ,2 5,L， Sn : 3, 5, 6, 6, 5, 3,1,9,25, Lan Sn:9,10,6,0,5,6,4,72,400, L，可 数列an Sn的最小 a6 S66 ， 明： an Sn1 n(n4)( n7), n52，2n 5 (2 n47), n6列 法知当 n5 ， (an Sn )mi

17、na5S55； 8 分当 n 6 ， an Sn2 (2n 5 )272n 5 (n6) ， 2n5t ， t2,2 2 ,L ,2 m ,L ，a S2t 27t2(t7 )2492 227 26 10 分n n48（ 3）Q an “ r 关 数列”，且a110, d1,q2ar 1a1(r2)dr12, arr11，Q ar2r13ar1ann11,n121 n221n, n12n12, Sn2212 分2, n132n1156,n13当 km12 ，由 1k 221k1m221m 得 (km)(km) 21(km)2222k m21,k, m12, mk ，m12m11k或k910当 mk12 ，由 2k 11562m1156 得 mk ，不存在 14 分当 k12, m12 ，由 1k221k2m 1156， 2m 10k 221k11222.当 k1 ， 2m 1092, mN * ；当 k2 ，2m 107