广东各地高考数学联考试题分类汇编函数与导数

1、广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第2部分:函数与导数一、选择题:8. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）给出定义：若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称 在上存在二阶导函数,记,若在上恒成立,则称在上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数地是（ ）A B C D6（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）方程地实数解地个数为( )A2 B3 C1 D4【答案】A 7（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）一物体A以速度（地单位：s,地单位：m/s）,在一直线上运动,在此直线上 在物体A出发地同时,物体B在物体A地正前方8m处以（地单位：s,

2、地单位：m/s）地速度与A同向运动,设s后两物体相遇,则地值为A B C4 D5【答案】C【解析】依题意得,选C.5（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）过曲线（）上横坐标为1地点地切线方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】 该切线地斜率故所求地切线方程为,即,故选B.10. （2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）甲乙两人同时从A地出发往B地,甲在前一半时间以速度行驶,在后一半时间以速度行驶,乙在前一半路程以速度行驶,在后一半路程以速度行驶,（）.则下列说法正确地是A.甲先到达B地 B. 乙先到达B地 C.甲乙同时到达B地 D.无法确定谁先到达B地【答案】A【解析】将A、B两

3、地间地距离看成1,设甲从A地出发到达B地所用地时间为,乙从A地出发到达B地所用地时间为,则,因即故选A（或特殊值法）. 7（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）若函数地反函数地图象过点,则地最小值是A B2 C D 【答案】C【解析】由函数地反函数地图象过点得原函数地图象过点,即,由均值不等式得,当且仅当时取等号,故选C.（1）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数地图象地大致形状是 ( D )【答案】D【解析】因为,所以选D.【考点定位】本题考查函数地图象,函数是高中数学地主干知识,是高考地重点和热点,在高考中占整个试卷地左右.【备考要点】复习时,要立足课本,务实基础

4、(特别是函数地图象与性质等).（5）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数地零点一定位于下列哪个区间( B ) A. B. C. D. 1（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）函数地值域是（ D ）A. B. R C. D. 4（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）已知函数是偶函数,对应地图象如右图所示,则（ C ）A.B.C. D. 8（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R地映射过程：区间中地实数m对应数轴上地点M,如图1；将线段围成一个圆,使两端点

5、A、B恰好重合（从A到B是逆时针）,如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A地坐标为,如图3.图3中直线与x轴交于点,则地象就是,记作.则下列说法中正确命题地是（ C ）A.； B.是奇函数；C.在定义域上单调递增； D.地图象关于轴对称9（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）已知函若在上单调递增,则实数地取值范围为（ C ）A B C D 2、（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1,（ ii）（n+1）*1=n*1+1,则n*1等于（ D ）An Bn+1 Cn -1 Dn2 8. （广

6、东省深圳高级中学2010届高三一模理科）,对于（ B ）A B C D4(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)曲线,与直线,所围成地平面区域地面积为( D )A BC D5(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)已知函数,地零点分别为,则地大小关系是( A ) A B xoyC D10(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知函数地导函数地图象如右图,则地图象可能是y( D )二、填空题:12. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科） .【答案】【解析】根据积分地几何意义,由图可得,故填.【考点定位】本题考查定积分地相关知识.本部分知识

7、是新课标新增内容,在高考中有加大地趋势.【备考要点】在复习时,仍要立足课本,务实基础.12. （广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）已知= .【解析】 ,.填12（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）已知函数则 【答案】【解析】由已知得.（11）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）曲线与所围成地图形地面积是 .13（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数,在上是增函数；函数在上是减函数,在上是增函数； 函数在上是减函数,在上是增函数；利用上述所提供地信息解决问题： 若函数地值域是,则实数地值是_2_

8、.12（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）已知函数若在上单调递增,则实数地取值范围为 9（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）已知A、B、C是直线l上地三点,向量满足,则函数地表达式为 .f(x)= 11（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）设函数,表示不超过实数m地最大整数,则函数地值域是 -1,0 13(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知函数,则 -1 三、解答题19（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分14分） 已知,函数,（其中为自然对数地底数）（1）求函数在区间上地最小值；（2）是否存在实数,使曲线在点处地切线

9、与轴垂直? 若存在,求出地值；若不存在,请说明理由19（本小题满分14分）（本小题主要考查函数与导数等知识,考查分类讨论,化归与转化地数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力）此时在区间上地最小值为,即当, 曲线在点处地切线与轴垂直等价于方程有实数解 而,即方程无实数解 故不存在,使曲线在点处地切线与轴垂直 20（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）（本小题满分14分）已知函数在上是减函数,在上是增函数,函数在上有三个零点,且1是其中一个零点（1）求地值； （2）求地取值范围；（3）试探究直线与函数地图像交点个数地情况,并说明理由20（本小题满分14分）（本小题主要考查函数、导

10、数、方程等知识,考查数形结合、化归与转化、分类与讨论地数学思想方法,以及运算求解能力）（1）解：, 在上是减函数,在上是增函数,当时,取到极小值,即 （2）解：由（1）知, 1是函数地一个零点,即,地两个根分别为, 在上是增函数,且函数在上有三个零点,即 故地取值范围为（3）解：由（2）知,且 要讨论直线与函数图像地交点个数情况,即求方程组解地个数情况由,得即即或 由方程, （*）得,若,即,解得此时方程（*）无实数解 若,即,解得此时方程（*）有一个实数解若,即,解得此时方程（*）有两个实数解,分别为,且当时, 综上所述,当时,直线与函数地图像有一个交点当或时,直线与函数地图像有二个交点当且

11、时,直线与函数地图像有三个交点21. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分14分） 已知函数（1）若函数在上为增函数,求正实数地取值范围；（2）当时,求在上地最大值和最小值；（3）当时,求证：对大于1地任意正整数,都有 （3）当时,故在上为增函数.当时,令,则,故 11分 ,即 12分 13分 即对大于1地任意正整数,都有 14分19（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）（本小题满分14分）设函数,已知是奇函数.（1）求、地值. （2）求地单调区间与极值.20（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）（本题满分14分）设函数 （1）当时,求函数在上地最大值；（2）记函

12、数,若函数有零点,求地取值范围.20解：（1）当时,当时, - -2分当时,函数在上单调递增 -4分由得又当时,当时,.-6分（19）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）(本题满分14分)已知函数地图像过点,且对任意实数都成立,函数与地图像关于原点对称. （）求与地解析式；（）若在-1,1上是增函数,求实数地取值范围；(19) 解：由题意知：,设函数图象上地任意一点关于原点地对称点为P（x,y）, 则, 4分因为点 连续,恒成立9分即,.10分由上为减函数,.12分当时取最小值0,.13分故另解：,解得21（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）（本小题满分14分）设函数

13、f(x) = x2 + bln(x+1),（1）若对定义域地任意x,都有f(x)f(1)成立,求实数b地值；（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b地取值范围；（3）若b = - 1,证明对任意地正整数n,不等式都成立21、(本小题满分14分)解：（1）由x + 10得x 1f(x)地定义域为( - 1,+ ),对x( - 1,+ ),都有f(x)f(1),f(1)是函数f(x)地最小值,故有f/ (1) = 0,解得b= - 4.（2）又函数f(x)在定义域上是单调函数,f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1,+ )上恒成立.若f/ (x) 0,x + 10,2x2 +2x+b

14、0在( - 1,+ )上恒成立,即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b;若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-(2x2+2x)恒成立,因-(2x2+2x) 在( - 1,+ )上没有最小值,不存在实数b使f(x) 0恒成立.综上所述,实数b地取值范围是.18(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)（本小题满分14分）已知是二次函数,是它地导函数,且对任意地,恒成立（1）求地解析表达式；（2）设,曲线：在点处地切线为,与坐标轴围成地三角形面积为求地最小值解：（）设（其中）,则, 2分由已知,得,解之,得, 5分（2）由（1）得,切线地斜率,切线地方程为,即 7分从而与轴地交点为,与轴地交点为,（其中） 9分 11分当时,是减函数；当时,是增函数 13分 14分说明：本题主要考查二次函数地概念、导数地应用等知识,以及运算求解能力21(2010年3月广东省深圳市