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文档简介

1、第3讲,算术平均数与几何平均数,1若 x0，则 x的最小值为(,2设函数 f(x)2x 1(x0)，则 f(x)(,4 x,),A2 C,B3 D4,1 x,),A有最大值 C是增函数,B有最小值 D是减函数,D,B,3已知 t0，则函数 y,t21 t,的最小值为_.,4已知 x0，y0，且 x4y1，则 xy 的最大值为_.,2,考点1,利用基本不等式求最值(或取值范围),答案：16,(3)若 2x2y1，则 xy 的取值范围是(,),A0,2 C2，),B2,0 D(，2,答案：D,【规律方法】(1)第(1)小题与第(2)小题需要将“1”灵活代入,所求的代数式中，这种方法叫逆代法,(2)

2、第(3)小题的关键在于如何从2x2y1 中提炼出我们所,需要的xy(只有2x2y2xy 才能得到xy),(3)利用均值不等式及变式求函数的最值时，要注意到合理 拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的 条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑 等号成立的条件(当且仅当 ab 时取“”号)，即“一正，二 定，三相等”,【互动探究】,A2,B3,C4,D5,C,考点2,利用基本不等式求最值(逆用),例2：(1)设 x，y 为实数若 4x2y2xy1，则 2xy 的 最大值是_,答案：,25 2,考点3 利用基本不等式求参数的取值范围,答案：A,【互动探究】,36,难点突破 在基本不等式中利用整体思想求最值 例题：(1)若实数 x，y 满足 x2y2xy1，则 xy 的最大 值是_,答案：B,【规律方法】本题主要考查了均值不等式在求最值时的运 用整体思想是分析这类题目的突破口，即xy 与x2y 分别 是统一的整体，如何构造出只含xy(构造xy 亦可)与x2y(构 造x2y 亦可)形式的不等式是解本题的关键,2当用均值不等式求函数最值失效时，要转化为研究函数 的单调性，利用单调性求最值 3多次重复使用均值不等式求解时，在相加相乘时字母

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