高考总复习数学理科基础轻过关考点巧突破课件第四章第4讲平面向量的应用举例_第1页
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1、第4讲 平面向量的应用举例,1向量在平面几何中的应用,平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及 数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长 度、夹角等问题,设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，为实数,(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线,向量定理：,x1x2y1y20,2平面向量与其他数学知识的交汇,平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角 函数、数列、解析几何等知识结合当平面向量给出的形式中 含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该 未知数的关系式在此基础上，可以求解有关函数、不等式、 三角函数、数列的综合问题此类问题的解题

2、思路是转化为代 数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂 直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质,1(2016年新课标)已知向量 a(1，m)，b(3，2)，,且(ab)b，则 m(,)(导学号 58940075),D,A8,B6,C6,D8,解析：向量 ab(4，m2)，由(ab)b，得 43 (m2)(2)0.解得 m8.故选 D.,A1,B2,C3,D5,解析：a22abb210，a22abb26，二式相减，得 4ab4，ab1.,A,10,4已知 a(2,3)，b(4,7)，则 a在b 向上的投影为_.,5已知向量 a(m,4)，b(3，2)，且 ab，则 m_.

3、解析：由 ab，得122m.解得 m6.,6,考点1,平面向量在三角函数中的应用,【互动探究】,考点2,平面向量在平面几何中的应用,答案：B,答案：D,答案：A,【规律方法】用向量方法解决平面几何问题的步骤： 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的,几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 通过向量运算，研究几何元素之间的关系； 把运算结果“翻译”成几何关系,建立平面几何与向量的联系主要途径是建立平面直角坐标 系，将问题坐标化，利用平面向量的坐标运算解决有关问题,【互动探究】,解析：方法一，如图 D26，以 A 为坐标原点，AB 所在的直 线为 x 轴，AD 所在的直线为 y 轴，建

4、立平面直角坐标系，则 A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，,图 D26,答案：2,考点3,平面向量在解析几何中的应用,图 4-4-1,【方法规律总结】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等,【互动探究】,图 D27,答案：C,难点突破 利用数形结合的思想求最值,图 4-4-2,答案：B,1以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、 不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标 运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题 的一般方法,2向量的两个作用：载体作用：

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