储油罐的模式识别与罐容表标定(最终版)

1、数学建模期末考试论文储油罐的变位识别与罐容表标定姓名：刘丹丹学号：班级：08级2班储油罐的变位识别与罐容表标定-（聊城大学）刘丹丹摘要本文建立了由于地基变形等原因而造成储油罐发生变位进而影响储油罐标定的模型.对于小椭圆型储油罐：我们先通过积分方法求出其无变位后的油高h与储油量V之间的函数关系，然后通过三次多项式拟合方法得出了变位后h与V的函数关系式，并得到小储油罐变位前/后的罐容表，接着对变位前后的各种误差进行了分析，其中平均误差为269.1L.因而，变位后很有必要对罐容表进行重新标定. 由图像可得模型一的拟合度很高，几乎实际数据与所计算结果的图像完全重合.对于实际储油罐，在未变位的情况下，通

2、过积分得出了储油量与油位高度之间的关系并对其进行了标定.为了求实际储油罐的罐内储油量V与油位高度h及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的函数关系,利用了几何中的积分分别对实际储油罐的左、中、右的三部分体积进行了计算.最后通过非线性最小二乘法的遍历搜索算法并利用MATLAB编程，得出了模型二要求的结果：a=2.1、b=3，又对变位后的实际储油罐进行标定.最后我们又对两个变位参数进行了灵敏度分析，得出储油量对不敏感。文末讨论了模型的优缺点和实际应用中的改进方向.文中采用的工程学中的假设和策略，很具有现实意义.关键字： 罐容表，标定，积分，数值积分，弓形面积，遍历搜索I 问题的重述通常

3、加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，我们可以采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.然而许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变.按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定.我们采用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，并解决以下两个问题. （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭

4、圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示.请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值.(b) 小椭圆油罐截面示意图 油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系.请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学

5、模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值.进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性.油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针II 模型假设（1）向罐内注入的油量数都是通过流量计来完成，是准确的；（2）罐内的储油量只有通过加油机加油流出，并且加油机的计量误差在允许的范围内；（3）设注油期间油量无损耗.（4）油位探针、注油管、出油管所占的体积可以忽略不计.（5）储油罐的厚度可以忽略不计.（6）忽略温度和压力对油罐形状的影响.（7）油浮子的大小可以忽略.III问题分析问题一是

6、利用小椭圆型储油罐模型研究变位对罐容表的影响.在有变位的情况下，可利用附件1中所给出的数据对储油量V与显示的油位高度h的函数关系进行模拟并建立拟合模型.且可通过图像直观的观察变位前后，显示的油位高度对储油量的不同影响.问题二是一个求实际储油罐变位参数的问题，由于平位时储油罐内液体的体积是一个比较规则的立体图形，因此可以用三重积分的方法求出平位时不同高度时液体体积的理论值，即罐容表的理论值，然后再利用积分的方法求出罐内液体体积与纵向偏移角度、横向偏移角度的关系,建立一个体积与变位参数的关系模型，用这个关系模型求出的相关数据和题中给出的数据进行对比，利用最小二乘法求出实际的变位参数.IV 符号说明

7、HNorm：无变位进油后油位高度向量；VNorm：无变位进油后储油量向量；HChange:变位后进油油位高度向量；VChange:变位后进油储油量向量；其中VNorm与VNhange是在原来的数据的基础之上加了初始油量，并将单位转化成了m，其中HNorm与HChange已将单位转化成了m.另外的符号会在使用时加以说明.V 模型建立和求解1 问题一的罐体变位后对罐容表影响的求解1.1无变位的情况：设油位高度为h，截面阴影部分的面积为S，对应的罐容表的标定值为.建立如图所示的直角坐标系.hXOb=0.6mYa=0.89图1-1储油罐横截面坐标系阴影部分的面积是：，（1）此时储油量V是：，（2）根据

8、公式（1）、（2）编写MATLAB程序（附件1）来计算一系列液面高度时的储油量，并得到下表1：表1 无变位小储油罐的罐容表高度/m容积/1000L高度/m容积/1000L高度/m容积/1000L高度/m容积/1000L0.010.00530.310.84150.612.09870.913.34420.020.01490.320.87990.622.14230.923.38130.030.02740.330.91860.632.18580.933.41790.040.0420.340.95780.642.22940.943.45410.050.05860.350.99720.652.27290.

9、953.48980.060.07680.361.03710.662.31630.963.52490.070.09660.371.07720.672.35960.973.55960.080.11770.381.11760.682.40290.983.59360.090.140.391.15830.692.44610.993.6270.10.16360.41.19930.72.489113.65990.110.18820.411.24050.712.53211.013.6920.120.21390.421.2820.722.57491.023.72350.130.24050.431.32370.7

10、32.61751.033.75430.140.26810.441.36570.742.661.043.78440.150.29650.451.40780.752.70231.053.81360.160.32580.461.45010.762.74451.063.8420.170.35580.471.49260.772.78641.073.86960.180.38660.481.53530.782.82811.083.89620.190.41810.491.57810.792.86961.093.92190.20.45030.51.6210.82.91081.13.94650.210.48310

11、.511.66410.812.95181.113.97010.220.51650.521.70720.822.99251.123.99250.230.55060.531.75050.833.0331.134.01360.240.58520.541.79380.843.07311.144.03330.250.62040.551.83730.853.11291.154.05150.260.6560.561.88080.863.15241.164.06810.270.69220.571.92430.873.19151.174.08280.280.72890.581.96790.883.23031.1

12、84.09520.290.7660.592.01150.893.26861.194.10480.30.80350.62.05510.93.30661.24.1101对由积分计算出来的小储油罐液面高度与储油量的关系和已知数据绘制的图像如下所示：图1-2 无变位计算值与实际值1.2有变位的情况为了得到有变位情况下储油量与高度的关系，我们利用三次多项式拟合的方法进行计算，并标定了罐容表.MATLAB程序如下：p=polyfit(HChange,VChange,3);h=0:0.01:1.2;VChange1=polyval(p,h);得到的关系式是：（3）由公式（3）可以得到变位后的罐容表如下表2所

13、示：表2 变位后小储油罐罐容表油高/m油体积/1000L油高/m油体积/1000L油高/m油体积/1000L油高/m油体积/1000L0.010.04210.310.59480.611.71390.912.99470.020.04710.320.62530.621.75620.923.03550.030.05320.330.65630.631.79870.933.0760.040.06040.340.68790.641.84140.943.11610.050.06850.350.72020.651.88420.953.1560.060.07770.360.7530.661.92710.963.

14、19550.070.08790.370.78630.671.97010.973.23470.080.09910.380.82020.682.01320.983.27350.090.11130.390.85460.692.05630.993.3120.10.12440.40.88950.72.099613.35010.110.13850.410.92490.712.14291.013.38770.120.15340.420.96080.722.18621.023.4250.130.16940.430.99720.732.22951.033.46180.140.18620.441.0340.742

15、.27281.043.49810.150.20380.451.07120.752.31611.053.5340.160.22240.461.10890.762.35941.063.56940.170.24180.471.14690.772.40261.073.60430.180.26210.481.18540.782.44581.083.63870.190.28310.491.22420.792.48891.093.67260.20.3050.51.26340.82.53191.13.70590.210.32770.511.30290.812.57481.113.73870.220.35120

16、.521.34280.822.61761.123.77090.230.37540.531.3830.832.66021.133.80260.240.40030.541.42340.842.70271.143.83360.250.4260.551.46420.852.74511.153.8640.260.45250.561.50520.862.78721.163.89380.270.47960.571.54650.872.82921.173.9230.280.50740.581.5880.882.87091.183.95150.290.53590.591.62980.892.91241.193.

17、97930.30.56510.61.67180.92.95371.24.0064对由三次多项式模拟出来的小储油罐液面高度与储油量的关系和已知数据绘制的图像如下所示：图1-3 变位计算值与实际值可见模拟结果很理想.1.3变位后的影响：对表1、2进行比较计算，其中绝对误差为相同油高下油量的差值，相对误差百分比为绝对误差除以变位前相应油高下的油量.从而得到变位前、后小储油罐的误差如下表3：表3 变位前/后小储油罐的误差高度/m绝对误差/1000L相对误差百分比/%高度/m绝对误差/1000L相对误差百分比/%高度/m绝对误差/1000L相对误差百分比/%0.010.0368694.0.410.315

18、625.441350.810.37712.771870.020.0322216.0.420.321225.05460.820.374912.527990.030.025894.0.430.326524.665710.830.372812.291460.040.018443.0.440.331724.287910.840.370412.052980.050.009916.0.450.336623.909650.850.367811.815350.060.00091.0.460.341223.529410.860.365211.584820.070.00879.0.470.345723.16093

19、0.870.362311.352030.080.018615.0.480.349922.790330.880.359411.12590.090.028720.50.490.353922.42570.890.356210.897630.10.039223.0.50.357622.060460.90.352910.672590.110.049726.0.510.361221.705430.910.349510.450930.120.060528.0.520.364421.344890.920.345810.226840.130.071129.0.530.367520.9940.930.341910

20、.003220.140.081930.0.540.370420.64890.940.3389.0.150.092731.0.550.373120.306970.950.33389.0.160.103431.0.560.375619.970230.960.32949.0.170.11432.0.570.377819.633110.970.32499.127430.180.124532.0.580.379919.304840.980.32018.0.190.13532.0.590.381718.975890.990.3158.0.20.145332.0.60.383318.6511610.3098

21、8.0.210.155432.0.610.384818.335161.010.30438.0.220.165332.0.620.386118.022691.020.29858.0.230.175231.0.630.387117.709761.030.29257.0.240.184931.0.640.38817.403791.040.28637.0.250.194431.0.650.388717.10151.050.27967.0.260.203531.0.660.389216.802661.060.27267.0.270.212630.0.670.389516.507041.070.26536

22、.0.280.221530.0.680.389716.21791.080.25756.0.290.230130.0.690.389815.935571.090.24936.0.30.238429.0.70.389515.648231.10.24066.0.310.246729.0.710.389215.370641.110.23145.0.320.254628.0.720.388715.095731.120.22165.0.330.262328.0.730.38814.82331.130.2115.0.340.269928.0.740.387214.556391.140.19974.0.350

23、.27727.0.750.386214.291531.150.18754.0.360.284127.0.760.385114.03171.160.17434.0.370.290927.0.770.383813.774051.170.15983.0.380.297426.0.780.382313.517911.180.14373.0.390.303726.0.790.380713.266661.190.12553.0.40.309825.0.80.378913.017041.20.10372.可以计算得到变位前、后最大误差为389.8L，平均误差为269.1L，平均相对误差百分比为25.8862

24、%：说明变位对罐容表的影响比较大.2 问题二的罐内储油量函数关系的建立2.1无变位球冠体在液面高度为h时的储油量公式把以为半径，以r为底面半径的球缺放入空间直角坐标系Oxyz，球心为M(0,r，-m)，如图2-1所示： 图2-1 空间直角坐标系Oxyz则球面方程为：由球心坐标可知，R、r、m之间有关系式：设液面高度为h，弓形ACB的面积为,则储油量为：而（2）由于球体在坐标平面Oxz的投影为：则在中，所以又知，那么故得因此可得一端球冠体在液面高度为h时的储油量为：而两端球冠体的出油量总和为：2.2中间圆柱体在液面高度为h的储油量公式设圆柱体的半径为R，长为L (其中R=1.5m，L=8m)，液

25、面高为h，其容积为,作出如图2-2所示的平面直角坐标系Oxy.图2-2 圆柱体储存罐的平面直角坐标系则有方程，即，设弓形AOB的面积为S,则：.中间圆柱体油罐在液面高度为h时的储油量为，实际储油罐在无变位情况下的储油量为.根据上述实际储油罐的储油量计算公式，用matlab求解.其中，公式中的积分用数值积分的复化梯形公式计算，复化梯形公式的步长为0.0001，利用如下的程序：%该函数用于计算无变为时实际储油罐的储油量function V=V(h)y=0:0.00001:h;R0=13/8;r=1.5;m1=5/8;%以上用于给已知的常数变量赋值m2=r-h;a=acos(m2/r);f1=R02

26、-(y-r).2;f2=r2-(y-r).2; f3=f1*asin(sqrt(f2/f1)-m1*sqrt(f2);V1=2*trapz(y,f3);%其用于计算两侧球冠里的储油量V2=16*trapz(y,sqrt(f2);%其用于计算中间柱体内的储油量V=V1+V2;最后得到实际储油罐在无变位情况下的罐容表，如表4所示.表4：实际储油罐无变位的罐容表标定值高度/m储油量/1000L高度/m储油量/1000L高度/m储油量/1000L0.10.59431.121.2672.148.9150.21.69291.224.01332.251.4130.33.1221.326.80542.353.

27、79530.44.81351.429.62752.456.04210.56.72391.532.46382.558.13160.68.82051.635.29912.660.03850.711.07661.738.11792.761.73220.813.46931.840.90482.863.17160.915.97761.943.6442.964.292118.5828246.3196364.9277利用计算出来的结果和第一次进油的数据做对比，如图2-3，发现几乎完全吻合，误差很小，说明在无变位时计算公式合理，结果准确.图2-3 无变位是理论值与数据值的对比2.3建立罐内储油量与油位高度以及

28、纵向倾斜角、横向倾斜角之间的函数关系式基本思路如下：求V(h,)求V(h,)V=V(h, )求解变位参数求样本值灵敏度分析对于储油罐中间圆柱体部分：设游浮子所测出的油位高度为h，则油面上各点的高度可表示为,即CD= 图2-4 倾斜后油罐坐标表示 图2-5 倾斜时侧面的截面面积在图2-5中，r=1.5m,所以阴影部分的面积可以利用上面求平位油罐液体体积模型时的公式（2）求出为两边球冠的液体体积可以根据上面求无变位油罐液体体积模型是方法近似求出为这种求解方法存在误差，但是由于两边球冠的体积两边部分误差可抵消，因此误差较小，所以这种求解方法理论上是可行的.对于左边的球冠，而右边球冠：在这里分三种情况

29、积分求出倾斜后液体体积：(1)当时：(2)当时：+（3）当时：+下面我们研究横向偏移的情况，其侧面的界面图如图所示图2-6 横式倾斜截面图图2-6中油罐显示高度为H，实际高度为h，Hr,由几何关系很容易看出：，而当油位高度比半径低的时候，有，.这个实际上就是只考虑纵向偏移时的游标显示值，因此只需要将的表达式代入到纵向偏移函数式中，就找到了体积与的关系，建立出罐体变位后标定变容表的数学模型即罐内储油量与油位高度及变位参数的数学模型.2.4 变位参数、的求解 下面利用已建立的储油量与油位高度、变位参数的函数关系式，并结合给出的实际数据，反过来对、进行求解.因为实际储油罐的储油量初值未知，因此题目给

30、出的附件2中的D列所给储油量数据不准确，所以用非线性最小二乘法求参数，即在参数解空间中找到参数，使得最小.即.其中，表示了不同高度之间对应的理论储油量差，而表示了附件2中出油量值.在这个范围内以步长为0.01用遍历搜索算法求出、的局部最优解，求解过程通过Matlab编程实现，程序见附件3.最后得到变位参数的局部最优解为a=2.1、b=3.2.5罐容表的标定将、的值代入到前面建立的模型中，得到实际体积与显示高度的关系，通过这个关系建立出变位后的罐容表标定，如表5所示.表5：变位后的罐容表高度/m油体积/1000L高度/m油体积/1000L高度/m油体积/1000L0.10.34961.119.1

31、4222.146.70060.21.00751.221.82032.249.26330.32.1421.324.55742.351.72460.43.60671.427.33792.454.06540.55.32581.530.14552.556.26460.67.25681.632.96512.658.29830.79.36791.735.78142.760.13860.811.63331.838.57862.861.74980.914.03081.941.34162.963.0802116.5399244.0542364.01972.6灵敏度分析下面我们利用已知附件2中的数据进行灵敏度分析

32、.使用流水号为350和351这两组数据.按照我们的模型,出油量为201.1L与实际的200.46L可认为两者相等.经过计算得到的变位参数为=2.1，=3.然后将、分别上下浮动10%可以得到如下的结果：=2.1保持不变，上下浮动/2.12.42.733.33.63.9改变百分比-30%-20%-10%0%10%20%30%出油量/L201.4201.2201.2201.1201.3201.2200.9出油量变化/L0.30.10.30.00.20.10.2=3保持不变，上下浮动/1.471.681.892.12.312.522.73改变百分比-30%-20%-10%0%10%20%30%出油量/

33、L201.6201.7201.7201.1200.9200.9200.7出油量变化/L0.60.50.60.00.20.20.4由上结果可以看出：储油量的变化对的敏感性比强，增大、的改变量并结合已知数据得出储油量对不敏感。VI 模型评价与改进这个模型用于解决加油站储油罐因为地形变化等原因而引起的罐体位置变化，进而影响到罐容表的标定数据问题.建立模型时用到了拟合、作图等数据处理分析方法和建立适当坐标、通过数值积分求体积、遍历搜索算法等经典的数学思想和方法.并将数据按点分析，且关于变位对罐容表的各种影响做了估值.考虑到外界环境以及内部因素如储油罐壁厚等因素，理论值和实际测量值难免有一定的误差，但是

34、误差都在可接受的范围内.在求体积时的积分是很麻烦的，我们用数值积分的复化梯形公式求其值.为了更好的优化，还可以采用拉格朗日近似积分法，差值算法等方法，为了和给出的测量值吻合，也可以适当的在理论值前边加上一个系数.对于两个方向的位偏立体不规则图形的近似积分法，还有很多的研究空间.因油浮子高度接近3m时（即）由于出现的情况较少，且可近似认为是满罐时的储油量，故没予以分析.由图1-2可知利用积分算出来的小储油罐的储油量与实际值差别较大，可再考虑用模拟等方法建立一个新的模型，以减小误差.VII 参考文献1高恩强,丰培云，卧式倾斜安装圆柱体油罐不同液面高度时贮油量的计算，1997年.2田铁军，倾斜立式罐

35、体部分容积的计算，2007年.3王正林，龚纯，何倩，精通MATLAB科学计算，北京：电子工业出版社，2009年.4薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，北京，清华大学出版社，2008年.5杨启帆，何勇，谈之奕，数学建模竞赛，浙江，浙江大学出版社，2005年.6何青，王丽芬，Maple教程，北京，科学出版社，2006年.7高恩强（山东昌邑麻纺厂）丰培云（莱芜钢铁总厂供销处），卧式倾斜安装圆柱体油罐不同液面高度时贮油量的计算题目 储油罐的变位识别与罐容表标定 - (山东科技大学) 王宗炎 虞鑫栋 宋婉莹摘要本文分别建立了小椭圆型储油罐及实际储油罐的变位识别模型。针对小椭圆型储油罐的变

36、位识别问题，采用积分方法，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式并得到正常的罐容表标定。对于小椭圆型储油罐纵向倾斜变位问题，讨论了其截面是三角形和梯形两种情况，利用积分法给出了纵向倾斜变位问题的计算公式，给出了修正后的罐容表标定值，并与正常标定值进行比较。针对实际大储油罐的变位识别问题，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式，根据计算公式得到正常罐容表标定值。对于倾斜变位问题，用积分方法在不同油高下分别计算出球冠部分和中间圆柱体部分的油量，并求和给出大储油罐纵向倾斜变位后的修正公式。然后对储油罐横向偏转角度进行分析，给出横向偏转后实际油面高度与正常时油面高度的关系式。最后结合纵向倾斜角度及横向

37、偏转角度参数公式推导得到罐内储油量与油位高度及两个变位参数间的函数式。结合附件二中所给数据，利用非线性最小二乘法通过遍历搜索算法求出纵向倾斜角度及横向偏转角度值，最后利用附件二中的数据对模型的可靠性进行了检验，检验结果表明模型较为合理。关键词：积分，数值积分，复化梯度法，非线性最小二乘法，罐容表，标定一、问题的重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，我们可以采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。然而许多储油罐在使用一段时

38、间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。我们采用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，并解决以下两个问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。(b) 小椭圆油罐截面示意图 油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m

39、1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针二、问题的假设（1）向罐内注入

40、的油量数都是通过流量计来完成，是准确的；（2）罐内的储油量只有通过加油机加油流出，并且加油机的计量误差在允许的范围内；（3）不计外部环境的变化对内部油量所产生的影响。（4）浮标的大小相对于溶剂来说可以忽略。（5）储油罐中油的密度是均匀的，不考虑水汽、重油等因素的影响。（6）储油罐的厚度可以忽略。（7）设注油期间油量无损耗。（8忽略出油管、检查口、注油口以及油位探针对油位高度的影响。部分假设在题中给予说明三、问题的分析问题一是利用小椭圆型储油罐模型研究变位对罐容表的影响。在无变位的情况下，储油罐的储油量就是对小椭圆型储油罐进行积分；在变为后，要分三步计算油的体积，第一步，在油平面未到达右端底部时

41、，可以沿垂直于油面和地面的方向截得三角形切面，以油面到椭圆原点的距离为L，求出三角形面积，然后再积分；第二步，当油平面到达右端底部之后，可以用先前的结果减去虚拟部分的结果；第三步，当油平面上升到左端的上沿后，储油量为总体积减去上部空余部分的体积，空余部分的体积和第一步的算法相同。问题二是一个求实际储油罐变位参数的问题，由于平位时储油罐内液体的体积是一个比较规则的立体图形，因此可以用三重积分的方法求出平位时不同高度时液体体积的理论值，即罐容表的理论值，然后再利用积分的方法求出罐内液体体积与纵向偏移角度、横向偏移角度的关系,建立一个体积与变位参数的关系模型，用这个关系模型求出的相关数据和题中给出的

42、数据进行对比，利用最小二乘法实际的变位参数。四、符号说明符号表示含义单位油位高度油位高度为的两端冠球体储油量总和油位高度为时圆柱体的储油量油位高度为时的储油总量L贮油罐中间圆柱形的长度剩余的符号在解题的过程中说明五、模型的建立与求解第（1）题（一） 首先建立罐体未变位时罐容表标定值模型 设油位高度为h，截面作对应的面积为S，对应的罐容表的标定值为 图1-1储油罐横截面坐标系 图1-2整个储存罐的坐标表示正常时高度是已知的，只需求出截面的储油面积： 带入得到体积的公式：根据此函数可以得到理论值，与数据中的值在同一图中用MATLAB进行拟合，可以得到图1-3所示图形：图1-3 无变位是理论值与数据

43、值的对比（二）建立罐体变位时罐容表标定值模型见如图1-4 图1-4 变位时的储存罐的坐标表示L 表示油平面到椭圆的中心o的距离，L可以为负数；a为长半轴，b为短半轴；为倾斜角（）；先表示出投影三角形的面积，然后再对Y轴积分； 图1-5 V与外部虚拟部分的关系 图1-6 标高h与L的关系下面分别计算三种情况下的V函数，即V关于h的数学模型模型：为方便输入，一些复杂的表达式由字母代替0h0.14690.1469h1.17 1.17h1.2其中 把求得的102个值与进油时的数据在同一图中比较，发现吻合的非常好，说明我们的模型是可行的。如图1-7图1-7 变位后理论值与数据的对比罐体变位后油位高度间隔

44、为1cm的罐容表标定值如表1。表1：变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值高度/m容积/L高度/m容 积/L高度/m容 积/L高度/m容 积/L0.01 3.5380 0.31 630.1550 0.61 1841.8820 0.91 3112.4600 0.02 6.2710 0.32 665.5850 0.62 1885.1330 0.92 3151.4020 0.03 9.9820 0.33 701.5320 0.63 1928.7240 0.93 3190.3330 0.04 14.7640 0.34 737.9800 0.64 1972.5660 0.94 3229.1200 0.

45、05 20.7080 0.35 774.9620 0.65 2015.4560 0.95 3266.9230 0.06 27.8610 0.36 812.3540 0.66 2058.7600 0.96 3304.6320 0.07 36.3250 0.37 849.9700 0.67 2102.1940 0.97 3342.0310 0.08 46.1540 0.38 888.2460 0.68 2145.7160 0.98 3378.7240 0.09 57.4070 0.39 926.8420 0.69 2190.0650 0.99 3415.0080 0.10 70.1430 0.40

46、 965.6660 0.70 2232.5120 1.00 3451.2140 0.11 84.4350 0.41 1004.9580 0.71 2275.6870 1.01 3486.4320 0.12 100.2660 0.42 1044.7620 0.72 2319.1350 1.02 3521.2250 0.13 117.7600 0.43 1084.8500 0.73 2362.3410 1.03 3555.4440 0.14 136.9320 0.44 1124.9720 0.74 2405.4020 1.04 3589.1290 0.15 157.8320 0.45 1165.4

47、910 0.75 2448.4360 1.05 3622.2550 0.16 180.2680 0.46 1206.3620 0.76 2491.3850 1.06 3654.5060 0.17 204.3410 0.47 1247.2300 0.77 2534.1380 1.07 3686.2140 0.18 228.9180 0.48 1288.5640 0.78 2576.7220 1.08 3717.0120 0.19 254.8880 0.49 1330.1220 0.79 2619.2560 1.09 3747.4820 0.20 281.8650 0.50 1371.8880 0.80 2661.5380 1.10 3776.8250 0.21 309.7630 0.51 1413.6820 0.81 2704.