高中数学人教A版选修2-2课件：1-5-1-1-5-2曲边梯形的面积 汽车行驶的路程

1、1.5定积分的概念,1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程,1.连续函数 如果函数y=f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线,那么就把它称为区间I上的连续函数. 做一做1下列函数中不是连续函数的为() A.y=x2B.y=sin x C.y=lg(x-1)D.y=x0 解析:因为 所以函数y=x0的图象不是连续不断的曲线,不是连续函数. 答案:D,2.曲边梯形的面积 (1)曲边梯形:由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图). (2)求曲边梯形面积的方法与步骤: 分割:把区间a,b分成许多小区间,进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形

2、(如图); 近似代替:对每个小曲边梯形“以直代曲”,即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值; 求和:把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和; 取极限:当小曲边梯形的个数趋向无穷时,所有小曲边梯形的面积之和趋向一个定值,即为曲边梯形的面积.,做一做2在计算由曲线y=-x2以及直线x=-1,x=1,y=0所围成的图形面积时,若将区间-1,1进行n等分,则每个小区间的长度为.,3.求变速直线运动的路程 如果物体做变速直线运动,速度函数为v=v(t),那么它在时间t所在的区间a,b内的路程(或位移)也可以运用(1)分割;(2)近似代替;(3)求和;(4)取极限

3、的方法求得.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)曲边梯形中,其每一条边都不是直线段. () (2)在求曲边梯形面积的第一步“分割”中,必须对给定区间进行等分. () (3)在求曲边梯形面积第二步“近似代替”中,可以用该小区间内任意一点的函数值代替近似值. () (4)求曲边梯形面积的方法不适合于求直边图形的面积. () (5)用“分割、近似代替、求和、取极限”方法求得的曲边梯形的面积不是近似值,而是真实值. (),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,求曲边梯形的面积 【例1】 求由直线x=0,x=2,y=0和曲线y=2x-x2围成的图形面积. 分

4、析:先画出图形,确定曲边梯形的形状,然后按照“分割近似代替求和取极限”的步骤进行求解.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练1求由直线x=1,x=2,y=0和曲线y=x2围成的图形面积.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,求变速直线运动的路程 【例2】 一辆汽车作变速直线运动,若汽车在时刻t的速度为v(t)=2t2,求汽车在t=1到t=4这段时间内运动的路程s. 分析:确定区间,然后按照“分割近似代替求和取

5、极限”的步骤进行求解.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练2一个物体作变速直线运动,它在时刻t的速度为 v(t)= t,求该物体在t=0到t=2这段时间内运动的路程s.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,求曲边梯形面积的步骤理解不清致误 典例求由抛物线y=2x2与直线x=0,x=t(t0),y=0所围成的曲边梯形的面积时,将区间0,t等分成n个小区间,则第i-1个区间为(),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂

6、检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练求由直线x=1,x=2,y=0和曲线y= 围成的图形面积时,如果将给定区间n等分,且以每个小区间的右端点进行近似代替,那么第i小矩形的面积Si等于.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,1.在求由x=a,x=b(ab),y=f(x)(f(x)0)及y=0围成的曲边梯形的面积S时,在区间a,b上等间隔地插入n-1个分点,分别过这些分点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形,则下列说法中正确的个数是() A.n个小曲边梯形的面积和等于S B.n个小曲边梯形的面积和小于S C.n个小曲边梯形的面积和大于S D.n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小

7、关系无法确定 解析:n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的,因此其面积和为S,故应选A. 答案:A,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,2.下列关于函数f(x)=x2在区间 内各点处的函数值的说法正确的是() A.f(x)的值变化很小 B.f(x)的值变化很大 C.f(x)的值不变化 D.当n很大时,f(x)的值变化很小 解析:当n很大时,区间 内的值相差很小,所以函数值相差很小,故选D. 答案:D,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,3.在计算由曲线y=-x2以及直线x=-1,x=2,y=0所围成的图形面积时,若将区间-1,2n等分,则每个小区间的长度为.,4.已知某物体运动的速度为v=t,t0,10,若把区间10等分,取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高,则物体运动的路程近似值为.,解析:每个区间的长度为1,第i个小区间为 1, (i=1,2,10),于是第i小矩形的面积Si=f(i)1=i1=i,故物体运动的路程近似值为 =(1+2