高中数学福建人教A必修2课件1.2.3空间几何体的直观图VIP

1、1.2.3空间几何体的直观图,1.掌握斜二测画法的步骤. 2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图. 3.通过观察三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系.,斜二测画法的作图技巧 剖析:(1)在已知图形中建立直角坐标系,理论上是在任何位置建立直角坐标系都行,但在实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量以原有直线为坐标轴,或以图形中互相垂直的直线为坐标轴,或以图形的对称中心为坐标原点等. (2)原图中与x轴或y轴或z轴平行的线段在直观图中依然与x轴或y轴或z轴平行;原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线,画端点时作坐标轴的平行线为辅助线;原图中

2、的曲线段可以通过取一些关键点,利用上述方法作出直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而成.,题型一,题型二,题型三,【例1】 如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=4 cm,CD=2 cm,DAB=30,AD=3 cm,试画出它的直观图. 画法:(1)如图,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xOy.如图,画出对应的x轴、y轴,使xOy=45.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,便于画点;原图中的共线点,在直观图中仍是共线点;原图中

3、的共点线,在直观图中仍是共点线;原图中的平行线,在直观图中仍是平行线.本例中,关键在于点D的位置的确定.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 按图示的建系方法,画出水平放置的正五边形ABCDE的直观图. 画法:(1)如图,作AGx轴于点G,作DHx轴于点H. (2)如图,画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使xOy=45.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例2】 用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、下底面边长分别为2,3,高为2. 画法:(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90. (2)画下底面.以O为中心,在x轴上取

4、线段MN,使MN=3;在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5.分别过点M和点N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD即为四棱台的下底面.,题型一,题型二,题型三,(3)画上底面.在z轴上取一点O,使OO=2,以O为原点画直线a和直线b,使直线ax轴,直线by轴,在平面aOb内以O为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图ABCD. (4)连线.被遮挡的线画成虚线(如图),擦去辅助线并整理就得到四棱台的直观图(如图).,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 用斜二测画法画出棱长为2 cm的正方体ABCD-ABCD的直观图. 画法:(1)画轴.如

5、图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90. (2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=2 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1 cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.,题型一,题型二,题型三,(3)画侧棱.过A,B,C,D分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA,BB,CC,DD. (4)成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正方体的直观图(如图).,题型一,题型二,题型三,【例3】

6、某几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图. 画法:(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴,使xOy=45,xOz=90.,题型一,题型二,题型三,(2)画圆台的两个底面.利用斜二测画法,画出底面O,在z轴上截取OO,使OO等于三视图中相应的高度,过点O作Ox的平行线Ox,作Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出上底面O(与画O的方法一样). (3)画圆锥的顶点.在Oz上取点P,使PO等于三视图中相应的高度. (4)成图.连接PA,PB,AA,BB,整理(去掉辅助线,并将被遮住的部分改为虚线)得到三视图表示的几何体的直观图,如图.,题型一,题型二,题型三,反思由三视图画几何体的直观图,首先要认清几何体的形状与大小,这是解决此类问题的关键;然后按斜二测画法的规则及其步骤画出其直观图.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 某几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.,题型一,题型二,题型三,画法:(1)画轴.如图,画出x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90. (2)画底面.画水平放置的三角形(俯视图)的直观图ABC. (3)画侧棱.过点A,B,C分别