高中数学福建人教A必修2课件2.2.3直线与平面平行的性质_第1页
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文档简介

1、2.2.3直线与平面平行的性质,1.理解并能证明直线与平面平行的性质定理,明确定理的条件. 2.能利用性质定理解决有关的平行问题.,理解直线与平面平行的性质定理 剖析:(1)如果直线a平面,在平面内,除了与直线a平行的直线外,其余的任一直线都与a是异面直线. (2)条件:直线a与平面平行,即a;直线a 在平面内,即a;平面,相交于一条直线,即=b,三个条件缺一不可. (3)线面平行的性质定理体现了数学的化归思想,即线面平行转化为线线平行.,题型一,题型二,【例1】 如图,已知AB平面,ACBD,且AC,BD与分别相交于点C,D.求证:AC=BD. 证明:如图,连接CD, 因为ACBD, 所以A

2、C与BD确定一个平面. 又AB,AB,=CD, 所以ABCD. 所以四边形ABDC是平行四边形. 所以AC=BD.,题型一,题型二,反思利用线面平行的性质定理解题的步骤:(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面;(2)确定(或寻找)过这条直线且与已知平面相交的平面;(3)确定交线;(4)由定理得出结论.,题型一,题型二,【变式训练1】 如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD.若CMMA=14,则CNNP=.,题型一,题型二,【例2】 求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么该直线与相交平面的交线平行. 解:已知:a,a,且=b. 求证:ab.,题型一,

3、题型二,证明:如图,在平面上任取一点A,且使Ab.因为a,所以Aa. 故点A和直线a确定一个平面, 设=m. 同理,在平面上任取一点B,且使Bb, 则B和a确定平面,设=n. 因为a,a,=m,所以am. 同理an,则mn. 又m,n,所以m. 又m,=b, 所以mb.又am,所以ab.,题型一,题型二,题型一,题型二,【变式训练2】 如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:GHPA.,题型一,题型二,证明:如图,连接AC交BD于点O,连接MO. 因为ABCD是平行四边形,所以O是AC的中点.又M是PC的中点,所以PAMO. 而AP平面BDM,OM平面

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