电磁场理论讲稿.ppt

1、电磁场理论讲稿 第7讲静电场标量位,电磁场理论教学团队,内容及重点,内容：静电场标量位物理意义； 标量位微分方程及边界条件 重点：通过对静态场中可以得到解析解 的问题的分析，掌握物理概念。,静态场场定律及边界条件,静态场场定律,静态场边界条件,静态场特性分析,以静电场分析为例，学习分析方法,1、静态场，电磁场之间不存在耦合，尽管有 2、静电场与静磁场是对偶的,静电场的标量位,单值标量场梯度的线积分 只与曲线的起止点 有关，与曲线C的形状无关。,对保守场,保守场的梯度,保守场可以用一个标量场的梯度来表示.,根据梯度的性质，标量电位的等值面与电场垂直。 电场方向指向标量电位场值减少的方向。,静态电

2、场为保守场，用一个标量电位表示：,位于原点处的点电荷的标量电位,位于某点处的点电荷的标量电位,点电荷电场,点电荷系的标量电位,叠加原理,分布在有限域内的带电系统的电场,分布在有限域内的带电系统的标量电位,该式可用于计算任何分布于有限域内的电荷系统的 标量电位,标量电位的物理意义,将一个点电荷在电场中从 点移动到 点，电荷受到 的电场力 电场对电荷所作的功,两点的电位差即为电场对单位点电荷做的功,静电场电位的物理意义,将单位点电荷从参考点移至P点，外力反抗电场力所做的功； 将单位点电荷从P点移至参考点，电场力所做的功,电位参考点,参考点的选取可以使空间各点的电位唯一,离开参考点谈某点的电位是没有

3、意义的,对于分布在有限域内的带电系统， 零电位参考点取在无穷远处,点电荷系的标量电位举例,重点:比较两种求解方法 1、分别求两个点电荷的电场，叠加得到总场； 2、分别求两个点电荷的电位，叠加得到总电位，通过梯度关系求得总场。,电偶极子的电场与电位,一、直接求电场,矢量分解,两个单位矢量方向不一致,泰勒级数展开,电场,电偶极子的电场,电偶极子的电场为,先求标量电位,后求电场,电偶极子的电场,电偶极子的电场为,注意,原因：电场是电位的变化率,使用电位求解电场，必须知道全部空间的电位分布， 否则会丢解。例如：在偶极子的对称面上， 但如此得到电场为零就错了。事实上，在对称面上的 电场分布为,标量位的微

4、分方程和边界条件,研究标量位微分方程的原因：积分算式无法计算。 电场满足的场方程：,泊松方程,泊松方程,在电荷分布为零的区域：,拉普拉斯方程,一般边界条件,标量电位的边界条件：一般边界条件 将 带入电场的边界条件中,一般边界条件,将 带入电场的边界条件中,一般边界条件,将 带入电场的边界条件中,用电位方向导数表示的边界条件,如果电场有限，且不存在偶极层,一般边界条件,导体内没有电流两导体表面,两导体表面边界条件：,导体内没有电流导体与空气,导体与空气边界,导体内有恒定电流导体与导体,两个导体的边界：,导体内有恒定电流导体与自由空间,导体与自由空间边界，空气中电流为零,求解面电荷时不能使用导体内没有电流的边界条件：,比较两个系统,但是，此时两个系统（1、导体与空气的边界且 导体中无电流；2、导体与空气的边界且导体中有 电流）是不同的，一个导体为等位体，一个为非 等位体。,导体内有恒定电流导体与理想导体,理想导体即使在载流情况下,