高中人教A数学选修23课件32

1、第三章,统计案例,3.2独立性检验的基本思想及其初步应用,自主预习学案,2015年4月25日尼泊尔发生了8.1级地震，此次地震系本世纪陆地第5次八级大地震，余震频繁而且震级还高，仅7级以上余震就发生了2次，你知道地震的震级与地震次数之间有什么关系吗？,相关关系,线性回归分析,相关系数r,正相关,负相关,强,0.75,二、线性回归分析 1随机误差 (1)随机误差的概念：当样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上时，不能用一次函数ybxa来描述两个变量之间的关系，而是用线性回归模型_来表示，这里_称为解释变量，_称为预报变量，_称为随机误差，E(e)_，D(e)_. (2)随机误差及其产生

2、的原因 从散点图中我们可以看到，样本点散布在某一条直线附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数ybxa来描述它们之间的关系，我们用下面的线性回归模型来表示：ybxae，其中a、b为模型的未知数，e称为随机误差产生随机误差的主要原因有以下3个方面：,ybxae,x,y,e,0,2,用线性回归模型近似真实模型(真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型是什么)所引起的误差可能存在非线性的函数能更好地描述y与x之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果会产生误差这种由模型近似所引起的误差包含在e中 忽略了某些因素的影响影响变量y的因素不只变量x，可能还包括其他许多因素(例如在描述身

3、高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响)，它们的影响都体现在e中 观测误差由于测量工具等原因，导致y的观测值产生误差(比如一个人的体重是确定的数，但由于测量工具的影响和测量人技术的影响可能会得到不同的观测值，与真实值之间存在误差)，这样的误差也包含在e中,残差,样本编号,贡献率,好,相关系数r,D,AB CD 解析对两个变量进行回归分析时， 首先收集数据(xi，yi)，i1,2，n；根据所搜集的数据绘制散点图 观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱， 求相关系数，写出线性回归方程， 最后依据所求出的回归直线方程作出解释； 故正确顺序是

4、故选D,B,3(2016武汉高二检测)在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：,D,C某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90% D20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计,解析由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A,A,D,AB CD 解析根据散点图中点的分布情况，可判断中的变量x，y具有相关的关系,互动探究学案,命题方向1变量间的相关性检测,规律总结变量间是否具有线性相关关系，可通过散点图或相关系数作出判断，散点图只是粗略作出判断，用相关系数能够较准确的判断相关的

5、程度,命题方向2求线性回归方程,规律总结1.散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，从图中看它们有无关系，关系的密切程度，再进行相关的回归分析 2求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义,解析(1)散点图如图所示从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关,命题方向3线性回归分析,(1)作出散点图； (2)求出回归方程； (3)作出残差图； (4)计算R2，并说明运动员的训练次数对成绩的影响占百分之几,解析(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)

6、的散点图，如图所示由散点图可知，它们之间具有相关关系,(3)残差分析：下面的表格列出了运动员训练次数和成绩的原始数据以及相应的残差数据.,作残差图如图所示 由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域内，说明选择的模型比较合适 (4)计算相关指数R20.9855，说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的,规律总结1.解答本类题目应先通过散点图来分析两个变量间的关系是否线性相关，再利用求回归方程的公式求解回归方程，并利用残差图或R2来分析函数模型的拟合效果，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析 2“R2、残差图”在回归分析中的作用：,(2)残差图也是用来刻画回归效果的，判

7、断依据是：残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程预报精度越高,命题方向4非线性回归问题,解析根据测得数据作出散点图，如图，根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条幂函数型曲线Qh(、是待定的正常数)的周围为此将Qh两边取对数，得到lgQlghlg，令lgQy，lghx，于是式可化为yxlg.这样y就是x的线性函数了可以利用线性回归模型来建立y和x之间的线性回归方程ybxa(b，lga)了,思路分析作散点图，观察确定y与x的近似函数关系，作变量替换，列出新的对应值表求出对应的线性回归方程，再作变量替换得回归方程,规律总结1.在建立经验公式时，选择

8、合适的函数类型是十分重要的通常是根据实验数据，画出散点图，从中观察其变化规律，并与已知函数的图象对比，看接近于什么函数，根据实践经验来决定选取公式的类型，所选的类型是否符合实际，还需要通过实践来检验有时候还需要选择不同的模拟函数作比较 2如果观察散点图，发现点的分布不呈条状分布，而是与某种曲线相近，这时可选择这条曲线对应的函数作为拟合函数，作恰当变换，转化为线性函数，用线性回归模型求解,e4,利用线性回归方程进行预报变量的估计(规律方法),C,解析(1)散点图如图所示，可以看出x和y具有线性相关关系,(2)采用列表的方法计算回归系数与.,必须在两变量线性相关的条件下，才能用最小二乘法求回归直线方程,辨析此题解法是错误的，原因是这两个变量之间不是线性相关关系此类问题的解决，应先对两个变量间的相关关系进行相关性检验，然后结合作出的散点图，选择适宜的回归方程 正解由数值表可作散点图如图所示：,由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系列表如下：,解析(1)散点图如图所示： (