上海市杨浦区中考数学二模试题

1、 杨浦区九年级模拟测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列式子属于分式的是 （ ）（a）； （b）； （c）； （d） 2关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是 （ ）第一组第二组第三组频数610a频率bc20%（a

2、）k1； （c）k1； （d）k13将某班女生的身高分成三组，情况如右表所示。则表中a的值是 （ ）（a）2； （b）4； （c）6； （d）84下列图形是中心对称图形的是 （ ）（a）； （b）； （c）； （d）5四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o。给出下列四组条件：ab/cd，ad/bc；ab=cd，ad=bc；ao=co，bo=do；ab/cd，ad=bc。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ）（a）1组； （b）2组； （c）3组； （d）4组6下列命题正确的是 （ ）（a）数轴上的点与有理数一一对应；（b）若m为有理数，则不论a取何实数，等式总成立；（c）任

3、何实数都有3次方根；（d）任何合数都能被2整除二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7当时，化简：= 8计算： = 9方程的解是： 10若反比例函数的图像经过点（2，-1），则当时，y随x的增大而 年龄13 14 15 16 人数 1 5 5 111请写出一个二次函数解析式，使得它的图像的对称轴为直线x=2，这个解析式可以是 12某校男子篮球队队员的年龄如右表所示，那么他们的平均年龄是 岁13从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 14一个多边形的内角和与外角

4、和相等，则这个多边形的边数是 15abc的三边中点分别为d、e、f，若abc的面积为5，则def的面积为 16如图，abcd中，点e在边ad上，ed=2ae，设，用表示,则= 17如图，过a、c 、d三点的圆的圆心为e，过b、f、e三点的圆的圆心为d，如果a=63，那么= 度abcdefg（第18题图）abcdef（第16题图）18如图，正方形abcd中，点e在边cd上，将ade沿ae翻折至afe，延长ef交边bc于点g，若点e是cd中点，则bg:cg的值为 （第17题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题10分）设a是含有根式的代数式，若存在另一个不恒等于零的代数式b，使乘积

5、ab不含根式，则称b为a的共扼根式。（1）设，写出它的一个共轭根式： ；（2）对于（1）中的a和b，计算：20（本题10分）解方程：21（本题10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果精加工的蔬菜吨数为x，销售利润为y元，试求出y与x之间的函数关

6、系式。（第22题图）22（本题10分）如图，abc是小李家附近一块三角形绿化区的示意图，小李每天早晨都沿着绿化区周边小路ab、bc、ca跑步。已知点b在点a的南偏东30方向上，点c在点a的南偏东60的方向上，点b在点c的北偏西75方向上，ac间距离为400米.问小李沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（精确到1米。参考数据：）23（本题12分）已知，如图，abc是等边三角形，过ac边上的点d作dgbc，交ab于点g，在gd的延长线上取点e，使dedc，连接ae、bd.（第23题图）dabcge（1）求证：agedab（2）延长bd交ae于点m，求证：.oxy1-1ab1-124（本题1

7、2分）已知抛物线过点a、 b、m(3，-2),顶点为 c，将abc绕点o旋转，使点a、b、c分别落在点a1、b1、c1处，（其中b1在第一象限），边c1b1交y轴于点d，边a1c1交x轴于点e。（1）求抛物线的表达式和顶点c的坐标；（2）若四边形c1doe为梯形，求点b1的坐标；（3）当de/a1b1时，求旋转角的度数。（第24题图）25（第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分，满分14分）已知：梯形abcd中，ad/bc，dcbc，垂足为c，ab=10，o1以ab为直径，o2以cd为直径，线段o1 o2与o1交于点m，与o2交于点n（如图1），设ad=x.（1） 当o1与o2相

8、切时，求x的值；（2） 当o2在o1上时，请判断ab与o2的位置关系，并说明理由；abcdo1o2mn图1（3） 联结am，线段am与o2交于点e，分别联结ne、o2e，若emn与eno2相似，求x的值。备用图aob（第25题图）杨浦区初三数学模拟考答案及评分标准一、 选择题1、a；2、c；3、b；4、c；5、c；6、c二、 填空题7、；8、；9、x=2；10、减小；11、略；12、14.5；13、；14、4；15、；16、；17、18；18、三、 解答题19、解：（1）-2分（2）原式=-1分 =-4分 =-3分（注，b不唯一，所以答案不唯一，请相应给分）20、解法一：设，则原方程转化为，-

9、1分 整理得：，-2分 解得：，-2分 当时，得，-2分 当时，得-2分 经检验，都是原方程的解。-1分解法二：去分母得：-2分整理得：-3分 解此方程得-4分 经检验，都是原方程的解。-1分21、解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，-1分根据题意得 -3分解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工. -4分（2）精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得 =-2分22、解：延长ab至d点，作cdad于d。根据题意得bac=30，bca=15，dbc=dcb=45-1分在rtadc中，ac=400米，bac=30，cd=bd=200米。-2分bc=200米，ad=200米。-2分，2分a

10、b=adbd=（200200）米。-1分三角形abc的周长为400200200200=829.2829（米）-2分小李沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米。23、证明：（1）abc是等边三角形，ab=ac=bc， dgbc，ag:ab=ad:ac=gd:bc， ag=ad=gd，-3分dga=gad=adg，-1分dedc，de+ gddc+ ad，即ge=ac，ge= ab，-1分在age和dab中，agedab-1分（2）agedab，gae=adb，gad=adg，dae=gdb，又gdb=edm，dae=edm，e=e，edmead，-3分ed:ea=em:ed，即-1分ag=

11、ad，ab=ac，bg=dc，dedc，bg=de，-1分-1分1a1b1c1deoxyh24、解：（1）抛物线过点a、 b，设抛物线的表达式是抛物线过点m(3，-2),，抛物线的表达式是，c（0,1）-2分，1分（2）a、 b 、c（0,1），1a1b1c1deoxyh23ac=bc，ao=bo，a=b=30，-1分abc绕点o旋转到a1b1c1，abca1b1c1，a1c1=b1c1，a1o=b1o，a1=b1=30， 四边形c1doe为梯形，作b1hx轴，情况1：dc1/x轴，则1=b1=30，b1h=,oh=,b1（，）-2分1a1b1c1deoxy情况2：c1e/y轴，则3=a1=3

12、0，2=3=30，1=60，oh=,b1h=,b1（，）-2分四边形c1doe为梯形时，b1（，）或（，）（3）de/a1b1, db1:c1b1=ea1:c1a1 b1d=ea1-1分a1o=b1o，a1=b1ob1doa1e，b1od=a1oe，又a1oe=1,-1分b1od=1，1=45，即旋转角为45。-2分25、解：（1）作ahbc，ab=10，bh=6，ah=8，-1分 ad/bc，dcbc，dc =ah=8，ch=ad=x，bc=6+x，o1以ab为直径，o2以cd为直径，r1=5，r2=4，且o1 、o2分别为ab、cd的中点，o1 o2/bc且-1分-1分o1与o2相切，o1 o2=9，x+3=9，x=6-1分（2）ab与o2相切-1分o2在o1上，o1 o2=5，-1分作o2pab，o1 o2/bc，a o1 o2=b，-1分，o1 o2=5，o2p=4= r2，-1分ab与o2相切 （3） 过a作ago1