四川省眉山中学2020学年高一上学期期中考试数学试题

1、眉山中学高2020届高一上期期中数学测试题数学试题卷共3页.满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，则( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】由，得：，则，故选a.2. 若幂函数的图像经过点，则（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b.3. 设是方程的解，则属于（ ）a. （0,1） b. （1,2） c. （2,3） d. （3,4）【答案】c【解析】试题分析：方法一：即，在同一平面直角坐标系，画出的图象，两图象的交点横坐标属于区间；

2、方法二：令，因为，所以属于区间，故选考点：函数的零点4. 若集合，且,则的值为（ ）a. 1 b. -1 c. 1或-1 d. 1或-1或0【答案】d【解析】，且，当时，；当时，则有或为方程的解，把代入得；把代入得，则的值是0或1或，故选d.5. 下列函数中，在定义域内是奇函数且是减函数的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】对于a，在定义域内是奇函数且是减函数，满足题意，故a正确；对于b，为非奇非偶函数，故b错误；对于c，为非奇非偶函数，故c错误；对于d，在内递减，在内也递减，但是在整个定义域内不具备单调性，故d错误，故选a.6. 实数时图像连续不断的函数定义域中的三个数，且满足

3、，则函数在区间上的零点个数为（ ）a. 2 b. 奇数 c. 偶数 d. 至少是2【答案】d【解析】由f(a)f(b)0知，在区间(a，b)上至少有一个零点；由f(b)f(c)0知，在区间(b，c)上至少有一个零点，故在区间(a，c)上至少有两个零点选d7. 函数的定义域是（ ）a. （0,1 b. c. d. 【答案】c【解析】要使函数有意义需满足，解得：，即函数的定义域为，故选c.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现

4、时，取其交集.8. 设，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】，故，故选b.9. 已知函数的值域为1,9，解析式为，这样的函数的个数为（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 9【答案】d【解析】函数的值域为，即，解得，故当定义域为，中任何一个均满足题意，共9个，故选d.10. 若且在上既是奇函数又是增函数，则函数的图像是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：由题意：，则图为c考点：指数型和对数型函数的性质11. 函数的零点个数为（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b【解析】试题分析：令，作图如下可得两个交点，故有两个零点，故选b考点：函数的零点

5、12. 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数.当时，函数在下列区间上单调递减的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d点睛：本题是在新定义下对函数单调性以及单调区间的综合考查在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题；先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 集合,则的子集个数为_.【答案】16【解析】集合中含有个元素，故其子集的个数为个，故答案为.14. 已知函数，则函数的零点为_.【答案】0或4【解析】当时，得，满足题意；当时，得，满足题意；即函数的零点

6、为0或4，故答案为0或4.点睛：本题主要考查了函数的零点与方程的关系;分段函数的应用等知识点. 函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.15. 若是定义在-5,5上的奇函数，且在（0，5上的图像如图所示，则解集为_.【答案】【解析】根据奇函数的图象关于原点对称可得其在上的图象如图所示，由图可得解集为，故

7、答案为16. 下列几个命题正确的有_（写出你认为正确的序号即可）.函数的图像与直线有且只有一个交点；函数的值域是-2,2,则函数的值域为-3,1；设函数定义域为，则函数与的图像关于直线对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.【答案】【解析】函数的图像与直线最多只有一个交点，故错误；函数的图象向左平移1个单位得到的图象，故其值域不变，故错误；函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于直线对称，故正确；曲线，直线与曲线的交点个数只能是0，2，3，4，故正确；故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算：（1）； （2）.

8、【答案】(1)；(2)1.【解析】试题分析：（1）利用指数的运算性质“同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除底数不变指数相减”可得结果；（2）运用对数相加，对数相减的运用性质可得结果.试题解析：（1）（2）18. 已知集合或，当时，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：由已知中集合或，满足，即，我们分为和两种情况，分别求出满足条件的实数的取值范围，最后综合讨论结果，即可得到答案.试题解析：当时，即当时，若，则，解之可得,综上，19. 已知函数（1）若，求的值；（2）判断在上的单调性并用定义证明.【答案】(1)；(2)故在上单调递增，答案见解析.【解析】试题分析：（1）将代入函数的解

9、析式可得的值；（2）函数为增函数，通过取值、作差、化简可得，判断其符号可得结论.试题解析：(1)由可得：，解得：.(2)证明：设，则而，即故在上单调递增点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，属于基础题；证明函数的单调性用定义法的步骤：取值；作差；变形；确定符号；下结论，关键在于作差后的变形，对其因式分解，将其表示成符号确定的几个因式乘积的形式.20. 乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价（元/吨）与采购量（吨）之间函数关系的图像如图中的折线段所示（不包含端点但包含端点）.（1）求与之间的函数关系式；（2）已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采

10、购量为多少时，老陈在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)；(2)当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中获得的利润最大，最大利润为105800元.【解析】试题分析：（1）根据所给的函数的图象，可以判断该函数关系为分段函数，分两段分别求解函数的解析式，即可得到答案；（2）利用函（1）中函数解析式表示出，进而利用函数性质分段求解最值，最后比较两个最值，即可得到答案.试题解析：（1）当时，当时，设满足的函数关系式为，则解得，所以当时，老陈获得的利润为此时老陈获得的最大利润为104000元当时，老陈获得的利润为所以，当时，利润取得最大值，最大值为105800元因为1058001

11、04000，所以当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中获得的利润最大，最大利润为105800元21. 已知函数且）（1）求的解析式并判断 的奇偶性；（2）解关于的不等式.【答案】(1)答案见解析；(2)当时，不等式解集为0,1)，当时，不等式解集为（-1,0.【解析】试题分析：（1）令（）换元，得，代入原函数可得的解析式，判断和的关系可得奇偶性；（2）把的解析式代入式，然后对分类讨论求得不等式的解集.试题解析：（1）设由，令，易知由得，故，而，故是奇函数（2）由（1）当时，不等式等价于，即不等式解集为0,1)当时，不等式等价于，即不等式解集为（-1,0点睛：本题主要考查了函数解析式的求法

12、，属基础题；常见的函数解析式方法：待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数）；换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式；消去法：已知与或之间的关系，通过构造方程组得解，关于对数函数的不等式，当底数不确定时，应对底数进行讨论.22. 已知指数函数（1）函数过定点，求的值；（2）当时，求函数的最小值；(3)是否存在实数，使得（2）中关于的函数的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)；(3)满足题意的不存在.【解析】试题分析：（1）根据指数函数的性质可得函数过定点，故而可求得结果；（2）写出函数表达式，