吉林省榆树市第一高级中学2020学年高二下学期期中考试数学理试题含Word版含答案

1、2017-2018学年度榆树一中学校高二期中考试试题理科数学考试时间：120分钟；1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1求函数的导数（ ）a. b. c. d. 2复数（ ）a. b. c. d. 3曲线在处的切线方程为（ ）a. b. c. d. 4复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限5函数f(x)x2lnx的最小值为()a. b. 1 c. 0 d. 不存在6函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区

2、间为a. （-1，1） b. （1，+） c. （0，1） d. -1，0）7已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）a. 在上为减函数 b. 在处取得最大值c. 在上为减函数 d. 在处取得最小值8若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是()a. 演绎推理 b. 逻辑推理 c. 归纳推理 d. 类比推理9正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()a结论正确 b大前提不正确c小前提不正确 d全不正确10函数的图象大致是11如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；1是函数的极值点；的图象

3、在处切线的斜率小于零；函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（ ）a. b. c. d. 12设复数，则（ ）a. 4 b. 2 c. d. 1第ii卷（非选择题）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13为函数的一个极值点，则函数的极小值为_14计算_.155名工人分别要在3天中选择一天休息，不同方法的种数是_16给出下列等式：观察各式：，则依次类推可得 ；四、解答题（本题共6个题，共70分）17（本题12分）复数， ， 为虚数单位(i)实数为何值时该复数是实数；()实数为何值时该复数是纯虚数18（本题12分）已知复数求；若复数 满足为实数，求19（本题12分）若， ，求：（1）

4、的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值。20（本题12分）计算由曲线，直线，围成图形的面积s.21（本题12分）证明不等式： ，其中a022（本题10分）的表达式，并用数学归纳法进行证明。绝密启用前2017-2018学年度榆树一中学校高二期中考试理科数学答案注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明一、单选题1（本题5分）求函数的导数（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】，选d2（本题5分）复数（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】 .故选c.3（本题5分）曲线在处的切线方程为（ ）a. b.

5、 c. d. 【答案】b【解析】， ，切点为，切线方程为，即： ，选b.4（本题5分）复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】a【解析】，复数在复平面内对应的点为，在第一象限。选a。 5（本题5分）函数f(x)x2lnx的最小值为()a. b. 1c. 0 d. 不存在【答案】a【解析】f(x)x ，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x因为显然成立，所以原命题成立。考点：本题主要考查不等式证明，分析法。点评：容易题，利用分析法证明不等式，从格式上来说，表述要规范。本题也可转化证明，两边平方。22（本题12分）的表达式，并用数学归纳法进行证明。【答案】见解析【解析】试题分析：由题意得s1=a1，由s2=a1+a2求得s2，同理求得 s3，s4猜想，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设, 则当n=k+1时，由条件可得当