山东省青岛第五十八中学学年高二上学期期中考试数学试题含答案

1、保密启用前20162017学年第一学期期中模块考试高数学试卷 201611第卷一、选择题（共12题，每题5分）1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a b b c d2对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）a等腰三角形的直观图仍为等腰三角形b梯形的直观图可能不是梯形c正方形的直观图为平行四边形d正三角形的直观图一定为等腰三角形（第2页共6页）（第1页共6页）3直线与直线互相垂直，则的值为（ ）a b. c d4已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）a. b. c. d. 5直线分别交轴和轴于两点，是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（ ）a. b

2、. c. d. 6如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，是侧面的中心，则空间四边形在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（）a b c d7过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）a2 b c3 d8下列说法错误的是（ ）a若直线平面，直线平面，则直线不一定平行于直线b若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面c若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面d若平面平面，平面平面，则一定垂直于平面9若满足, 则直线过定点 （ ）a b c d10已知圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）a bc d11已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足

3、|pa|2|pb|，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）a b c d 12如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（ ）a面，且直线到面距离为b面，且直线到面距离为 c不平行于面，且与平面所成角大于d不平行于面，且与平面所成角小于（第3页共6页） 第ii卷（非选择题）二、填空题（共4题，每题5分）13 如图所示，ab是o的直径，o，c为圆周上一点，若，则b点到平面pac的距离为 。14若直线经过圆的圆心，则的最小值是 15已知线段ab,cd分别在两条异面直线上,m,n分别是线段ab,cd的中点,则mn错误！未找到引用源。(ac+bd)(填“”“”或“=”).16对于四面

4、体abcd，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号）若abac，bdcd，e为bc中点，则平面aed平面abc； 若abcd，bcad，则bdac；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；若以a为端点的三条棱所在直线两两垂直，则a在平面bcd内的射影为bcd的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。（第4页共6页）三解答题（共6题，共70分）17（本题10分）已知直线被两直线和截得线段的中点为，求直线的方程badcfe18（本题12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面 19（本题12分）已知

5、的顶点,过点的内角平分线所在直线方程是，过点c的中线所在直线的方程是（1）求顶点b的坐标；（2）求直线bc的方程；20（本题12分）如图平行四边形中，为边的中点，沿将折起使得平面平面. （1）求四棱锥的体积；（2）求折后直线与平面所成的角的正弦.（第6页共6页）（第5页共6页）21（本题12分）直线通过点p（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于a、b两点（1）直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线的方程；（2）求的最小值；（3）求的最小值22（本题12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，, , ,为的中点，为的中点（1）证明：直线；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.数学

6、参考答案1a 2c 3c 4b 5b 6c 7b 8c 9b 10d 11b 12d13 144 15 16解答题17 .解：设所求直线与两直线分别交于，则， 4分又因为点分别在直线上，则得，即解得，所求直线即为直线，所以为所求 10分18解：（1）设,连接，易知是的中点，是中点在中， 2分平面，平面， 平面 6分（2）平面平面 ,平面平面平面,又平面,又，,平面,10分在中，为的中点，,平面，又平面， 平面平面14分（第1页共4页）19（1）（10,5）；（2）试题解析：（1）设，则中点，由，解得，故 6分（2）设点关于直线的对称点为，则，得，即，直线经过点和点，故直线的方程 12分20（1）；（2）（1）由已知有是正三角形，取的中点，则，又平面平面于，则平面，且.易求得 .（第2页共4页）（2）易知，而平面平面于，则平面，所以平面平面于，由是等边三角形，取的中点，连，则，平面，连，则是直线与平面所成的角，.21（1）；（2）；（3）试题解析：（1）设直线方程为，此时方程为即（2）设直线方程为 ，当且仅当时等号成立的最小值为622 （1）取中点，连接,;解法二：取中点，连接