四川省2020中考数学拓展题型突破拓展题型一规律与猜想试题

1、拓展题型(一)规律与猜想 规律与猜想问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的结论进行全面，细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用常考的类型主要有数式规律、图形规律、点的坐标规律等类型1数式规律1(2016邵阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(b) ay2n1 by2nn cy2n1n dy2nn12(2016娄底)“数学是将科学现象升华到本质认识的重要工具”比如在化学中，甲烷的化学

2、式是ch4，乙烷的化学式是c2h6，丙烷的化学式是c3h8，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示(a) acnh2n2 bcnh2n ccnh2nn dcnhn33(2016凉山)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2 016应标在(d) a第504个正方形的左下角 b第504个正方形的右下角 c第505个正方形的左上角 d第505个正方形的右下角4(2016雅安中学一诊)观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是5(2016资阳)设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足pm2n，若这列数为1，3，2，a，7，b，则b1286

3、(2016德阳中江县二模改编)已知：整数a1，a2，a3，a4、满足下列条件：a10，a2|a11|，a3|a22|，a4|a33|，以此类推，则a2 017的值为1_0087(2016德阳中江县五模)观察下列各式的计算过程：55011002525252310025，35353410025，请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为(10n5)(10n5)n(n1)100258(2016广安)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了(ab)n(n1，2，3，4)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出

4、(x)2 016展开式中含x2 014项的系数是4_0329(2016绵阳)如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用a1表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：a11，a22，a31，a41，a53，a63，a71，则a2 0161_95310(2015内江)(1)填空：(ab)(ab)a2b2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a3a2bab2b3)a4b4(2)猜想：(ab)(an1an2babn2bn1)anbn(其中n为正整数，且n2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29282723222.解：29282723222(21)(

5、282624222)342.类型2图形规律11(2015绵阳)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n(c) a14 b15 c16 d1712(2016德阳一模)观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第(11)个图形中小正方形的个数为(b) a78 b66 c55 d5013(2016达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称

6、为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(b) a25 b33 c34 d5014(2014内江)如图，已知a1，a2，a3，an，an1是x轴上的点，且oa1a1a2a2a3anan11，分别过点a1，a2，a3，an，an1作x轴的垂线交直线y2x于点b1，b2，b3，bn，bn1，连接a1b2，b1a2，b2a3，anbn1，bnan1，依次相交于点p1，p2，p3，pn.a1b1p1，a2b2p2，anbnpn的面积依次记为s1，s2，s3，sn，则sn为(d) a. b. c. d.15(2014内江改编)如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从

7、左向右排列，那么第2 017个图形是16(2016内江)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有n2n4个小圆(用含n的代数式表示)17(2015内江)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n(n1)根火柴棒(用含n的代数式表示)18(2014遂宁)已知：如图，在abc中，点a1，b1，c1分别是bc，ac，ab的中点，a2，b2，c2分别是b1c1，a1c1，a1b1的中点，依此类推若abc的周长为1，则anbncn的周长为19(2014绵阳改编)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为s1，第2次对折后得到的图形面积为

8、s2，第n次对折后得到的图形面积为sn，请根据图2化简，s1s2s3s2 0171类型3点的坐标规律20(2016三明)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点p1(0，1)，p2，(1，1)，p3(1，0)，p4(1，1)，p5(2，1)，p6(2，0)，则点p60的坐标是(20，0)21(2016眉山二模改编)如图，将边长为1的正三角形oap沿x轴正方向连续翻转2 017次，点p依次落在点p1，p2，p3，p2 017的位置，则点p2 017的横坐标为2_01722(2014资阳)如图，以o(0，0)，a(2，0)为顶点作正oap1，以

9、点p1和线段p1a的中点b为顶点作正p1bp2，再以点p2和线段p2b的中点c为顶点作p2cp3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点p6的坐标是(，)23(2016邛崃模拟改编)如图，在坐标系中放置一菱形oabc，已知abc60，oa1，先将菱形oabc沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2 017次，点b的落点依次为b1，b2，b3，则b2 017的坐标为(1_345，)24(2016乐至县模拟)如图，p1，p2，p3，pn(n为正整数)分别是反比例函数y(k0)在第一象限图像上的点，a1，a2，a3，an分别为x轴上的点，且p1oa1，p2a1a2，p3a2a3，pnan1an均为等边三角形，若点a1的坐标为(2，0)，则点a2的坐标为(2，0)，点an的坐标为(2，0)25(2016富顺县六校联考)如图，在平面直角坐标系xoy中，rtoa1c1，rtoa2c2，rtoa3c3，rtoa4c4，的斜边都在坐标轴上，a1oc1a2oc2a3oc3a4oc430.若点a1的坐标为(3，0)，oa1oc2，oa2oc3，oa3oc4，依此规律，点a2 017的横坐